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Re: [問卦] 算得出一年幾個13號星期五嗎

看板Gossiping標題Re: [問卦] 算得出一年幾個13號星期五嗎作者
wrvuxci
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Joseph Rotman 的書 A First Course in Abstract Algebra 第一章有講到這個問題

整本書其實是數學系大學部代數的教材,一年幾個13號星期五其實不是主要的問題

不過在第一章講完同餘的概念後還是介紹了一個同餘的應用:怎麼算幾月幾號星期幾

公式如下(書中用代號 0=星期天、1=星期一、…、6=星期六)

書中還真的出了一個關於13號星期五的習題

https://imgur.com/a/MAXx7k2

就這個問題,首先每年五月至十一月的七個13號都是不同的星期幾

如果5月13是星期n,6月13會是星期n+3(數字超過6的話自動減7)

因為5/13~6/12固定是31天

同理可證接下來五個13日分別是星期n+5、n+1、n+4、n+6、n+2

所以每年五月到十一月恰好會有一個13號星期五

相同算法可知每年3,4,12月的三個13號也都一定不同

若3/13星期n,則4/13星期n+3,12/13星期n+2

所以每年三、四、十二月最多一個13號星期五

1月13與2月13也一定不同,一、二月最多再一個13號星期五

因此一年最多只有三個13號星期五(如2015年),最少會有一個(如2008年)

那麼到底是幾個呢?其實這完全由兩件事決定

(1)一月一日星期幾 (2)有沒有2月29日

以下使用簡略代號,用平/閏+數字代表那年是平年或閏年、元旦那天是星期幾

例:平0 = 元旦是星期天的平年、閏3 = 元旦是星期三的閏年,以此類推

簡單暴力地算一下這14種情況,得到結論如下:

一個13號星期五的年份有:平3、平5、平6、閏2、閏5、閏6

二個13號星期五的年份有:平0、平1、平2、閏1、閏3、閏4

三個13號星期五的年份有:平4、閏0


※ 引述《chanel1259 (kimkim)》之銘言:
: 13號星期五是外國的鬼日
: 一年好像一定會出現
: 這是可以算得出來的嗎
: 有什麼規律?
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※ PTT 留言評論
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MartianIT 11/23 05:37你好認真

MartianIT 11/23 05:37原來是美國時間 感恩節快樂

Takano34 11/23 06:36好厲害

bye2007 11/23 07:07推解說,詳細又清楚

chanel1259 11/23 07:33好強喔原po只會伸手

miniwish 11/23 07:41

Rafallos 11/23 08:20推長知識

achun1212 11/23 08:38跟我想的一樣 我就不PO文了

補充:那一月一號是星期幾呢?何時閏年? 給定西元年份 y 閏年條件是:

{y 是4的倍數但不是100的倍數} 或 {y 是400的倍數}

4的倍數是閏年應該大家都知道,但有點例外:100的倍數其實不一定是閏年 2000年是閏年,但2100,2200,2300不是閏年 現在的曆法Gregorian calendar其實是每400年一循環 每400年會有97個2月29號而不是100個 西元y年一月一號星期幾,就用Rotman書中的公式,結論如下

y + [(y-1)/4] - [(y-1)/100] + [(y-1)/400] mod 7

這邊[]是高斯符號,[x]是小於等於x最大整數,例[3]=3,[2.1]=2 mod 7 代表左邊數字全部算出來後拿去除以7,算出來的餘數就代表當天星期幾

※ 編輯: wrvuxci (108.210.228.32 美國), 11/23/2023 15:29:22