[問卦] 請問要讀什麼書才看得懂這篇

請問各位鄉民　

以下這篇是某本書的內容 我看了覺得頭有點痛

想請問如果想看得懂這篇要看什麼書？

該不會高中數學有學好的人基本上就看得懂？

先感謝願意指點的鄉民

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哥德爾、圖靈、馮·諾伊曼

在此，讓我們介紹為現代電腦科學的發展做出貢獻的三位數學家。他們的功績，至今仍然是研究人員與學生們頭痛的根源。這三位是：庫爾特·哥德爾（1906-1978）、艾倫·圖
靈（1912-1954）、約翰·馮·諾伊曼（1903-1957）。

1931年，哥德爾發表的論文給世界帶來了衝擊（其影響至今仍能感受到）。在那之前，數學家們普遍傾向於認為數學是完美且沒有矛盾的。然而，哥德爾挑戰了這個信念。他證明了，一個完全且無矛盾的數學體系是不可能存在的。④ 這意味著，一個能夠證明所有真
理的數學體系，是不可能存在的。

舉例來說，讓我們思考一下「我正在說謊」這個命題。請試著思考一下，當說出這句話的自己本身被包含在這個命題中時，會產生怎樣的矛盾。哥德爾所做的事情，正是如此。他思考出了一種讓命題可以指涉到該命題自身的機制，並運用它來表示數學體系的不完備性。

艾倫·圖靈深受哥德爾證明的啟發，並開始思考那對電腦來說究竟意味著什麼。1937年，圖靈成功地完成了兩項證明。這兩者都是對電腦科學產生巨大影響的功績。

其中一項證明是：我們不可能創造出一個「通用的電腦程式」，用來判斷任何一個演算法最終是否會停止——也就是說，計算會不會結束。

這個問題被稱為「停止性問題 (Halting Problem)」，雖然它聽起來可能像是一個特殊問題，但卻是無處不在的。舉例來說，就算你將防毒軟體安裝到電腦中，想要確認某個程式會不會對電腦造成不良影響，也會因為停止性問題的存在而不得不放棄。

（譯註：這句話的意思是，想透過執行程式來事先確認電腦不會產生「不具合」（錯誤、故障），但根據停止性問題的應用，完美的預先檢查是不可能的，這一點已被證明。）

這件事，圖靈在1937年就已經預見到了。

順帶一提，「證明一個演算法會不會結束是不可能的」這項證明，其實非常巧妙，而且完全是哥德爾思想的延伸。

假設，我們有一個名叫「WILL_HALT」的程式。它可以判定任何一個演算法是否會結束。然後，我們用它來創造出下面這樣一個小小的電腦程式：

INGAS_ALGORITHM:

　　　　If INGAS_ALGORITHM will finish:

　　　　　　　Excute this command always

Inga的演算法:

如果Inga的演算法會結束的話:

就永遠執行這個指令

對於 INGAS_ALGORITHM，WILL_HALT 的立場會是怎麼樣的呢？ 如果 INGAS_ALGORITHM 會結束的話，那麼 INGAS_ALGORITHM 就會永遠地重複下去。也就是說，它實際上是無法結束的。

看來是陷入自我矛盾了呢（是不是開始頭痛了？）。

因此，像是 WILL_HALT 這樣的程式是不可能存在的。

〔譯註：作者的說明以簡潔易懂為優先。圖靈本人是使用與此稍微不同的、被稱為「對角線論證法」的論述來進行嚴密證明的。〕

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我不知道為什麼他們要做這種事 好像在刁難程式

好吧 我再重看幾次好了 謝謝各位回答

是指譯註提到的對角線論證法嗎？ 可能怕讀者看不懂吧 他光是寫簡潔易懂版我就頭痛了

感謝解說！我好像看得懂這個　因為他幫自己刮鬍子就違反他的原則了 因為他只幫不幫自己刮鬍子的人刮鬍子　 但他幫自己刮鬍子等於他違反他的原則幫了一個為自己刮鬍子的人刮了鬍子

好像懂意思了 意思是故意製造唱反調程式的話　就不可能有程式是能判斷其他程式會不會停的？ 感謝回答　我再多看幾次