[問卦] e^(pi*i)=-1?

algebraic 發表於 2024/1/11 下午9:55:17

看板Gossiping標題[問卦] e^(pi*i)=-1?作者

(algebraic)時間Jan 11 21:55:17 2024推噓 4 推:6 噓:2 →:7

如題
e跟pi跟i
都是數學中很神祕的數字
次方數掛i更是奇怪
結果現在居然說他們可以計算
而且e^(pi*i)還等於簡單的-1
這太神奇了吧?

有人能說說原理是什麼嗎?
有沒有八卦?

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※ PTT 留言評論

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.169.232.152 (臺灣)

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a27588679 01/11 21:55我也是這麼想的

噓

noodlesnice 01/11 21:55滾啦要洗幾篇

推

k123amz 01/11 21:56好漂亮的公式有著數學最重要的四個符號

推

AWPER 01/11 21:56你剛看完李永樂老師講火柴人對吧

噓

s66449 01/11 21:56肛

推

windyyw 01/11 22:05我記得是2kπ

推

Gauss 01/11 22:33pi*i不是等於-p嗎

推

wrvuxci 01/12 06:42指數函數e^x的泰勒展開式，x可以代入πi

推

wrvuxci 01/12 06:45同樣利用sin cos 的泰勒展開式可驗證

→

wrvuxci 01/12 06:46e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)

→

wrvuxci 01/12 06:47於是e^(πi)=cos(π)+i*sin(π)=-1

→

wrvuxci 01/12 06:48指數函數三角函數可以代入複數式，就是由

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wrvuxci 01/12 06:49泰勒展開心(中心為0)推廣而來

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wrvuxci 01/12 06:49 複數值

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wrvuxci 01/12 06:49 展開式

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