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Re: [問卦] 數列立方和 為什麼等於數列和平方??

看板Gossiping標題Re: [問卦] 數列立方和 為什麼等於數列和平方??作者
StellaNe
(凍結的大地)
時間推噓 9 推:9 噓:0 →:2

※ 引述《assassinASHE (幹古專用帳號)》之銘言:
: https://i.imgur.com/Vcal0Qe.jpg

: 五歲女兒問我這個問題
: 我想半天
: 是我斷層太大 還是她跳級太快
: 這種算式是怎麼變到下一步的
: 還是說
: 就只是公式 沒有為什麼??

講到這個,就想起高斯的小故事

就是那個大家聽到爛的高斯小時候用圖解算出 1+ 2+ 3+ ... + 100 =100x(100+1)/2的事

不過很少人知道,這個故事還有後續



話說高斯解開這個問題後,原本打算讓小屁孩們浪費時間慢慢加的老師自然很不爽

到了隔天早上

老師又在黑板上寫下 1x1 + 2x2 + 3x3 + ... + 100x100 = ?

他昨天回家的時候,有先把平方數1、4、9、16...稍微先組合加一加,大概不會像前面

一樣湊出可以快出算出答案的數字,應該可以讓高斯老老實實的慢慢加

於是安心的坐下來,把報紙打開來看

結果沒想到,屁股還沒坐熱,高斯馬上又上前來

「老師!我算完了!」

(...這怎麼可能?!)

於是就問他怎麼算的

高斯就大概畫了一下:

https://i.imgur.com/zg3q4hX.png (示意圖,n自行代換成100)



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再隔天,老師來教室上課時,臉色明顯憔悴

在黑板寫下了1x1x1 + 2x2x2 + 3x3x3 + ... + 100x100x100 = ?

他昨天熬夜研究,既然平方和用到了平面圖形的解法

他預先一步想到用立體圖形研究立方和,拿一堆立方體拼了整個晚上,確保拼不出好看的結果

這下總算可以難倒高斯了吧!



然而



高斯又是一下就解決了

此時此刻的老師,內心幾近崩潰,不過還是要問看看他有什麼神奇的解法

高斯就又畫了起來:

https://i.imgur.com/cy0hQ0j.gif (類似概念的示意圖)


也就是原Po問的問題的答案之一

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又隔了一天,高斯來到教室後,左等右等,卻等不到老師

原來老師自覺不配教他,已經愧疚的辭職了。

https://i.imgur.com/udkIYAZ.png


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後來高斯長大,年紀輕輕的他一鳴驚人,23歲獲博士學位,發表學術論文無數

本來一生都投入數學研究的他,有一次,在當小學老師的一位大學時期朋友因為家裡有事

拜託高斯幫他代幾天的課

高斯原本不想,但是禁不起朋友一直拜託,又是很好的朋友,於是勉強答應了


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來到教室

面對一群小屁孩,高斯心想

好歹我也是學術大師,一秒幾十萬上下(數學方面的那種),沒空陪你們浪費時間

於是想起來以前他小時候老師的做法,於是有樣學樣,在黑板寫下了1+2+3+...+100 = ?

然後便坐在旁邊,拿出紙筆,繼續研究前幾天在思考的數學難題


沒想到,沉浸在思緒沒多久馬上又被打斷,有學生算出來了


高斯雖然有點不太高興,但是本著教育者的素養,還是禮貌的請教一下他怎麼算的

(哼哼...反正差不多就是我當年那個解法吧,充其量只能算追上當年的我,要想達到我的高度,可還有一段漫漫長路...)

只見那名學生在黑板,畫出了

https://i.imgur.com/YVTInoh.png (示意圖)


高斯看著黑板上的圖,雖然學生還沒有解說,但他大受震撼,久久不能自己...

(簡單說明一下,每一個黃色的球都能在最下那一排找到兩個球與之對應,所以最下面那排兩兩組合的方法數就是上面所有黃色球的數量)


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隔天,到了上課時間,學生竟然又双等不到老師了

原來,所謂青出於藍勝於藍,高斯比他當年的老師更有自知之明,僅一天就愧疚辭職了

而這名讓高斯崩潰跑路的學生

就是後來大名鼎鼎的

























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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.5.56 (臺灣)
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erisiss0 08/04 20:21不要認真回廢文辣

cuteSquirrel 08/04 20:23推 水精靈風格好聞

palapalanhu 08/04 20:24XD

cuteSquirrel 08/04 20:25C(n,2) 那個很棒 以前沒學過圖解

cuteSquirrel 08/04 20:28那個高斯的聰明學生是誰啊?

※ 編輯: StellaNe (36.224.5.56 臺灣), 08/04/2023 20:28:47

CREA 08/04 20:30三洨 大名鼎鼎的誰 我開燈了什麼屁也沒有

showdoggy 08/04 20:31幹 騙我開燈

llull5566 08/04 20:40誰辣

crazydj 08/04 20:44黎曼~

windydancer 08/04 21:17黎曼國小就這麽強?

LarryBird 08/05 00:22優文