Re: [閒聊] 馬娘一井0小北(略，期望值公式由來)

恕刪

: 推 latious: 這個1/中獎機率=期望值的算法到底是哪裡來的？ 08/02 11:43: → latious: 期望值本質不是加權平均嗎？ 08/02 11:43: → latious: 看網路上很多人這樣算@@ 希望明白的人求教 08/02 11:43: 推 latious: 我知道兩者是不一樣的東西 08/02 11:56: → latious: 就我理解這裡期望抽數的算法應該是 08/02 11:56: → latious: 抽數*其抽數的機率 全部加權平均起來才會是抽數的期望值 08/02 11:56: → latious: 比如說一抽*一抽有中機率+二抽*二抽有中+....這樣 08/02 11:56: → latious: 後面極大抽數的加權值太小可以省略...所得到的逼近值 08/02 11:56: → latious: 那為什麼1/中獎機率可以等於這個結果？覺得很神奇@@ 08/02 11:56
抽中機率p，抽N次期望值=Np
(代入N=1/p就是你說的抽1/p次期望值=1)

這個公式可以從1個1元多項式的因式分解得到

N |N| N-n n N-1 |N|
Σ n |n| q x = N x (x+q) ，|n|是組合數
n=0

把x代入p=1-q，左側就是你說的一般期望值算法

N |N| N-n n
Σ n |n| q p = N p
n=0

而上面的因式分解可以透過另一個1元多項式函數

N |N| N-n n N
f(x)= Σ |n| q x = (x+q)
n=0

形式求導後(對實函數就是一般的函數求導)

N |N| N-n n-1 N-1
f'(x)= Σ n |n| q x = N (x+q)
n=0

再乘以x得到

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オーカの意味は……「繋げる者」
オークはリューン語で繋がりを意味している｡
その変形語がオーカだ｡
桜花｡
願わくば､
人とリューンを繋げる者となるように｡

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