[問題][霧車] 關於賭場poker推演

雖然版上或其他攻略網都有賭場poker心得,但感覺都有點奇怪

於是幾天前我自行推演一下,好像有更好的玩法

先從比大小機率推演開始(梭哈部分比較難,之後推演)

若無腦隨便壓機率是1/2,但是可以根據牌型判斷大小,所以不是單存1/2

一堆網站攻略都有各數字大小的機率

但是它們都把平手視為另外的機率

但是這遊戲平手不是贏也不是輸(雖然可以途中反悔,但前期是跟的情況下)

是重新比一次

所以勝/輸的機率就不是單存攻略所寫的

而是:

贏/輸一次 + 平手一次之後贏/輸一次 + 平手兩次之後贏/輸一次 + .... +
平手無限次後贏/輸

假設贏/輸的機率是p

那機率就是: p 乘以 sigma n = 0 to infinity ( 3/51 )^n

(平手機率是3/51)

這算出來是 17/16 * p

所以實際輸/贏機率都要乘上 17/16

所以莊家出A贏的機率就變成: 12*4/51 * 17/16 = 100%

之後以此類推

得知一次比大小若不手殘能贏的機率是:

1/13 * ( (12+11+10+..+7)*4*2+6*4)/51 ) * 17/16 = 10/13

雖然從第二局比大小開始,莊家會拿閒家的牌,但不論莊或閒都是莊家發牌

所以可以視為每一局都是獨立機率

所以挑戰10次贏得大獎的機率是 (10/13)^10 ~= 7.25%

(其實不算高)

然而由於每贏一次都是基數兩倍,所以會乘指數上漲

變相連賭x次的贏倍率期望值為:

(10/13)^x * 2^x

https://i.imgur.com/8uOFXh0.png

這計算若x = 5 則 f(x) ~= 8.6
x = 9 則 f(x) ~= 48.28
x = 10 則 f(x) ~= 74.27

但是這賭場不是單純只比大小(不然拉斯維加斯一定破產被大家淦)

前面還有梭哈機制

雖然有hold和鬼牌機制,會使得算梭哈機率變得超級難算
(而且還不知道鬼牌是一張還是兩張)

所以梭哈部分單純不考慮鬼牌和hold(其實加上這兩項不會使得機率提高)

這部分計算複雜,直接拿wiki計算比較快(wiki有詳細解釋):

https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/%E6%92%B2%E5%85%8B%E7%89%8C%E5%9E%8B

得知拿雜牌機率是 ~50.12% 一對機率是 ~42.26%

所以能比大小的入門門檻是 ~ 1-50.12%-42.26%

這算出來約 7.62% (因為underflow關係我們算8%)

以下先假設不論牌型基礎倍率皆相同(不然很難算)

所以剛剛的贏得倍率期望值還有再乘以8%

得到:

x = 5 , f(x) = 0.688
x = 9 , f(x) = 3.862
x = 10 , f(x) = 5.946

所以巴O推薦連贏五場就收其實很不好,因為期望值很低,只能慢慢已基底0.6倍
慢慢累積

至於9場或10場我覺得看個人,若有保握盡量10場,但9場與10場約只差兩倍

因為一局梭哈+比大小速度很快,所以可以一直連刷

變相連續x場梭哈+比大小

沒有一局10場大小贏的機率為

(1-(10/13)^10*8%)^x

至少一局10場大小贏的機率為

1-(1-(10/13)^10*8%)^x

當x=20 機率約 10%

當x=100 機率約 44%

當x=300 機率約 82%

當x=400 機率約 90%

當x=600 機率約 97%

所以巴O說機抵用賭本1/300有點危險,應為期望機率有82%

用1/400比較安全,期望機率有90%

而且用1/300 回本時賺賭本的 1/300 * 2^10 ~= 3.4 倍

用1/400 回本時賺賭本的 1/400 * 2^10 = 2.56 倍

當然用很保險的1/600 去賭 ,但是回本只會拿約 1.7倍

所以沒賭本的時候,我還是傾向於用1/400賭本下去賭

因為贏一次就用更大的賭本去賭,所以贏前會變成指數性成長

不論是2.56^x 或是 3.4^x ,很快就撞到每日上線

這樣推論應該比較完整吧?

至於若 1/400 或 1/300 賭本 撞到上限 5000

用5000還是期望值最高的3900賭哪個好?

--