Re: [閒聊] 數學系請進

: → cybermeow: 數學玄的地方在於它很嚴謹的構造一堆莫名其妙的東西 07/19 22:37: → cybermeow: 但最後生活中卻可以完美的切合使用 07/19 22:37: → cybermeow: 真的一步一步把數學證明出來的時候 其實會懷疑到底為 07/19 22:38: → cybermeow: 什麼這個是有意義的 07/19 22:38: → cybermeow: 你隨機過程從測度論開始不知道要經過多少東西 07/19 22:39: → cybermeow: 但最後做出來的結果卻到處都用的到 07/19 22:39: → cybermeow: 對 可是反過來講去看數學定義就會覺得很玄 07/19 22:40
: → cybermeow: 像是那個condition probability 生活很直覺 07/19 22:41: → cybermeow: 但定義要radon nikodym 07/19 22:42這個反映的其實是一般人接觸條件機率的時候不太考慮條件發生機率為零的狀況

給定兩隨機變數 X,Y

我們通常在推論上使用條件機率的方式是
P(Y=y | X=x) = P(X=x, Y=y)/ P(X=x)

(我已經不記得高中怎麼教的) 但這個定義在 P(X=x) = 0 是 not well-defined
所以數學分析一定得想出一個"別的定義"

其實這類經驗絕大多數人都有遇過，就是微積分裡面 chain rule 的證明

複習一下 chain rule
給定三個函數 f,g,h ，其中 h(x) = f(g(x))，則 h'(x) = f'(g(x)) g'(x)

有一種很heuristic 的寫法是

[h(x+dx)-h(x)]/dx = [f(g(x+dx))-f(g(x))]/[g(x+dx)-g(x)] * [g(x+dx)-g(x)]/dx

看起來很不錯，但技術上的問題是： g(x+dx)-g(x) 必須不為零，這不是我們能保證的

畢竟 g(x) 可能在某一段區間躺平對吧？

所以微積分課本中的證明才會寫得「很麻煩」

: 推 MegumiDoDo: 機率難是難在高等機率論的部分，他可以銜接到隨機微 07/19 23:31: → MegumiDoDo: 積分，那邊主要就是機率加上微積分的超級進化版本 07/19 23:31: → MegumiDoDo: 基本上只學大學部機率論是滿簡單的，但是研究所機率 07/19 23:32: → MegumiDoDo: 論是實變加上泛函的加總 07/19 23:32一般來說就用到實變的一部份啦

有很多實變的問題甚至是定理之所以搞那麼大是因為他們要考慮各種 measure

機率是個 finite measure ，一堆問題可以直接扔光，爽

工學院的話，研究所的機率課程多半就稍微沾到一點 probability space 的概念

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禍從口出的蘿莉控
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