[爆卦] 數學大一統理論重大進展:證明幾何朗蘭茲猜想

jackliao1990 發表於 2024/7/20 下午12:25:49

看板Gossiping標題[爆卦] 數學大一統理論重大進展:證明幾何朗蘭茲猜想作者

jackliao1990

(j)時間Jul 20 12:25:49 2024推噓爆推:106 噓:5 →:38

https://people.mpim-bonn.mpg.de/gaitsgde/GLC/
https://www.youtube.com/watch?v=1emC3ncjblU

朗蘭茲綱領由Robert Langlands在1960年代發起，為傅里葉分析的廣泛推廣，試圖將三個數學領域連結起來：數論、幾何和函數域，因此被稱為數學的大統一理論。傅立葉轉換是將波形轉換成正弦波級數，進而分析波形的頻譜。Langlands認為數論和函數域之間也存在類似傅立葉分析的波形-頻譜對應關係:波形類似函數中的特徵函數，每個特徵函數都有特徵頻率，正弦波頻率是個數字，而特徵函數頻率則是無限數列。至於頻譜端，Langlands則認為數論中的對象能標示特徵函數的頻譜。

數論中的費馬大定理就是透過發現幾何中的谷山-志村猜想與之等價後完成證明的，因此完成朗蘭茲綱領勢必能大大推進數學研究-證明幾何中的猜想就能證明數論或函數中的猜想，反之亦然。

數學家首先思考幾何朗蘭茲猜想對應的頻譜側應該是什麼樣子。他們首先想到緊緻黎曼曲面(球面、甜甜圈及多孔甜甜圈)。一個黎曼曲面有一個相應對象-基本群，它跟踪了環繞曲面的不同環路。數學家推測幾何朗蘭茲對應的頻譜側應該由基本群的某些提煉形式組成，這些形式被稱為其「表示」，而黎曼曲面基本群的每個表示應該是一個頻率標籤。

1980年代芝加哥大學的Vladimir Drinfeld提出通過用特徵層取代特徵函數來創建幾何朗蘭茲對應。1990年代早期，Beilinson和Drinfeld展示了如何使用物理學中的共形場論來構建特徵層。

1990年代中期Gaitsgory在聆聽Beilinson關於幾何朗蘭茲項目的演講後決定全心投入其中。2013年馬克斯普朗克研究所的Gaitsgory撰寫了幾何朗蘭茲猜想證明的綱要。後來
Gaitsgory和多倫多大學的Nick Rozenblyum寫了兩本關於層的書。

2020年疫情爆發時Gaitsgory團隊撰寫了朗蘭茲計劃函數域的論文，其中包含了後來成為幾何朗蘭茲猜想證明的關鍵部分：理解每個特徵層如何對白雜訊做出貢獻的方法。在幾何朗蘭茲計劃的世界中，特徵層扮演正弦波的角色。Gaitsgory團隊確定龐加萊層充當了白雜訊的角色。但是他們不知道每個特徵層是否在龐加萊層中有表示以及它們是否具有相同振幅。

2022年春天，耶魯大學的Raskin和他的研究生Joakim Færgeman意識到最棘手部分是處理基本群的不可約表示，他發現可以將不可約表示的問題簡化為證明三個都在可達範圍內的事實。

最終Gaitsgory,Raskin,Arinkin,Rozenblyum和Færgeman等九人完成了證明，他們將800頁證明分成五篇論文並放到網上。

德克薩斯大學奧斯汀分校的 David Ben-Zvi 說:「在其他任何領域中，從未有過如此全面和強大的結果被證明。」

數學家接著將研究幾何朗蘭茲綱領與量子物理的聯繫，將結果擴展到帶有穿孔的黎曼曲面。Gaitsgory團隊已經在將幾何朗蘭茲證明轉化為函數域方面取得進展，如果成功，將大大推進函數朗蘭茲猜想的證明。目前菲爾茲獎得主Scholze也在努力連結幾何和數論朗蘭茲猜想。

※ PTT 留言評論

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.177.34 (臺灣)

※ PTT 網址

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au4g3wk4k 07/20 12:26以下開放跟我想得一樣

推

gn01693664 07/20 12:26跟我想的差不多

推

arlaw 07/20 12:26跟我高中做的報告一樣

噓

qt359101 07/20 12:26我之前有幾個點卡住現在總算能驗證了

推

werqq 07/20 12:27跟我想的一樣

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q123212 07/20 12:27就這花了30年！？

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qweertyui891 07/20 12:2730字總結好嗎，誰看得懂

推

coolan 07/20 12:27我坐在蘋果樹下的時候想過了

推

chinobe 07/20 12:27下面有請PTT各大數學家發表看法

推

cool28051775 07/20 12:28樓下早就知道了

推

kklighter 07/20 12:28早說，為什麼不早說

推

HodorDragon 07/20 12:28嗯跟我猜想的差不多

推

rainingkid 07/20 12:28蛤我以為這大家都會欸

推

lycs0908 07/20 12:28略懂略懂

推

hexokinase 07/20 12:29嗯嗯我懂了

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aggressorX 07/20 12:29去年暑假我跟市場賣豬肉的小黑老婆喇

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aggressorX 07/20 12:29賽的時候就證明過了花了三分鐘

推

dofine 07/20 12:29我也這麼覺得

推

sted0101 07/20 12:30跟我

推

snowwolf725 07/20 12:30推

推

yw1002 07/20 12:31比較想知道實用性傅立葉在訊號處理常用

噓

GenesisXD 07/20 12:32我30秒就證明了有夠廢

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hiojvd 07/20 12:32嗯跟我在圖書館看到隨手寫的證明一樣

推

j401f2 07/20 12:33台灣教授：講快一點，先講結論。你

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j401f2 07/20 12:33到底在說什麼？什麼證明需要800頁

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j401f2 07/20 12:33？

推

JohnLackey 07/20 12:33嗯跟我想的一樣

推

vapour1001 07/20 12:33原來跟我想的都一樣ね

推

specialcook 07/20 12:34跟我想的差不多

推

b2305911 07/20 12:34每個字我都看得懂合起來我就看不懂了

推

windydancer 07/20 12:34跟我想得… …不，我完全看不懂=.=

推

iPolo3 07/20 12:34貝果吧=· = 多重宇宙有演

推

hosen 07/20 12:35量子

推

a20731 07/20 12:35中醫系他媽的也要學這個

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ShittyFace 07/20 12:38我之前大便的時候快想到沒寫下來而已

推

hdotistyle 07/20 12:38跟我想的差不多

推

cobrasgo 07/20 12:39看過了，還好而已

推

hw1 07/20 12:39嗯嗯看來我當初的想法是對的

推

shadowdio 07/20 12:41可惜差一點就猜到

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fp737 07/20 12:41上次在某大學遇到清潔工他說他早就知道了

推

wolve 07/20 12:42我國小科展就是寫這個阿

推

inoce 07/20 12:42跟我想的差不多

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Dhack5321 07/20 12:43我上次寫在走廊的黑板被路過的清潔工解

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Dhack5321 07/20 12:43開了

推

llgod 07/20 12:43嗯，分析的不錯

推

Q00863 07/20 12:45跟我想得一樣

※ 編輯: jackliao1990 (111.253.177.34 臺灣), 07/20/2024 12:47:14

推

MarXXXX 07/20 12:46快推免得別人發現我們不懂

推

cokelime 07/20 12:47嗯嗯，終於看懂這是在寫中文了

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GABA 07/20 12:47嗯嗯我讀到這個的時候也這樣想過但是覺得

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GABA 07/20 12:47沒什麼有趣的就沒深究了

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zelkova 07/20 12:48跟我想得差不多!

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rLks02 07/20 12:49嗯嗯我老師也是這樣說

推

s405510062 07/20 12:51我之前這樣寫還被教授打槍==

推

Yuwuen 07/20 12:54跟我想的一樣

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ev331 07/20 12:54看某啦

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zzff92 07/20 12:55無聊理組就愛做這些沒有意義的事情

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cheng31507 07/20 12:59跟我想的一樣

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WSY000000000 07/20 13:02台灣教授->這個簡單的one page rep

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WSY000000000 07/20 13:02ort幹嘛寫800頁？結論不會先寫嗎？

推

BarryDale 07/20 13:05我以為大家都知道

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ai8051 07/20 13:06我只差在證明不出來這步而已

推

picass0607 07/20 13:06給AI跑三小時就解決了

噓

chinaPP 07/20 13:09國中解完老師還說我算錯

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t81511270 07/20 13:13怎麼最近世紀數學題一個一個解開

推

guanquan 07/20 13:15AI可能有幫助吧

推

bye2007 07/20 13:19把數論、幾何和函數域連結起來真的很屌

推

accock 07/20 13:20跟我想的差不多

噓

cycutom 07/20 13:211+1=王快讓我領一座菲爾玆獎

推

sunnyyoung 07/20 13:24表示宇宙就是一堆圓交互作用著

推

Vassili242 07/20 13:26我想到了一個精妙的證明，但是推文空

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Vassili242 07/20 13:26間太小了

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blueskyqoo 07/20 13:31不要說證明連題目都看不懂

推

ases60909 07/20 13:33跟我想的差不多

推

WuDhar 07/20 13:34嗯嗯跟我想的一樣

推

roliproject 07/20 13:37嗯嗯昨天洗澡就有想過了

推

Leoreo 07/20 13:37嗯嗯跟我想的不一樣

推

ak47good 07/20 13:37https://i.imgur.com/RWgqfIb.jpeg

推

Forcast 07/20 13:37可不可白雜訊

推

romeman 07/20 13:46這個國小考私中補習班不是就會教了嗎==

推

tingvictor 07/20 13:51原來如此我懂了

推

capitalofz 07/20 13:52我早就想到絕妙的證明方式

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capitalofz 07/20 13:53只是ptt推文字數太少寫不進去

推

st950127st 07/20 13:56太神啦印象中這很猛欸

推

chenyeart 07/20 14:01跟我想的差不多

推

luckydogasdf 07/20 14:04老高又有題材囉

推

storm133 07/20 14:08這也證明了史東猜想，我是史東

推

j3 07/20 14:10800頁的證明

推

s81048112 07/20 14:17原來如此!!!!!!!!

推

cabron 07/20 14:18推文都固定套路

推

mynewid 07/20 14:20嗯嗯跟我想得差不多

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houseguy 07/20 14:20跟我想的方向一樣，可惜我沒空整理

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albertk1kil 07/20 14:21跟我想得一樣—>看不懂

推

DDJwolf 07/20 14:24跟我想的差不多

推

jacky7744111 07/20 14:27跟我想的一樣

推

enunion 07/20 14:29我寫到第799頁了, 慢了一步

推

a355227 07/20 14:31我畢業前就有這個構想很開心有人

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a355227 07/20 14:31可以完成

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Scott850205 07/20 14:33上次我跟某個大學教授講了一樣的東

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Scott850205 07/20 14:33西他把我當瘋子

推

jose50203 07/20 14:35原來是這樣懂了

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lmf770410 07/20 14:38嗯嗯跟我想得差不多

推

hoo911ver25 07/20 14:39要不是我寫到一半肚子痛去廁所被搶

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hoo911ver25 07/20 14:39先…

推

wei3350730 07/20 14:56看完前三行也差不多可以睡了

推

ds361007 07/20 15:00國小我就想到了以為不重要

噓

ShockHo222 07/20 15:00窩看不懂

推

YMDYMD 07/20 15:10我以為這是常識大家都知道才沒發表耶

推

NicolasX 07/20 15:10靠北，為什麼這個猜想我夢中做過？

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NicolasX 07/20 15:10弦有重疊性

推

lion426 07/20 15:15快推不然人家會以為我文組

推

gg86300 07/20 15:15我覺得哪裡怪怪的

推

MinJun5566 07/20 15:16沒錯就是這樣

推

HinaGikuYanG 07/20 15:24證明完頭也禿了

推

lasthope5566 07/20 15:24我想的大概對7成，我真棒！

推

gigtimeing 07/20 15:27我現在要大一統數學:我猜想1+1=2!!!!

推

jodawa 07/20 15:32可以說中文嗎

推

s9911704 07/20 15:43跟我想的差不多

推

danielele 07/20 15:46快推不然人家當我看不懂

推

calvin0319 07/20 15:57我昨天大便的時候也有想到

推

goldhan 07/20 16:03只是對不起大家，其實國中這問題我覺得

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goldhan 07/20 16:03有趣，就去算出來了，但我以為這是大家

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goldhan 07/20 16:03早就知道的事，沒想到，真抱歉害大家花

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goldhan 07/20 16:04了幾年白工來算

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Dean997 07/20 16:18我也是這麼想的

推

mars10135 07/20 16:22跟我想的差不多

推

icexfox 07/20 16:28終於有人驗證我的想法是對的

推

jily 07/20 17:05喔喔跟我想的差不多 >//<

推

alexqwer 07/20 17:16沒錯就是這樣

推

willion003 07/20 17:20對不起，我是理組之恥看不懂

推

flyvegetable 07/20 17:21這我早就知道了

推

dnek 07/20 17:36聽起來好像是大事，很厲害的樣子

推

lobinxxx 07/20 17:48啊，猜錯了

推

dnkofe 07/20 17:50原來如此

推

EulerFormula 07/20 17:51我早說過了

推

sweetsmoke 07/20 17:53嗯嗯跟我想的ㄧㄧㄤ

推

cyberhan 07/20 18:16跟我想的差不多

→

bilibo 07/20 18:21我幼稚園就想到了

推

asuka666 07/20 18:24嗯嗯我也是這麼想的

推

konner 07/20 18:38喔，跟我想的一樣

推

niceyeh 07/20 19:16嗯嗯跟我想的一樣

推

NewPassat 07/20 19:54所以傳輸流量能變更高嗎？

推

Mood10207 07/20 20:10800頁的證明，也太屌了

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OOQ 07/20 20:35嗯嗯大概就是這樣吧

推

XiaoKo484 07/20 21:44跟我想的…

推

ruffryders 07/20 21:46嗯… 對我覺得

推

kami0857 07/21 08:01好屌沒一個字看不懂合起來看全不懂

推

larsnor 07/21 12:38果然是這樣不出所料

推

smallgreen37 07/22 02:51早就想到了

推

feitieng 07/22 16:41我也是這麼想的

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