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[分享] 中線定理

看板Baseball標題[分享] 中線定理作者
asdfgpooh
(批歐歐欸取)
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中線定理是敘述三角形兩邊和中線長度關係的一個歐氏幾何定理,
大家在高中數學的三角比(三角函數)章節應該有學過。

根據中線定理,我們可以知道三角形兩邊的平方和,
等於第三邊的半邊長平方和中線長加起來的兩倍。

剛好棒球的數據也可以分為進攻和防守兩大類,
如果我們把三角形的兩邊看作是進攻和防守,
第三邊的半邊長看作球隊氣氛,
這樣的話,中線長是否可以用來預估球隊的勝率呢?

https://i.imgur.com/ZKBdJfe.jpg




秉持著科學的精神,我們來計算一下。

首先,定義球隊的進攻指數,
這裡用了兩種數據,其中之一是OPS,
另一個則是打點數除以打數。
OPS可以反應出球隊上壘跟長打的機率,
而打點數/打數則是跟球隊得分能力有更直接的關聯。

防守指數的計算,這裡採用兩種算法,
第一種算法是單純計算團隊ERA,
第二種算法是除了ERA之外,也把自責分/失分的比例納入計算。

另外,球隊氣氛對戰績也有不小的影響,這裡使用氣氛常數0.801做計算。

所有團隊數據都以聯盟平均數據做標準化。
公式如下:

https://i.imgur.com/yIZsfpC.jpg



以2021年的MLB數據為例,
如果防守指數只考慮團隊ERA的話,
可以看到用上述公式計算出來的中線長跟勝率的R平方值有0.8775。

https://i.imgur.com/c9rZYA3.jpg



如果把自責分/失分的比例加進來的話,
中線長跟勝率的R平方值會提升到0.9002,
顯示這樣的計算可以很好的預測球隊勝率。

https://i.imgur.com/nVQKtNh.jpg




接著,我們將這樣的公式應用在2022賽季,
就MLB的數據來說,
2022賽季數據計算出來的中線長和勝率的相關性誤差比較大,
可能是因為進行場數不夠多,成績的浮動還是較大。
兩種防守指數計算出來的R平方值只有0.6025和0.6635

https://i.imgur.com/jS4fhum.jpg


https://i.imgur.com/eTHQGEE.jpg


那這樣的公式是否也能應用在中職呢?

用2022賽季的中職數據計算可以發現一個有趣的結果,
兩種防守指數的計算的相關性都比2022賽季的MLB更高!


https://i.imgur.com/r4uWmZ6.jpg


https://i.imgur.com/Lrvn7cH.jpg



給直接END的人:結論是棒球中線定理可以作為勝率預測的參考工具。


因為很多人問氣氛常數到底怎麼來的,
讓我們來試試看到底氣氛常數到底應該訂多少比較合理,
因為氣氛常數不能為0,所以從0.05開始,
以下是計算出來的結果,顯示氣氛常數0.801算是滿合理的數字~

https://i.imgur.com/Y6szFpv.jpg




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kimgordon:我味增湯 都不放味曾與豆腐 改放菜頭排骨酥用肉燥提味09/05 15:46
kimgordon:又清又香 但就略油 壽司改成糯米加香菇肉絲去蒸09/05 15:47
DIDIMIN:沒有味噌還能叫做味噌???09/05 15:47
justjihyun:那就是菜頭湯了吧..09/05 15:48
kimgordon:不是菜頭湯 這味增湯 喝起來跟排骨酥湯90%口感很像09/05 15:49
pusufu:那就是排骨酥湯阿幹09/05 15:50

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※ PTT 留言評論
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for4025504/19 22:10????????

jacky1997sun04/19 22:10用心推一個XDD

paul5111004/19 22:10?????

afa7604/19 22:10窩草這太認真了吧

ghostl4080904/19 22:11靠杯啊 你打了多久XD

aszxcvn04/19 22:11謝謝老師~~

k38547691604/19 22:11所以國文課上完換數學課啊

glenliu04/19 22:11哇賽!還附圖和精美公式,原Po補教界名師?

Pineapple12804/19 22:11認真給推

CactusFlower04/19 22:11????????

j1998041204/19 22:12屌打陳立數學

laihom080804/19 22:12看不懂啦

sony022309804/19 22:12老師可以試算一隊看看嗎?

menu172004/19 22:12各位準備上數學課摟

goldseed04/19 22:12本來想說什麼廢文 看在你浪費才能的份上給個推

king66571404/19 22:13怕別人發現我看不懂 先推

access409604/19 22:13?????

Rice092804/19 22:13請受小弟一拜

annie322204/19 22:13推推

Nobita04/19 22:13就攻守數據比較好的球隊勝率比較高啊

mie83062404/19 22:13陳立數學??

yenchunjen04/19 22:13笑死 我根本看不懂直接推

answer772704/19 22:14太浪費才能了吧??????

q7777789204/19 22:14看不懂也不知道你對不對 反正推了XD

lon062304/19 22:14直接說防守跟勝率相關性最高就好了,這也不意外

rucwmj273b04/19 22:14靠背喔 太無聊了吧XD

lmf77041004/19 22:14??????

jimmy88504/19 22:14靠,我還認真看了,直到那個氣氛常數XD

hcastray04/19 22:14每天都要上課 真充實

lon062304/19 22:14因為中職防守水準普偏低落

iori906092004/19 22:147777777777

suchungzen5204/19 22:15現在是理組時間 文科的同學記得要好好研讀這些理科

carbee04/19 22:15又在浪費才能

suchungzen5204/19 22:15

alwaysstrong04/19 22:15所以你這篇酸邦邦的成分就只有常數嗎?

Abyss013052204/19 22:150.801

ericinttu04/19 22:150.801怎麼來的啊?

lon062304/19 22:15美日守備很強,所以相關性比較沒那麼大

dGemini04/19 22:16如何勝率最大化?氣氛都不氣氛了

prodd04/19 22:16理組秀肌肉啊!接下來會有醫科嗎

bread22004/19 22:16.801

julienosmile04/19 22:16連圖都有 太有心了吧7777

hsnut2704/19 22:16感覺最後四張圖可以拿三次多項式去fitting (?)

三次多項式fitting是0.99 XD

menu172004/19 22:16氣氛常數0.801

kgbc211204/19 22:16…….. 教育部應該頒獎給富邦

abc123458604/19 22:17富邦悍將學園招生中

zx896704/19 22:17等等 你太專業了吧

TPdidilong04/19 22:17氣氛常數XD

gc131904/19 22:18水喔 我看的懂'XD

timnice04/19 22:180.801????

tommy12331004/19 22:18棒球要向下紮根就是要從教育做起 沒毛病

sf8891104/19 22:18好複雜 難不懂 但有誠意所以推

joha00804/19 22:18音樂課 國文課 宗教課 物理課 數學課都有了 悍將中學啊

glenliu04/19 22:19等化學名師酸鹼滴定氣氛中和

hcnchccedutw04/19 22:19文組感謝有最後一行(X

brg1704/19 22:19

CK556604/19 22:19就你去守富邦游擊吧

jacky9804/19 22:19???

yang39t04/19 22:20氣氛常數你怎麼算的?

xhakiboo04/19 22:20不是 這個也能湊嗎xD

tinysun04/19 22:20坦白說我真的看不懂

AlvaroMorata04/19 22:20數學上課啦

Dawei116504/19 22:20End直接推

fisheryu051404/19 22:22沒錯跟我想的一樣

kidd08504/19 22:22這裡是……..

CCAP04/19 22:23我看不懂

nomatter9704/19 22:23氣氛常數勒

abco091604/19 22:23不要以為我看不懂:)

liweihau04/19 22:24國高中數學早就還給老師了

jordan122704/19 22:25快推 不然會被以為看不懂

occlumency304/19 22:25推用心

tony90112204/19 22:25XD

chris110204/19 22:25上課了

crayon5604/19 22:25R^2值太低

shields556604/19 22:260.801

dsaswat04/19 22:26氣氛常數算是給定的吧 至於為什麼是0.801大家應該知道

timnice04/19 22:27看第二次才知道801的意思

aegefds04/19 22:28好煩哦XDDD

mmms012104/19 22:30

conan80504/19 22:30我以為有小助手幫擦 黑板 ……

super131556604/19 22:30太有才華啦!

CHsu04/19 22:31推爆

KAKU2904/19 22:31笑死

arthurhsu12304/19 22:35告訴你氣氛一點用都沒有

kurotuna04/19 22:35給過

innocent867504/19 22:36怎麼會這麼合理啦

hungyuan04/19 22:36用心給推 但R2 值太低

wykblsd04/19 22:36推XDD

takatura04/19 22:37你想這篇想了多久XD

mimchu04/19 22:370.801 哈哈

ccf042304/19 22:39推~邦邦學園,戰績不佳各類科的老師紛紛跑出來教課XD

you87you7804/19 22:40球隊氣氛常數801

boringgenius04/19 22:42R2太低了

Merkle04/19 22:43厲害了

shinnosuke7504/19 22:47防守第二種算法就是失分率,勝負本來就是看掉多少

shinnosuke7504/19 22:47分,當然相關性比較高啊…

SpringWill04/19 22:49趕快推 不然別人以為我看不懂

DeaGoo04/19 22:50當論文在寫膩

asidy04/19 22:52老師老師:0.801那個是不是有點粗暴

Midiya04/19 22:55欸不是 這對文組來說太難了吧

hsiangyun04/19 22:58我看了什麼=.=

lovemanado04/19 22:58文組悲劇推

ui04/19 22:58太強啦

beeboombee04/19 23:02你想了一下午齁

skipjack04/19 23:02給過

jingel04/19 23:04看不懂推

tyc112604/19 23:07恩恩跟我想的一樣

landyue231504/19 23:09.801

ILOVEHobr04/19 23:10哈哈,認真推

shinnosuke7504/19 23:15打數是AB

對耶,打錯了QQ

hyc0725zz04/19 23:19我到底看了什麼

dean021304/19 23:19現在是換數學課嗎XD

twofaceman04/19 23:20跟我想的一樣

bokonon04/19 23:21今天4上數學課嗎?

ddkmoon04/19 23:22所以我說場地、天氣、主審呢?沒算進去?

fujika04/19 23:24請問改成adj. R square 結果差不多嗎

會降一點,但還是有統計上的顯著相關~

MJL182204/19 23:25這已經當專題做了吧

nps5011604/19 23:28認真到快笑死XDDDD

nathan407404/19 23:31太認真了

mtyk1010004/19 23:33狂欸

FantasyChopi04/19 23:33改上數學課

morgan131704/19 23:38謝謝老師

Ryan2304/19 23:38你是不是論文寫不出來只好寫廢文XD 只好推了!!

good575504/19 23:39魔球。台灣版

已補

smarthome04/19 23:40氣氛指數為何這樣算,沒有解釋就這樣帶過?

yesJ04/19 23:41怕別人發現我看不懂 先推

iauhr04/19 23:43數學老師

john060104/19 23:49氣氛常數笑死

S032310904/19 23:49我已經不知道我是中文不好還是數學不好了

bboring04/19 23:51笑死

loCoal24604/19 23:51沒有實證啊

tpot04/19 23:53認真 推

ak74box04/19 23:53只看得懂氣氛常數,精確!

tpot04/19 23:54氣氛常數XDDD

trevor101804/19 23:560.801笑死XD完全有科學根據

Nakazone04/20 00:00文組決定趕快推文 別讓人發現看不懂

x607312304/20 00:00才幾天就要寫到論文等級了xD

mch127le04/20 00:010.801 太專業了

CowBaoGan04/20 00:020.801XDDDDDD

platypusbm04/20 00:05我看了什麼哈哈哈

hijodedios3604/20 00:12今天上數學課啊

Serpi621704/20 00:13氣氛常數0.801真的笑死

freddy87111704/20 00:15R-square太低 請多加一些變數XD

wdnm344404/20 00:18會不會美國的氣氛常數跟台灣不一樣呢?

kshs30104/20 00:20我雖然看不懂 但是我大受震撼

frank90121204/20 00:26又變成理組的天下

a2676542104/20 00:28我看不懂但是大為震驚

YouCheng042004/20 00:30???

gx990082404/20 00:30昨天國文課 今天數學課 謝謝老師

Huapohao04/20 00:34等等,0.801的值從何求證

flowerabby0104/20 00:38完全看不懂 直接推

GivemeApen04/20 00:38數學課也開課了嗎

yoyoyyyy04/20 00:39科學棒球?

eolith12304/20 00:41假設防守跟進攻不變 這樣氣氛愈差 勝率愈高的意思?

球隊氣氛這個條件,數值越高,氣氛越尷尬 表示這個值越低,球隊應該會表現越好

iki91285704/20 00:41我跪了

amio521304/20 00:51看在你打這麼長一篇 還是推一個

aiglen04/20 01:18 0.801

f8796879604/20 01:25推推推

joeytoast04/20 01:42謝謝老師

kyu0203102004/20 01:45好認真 但我看不下去

ahomegod04/20 01:49宗憲

jeff88061404/20 01:49還regression 也太用心

twtpcsilence04/20 02:12你贏了!!! 太狂了吧!!!

lsrterence04/20 02:51老師要不要寫個app來預測勝率XD

f946060904/20 02:59不要那麼認真好不好

mrlucas889104/20 03:53一本正經的胡說八道

TaiwanKimchi04/20 07:14不然我怎麼建議游擊給王勝偉站

alsk156604/20 07:28數學補習班開課啦~

ils9041404/20 07:58高中中線定理已經刪除了,你這套公式會慢慢失傳XD

jayjen04/20 08:00怕被說看不懂先推一個

at11032604/20 08:01R-squared 現在不常看吧 蠻好操控的 還是用用看Adjusted

at11032604/20 08:01 R-Squared

pchunters04/20 08:09https://i.imgur.com/O8GAo7L.jpg

darvish07204/20 08:36看不懂,先推再說

garosedad04/20 08:45認真!讚!!!

howdoyouknow04/20 08:52推用心

csylvia04/20 09:04推原PO認真XDD

sding04/20 09:06......................

wmaledizione04/20 09:10太認真了吧XD

apollo6204/20 09:10

boddy04/20 09:18發個paper吧人才

Tung246304/20 09:38這ㄧ定要推呀

bunnyict04/20 10:00氣氛常數是啥小 為什麼不是0.87

lwswjs04/20 10:07氣氛常數0.801常數代號F笑死

double591504/20 10:16https://i.imgur.com/ca2QfV0.jpg

goldorange04/20 10:41??? 是在???

lanevo904/20 10:47避免被發現看不懂 先推再說

※ 編輯: asdfgpooh (49.216.47.250 臺灣), 04/20/2022 10:56:07

hsgreent04/20 11:15謝謝老師

imyaoyu04/20 11:16怎覺得是一本正經講幹話XD

stlinman04/20 11:42 富邦小教室 ?

gn169804/20 12:35我只是想看個棒球版放鬆….