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[爆卦] 數學七大難題之霍奇猜想新進展

jackliao1990 發表於 2025/2/8 上午9:02:50
看板Gossiping標題[爆卦] 數學七大難題之霍奇猜想新進展作者
jackliao1990
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https://arxiv.org/pdf/2502.03415
霍奇猜想由英國W·V·D·霍奇於1930年代提出
"對於定義在複數域上的任意光滑射影代數簇 X，其所有霍奇類都是代數循環在有理係數下的線性組合。"
此猜想為千禧年數學七大難題之一
與代數幾何,代數 K 理論,數論,弦論和鏡對稱有關
解開它能獲得克雷研究所的一百萬元美元獎金

麻薩諸塞大學阿默斯特分校的Eyal Markman透過構造魏爾型阿貝爾六維流形來證明其霍奇-魏爾類是代數的
再將其退化至阿貝爾四維 × 阿貝爾二維流形
從而證明了阿貝爾四維流形的霍奇猜想
為更高維情況提供了理論支持
也為魏爾型阿貝爾流形的代數循環存在性提供了支持(代數循環猜想)
論文驗證了特定魏爾型阿貝爾流形的霍奇-魏爾類與莫蒂爾-泰特群的關聯(莫蒂爾猜想)
文中技術如Orlov 範疇等價、Spin 群、純旋量、割線層、半正則性理論可用來研究霍奇類代數性和更高維的狀況
這些推進為霍奇猜想的最終解決提供了關鍵步驟，可能推廣到更一般的代數簇

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brianuser 02/08 09:03工三小

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hiphopmei 02/08 09:03對啊 這不是早就知道的嗎

推

cake51640 02/08 09:03下面沒我早就知道了我自己吹喇叭

推

SUMPO 02/08 09:03小學科展等級

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pondaha 02/08 09:03說得對，我就是這樣想的

推

okichan 02/08 09:043樓筋骨很軟Q喔

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SRNOB 02/08 09:05gpt解釋一下

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loduf8cv8gg 02/08 09:07好了沒，我早就知道了

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ebiebibbNOOB 02/08 09:07樓下發現愛滋陽性會說什麼

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andyher 02/08 09:09等等中國人就要跑出來說自己早就解開了

推

zyxx 02/08 09:09跟我想的差不多
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braveheart9 02/08 09:31我也是這麼想的

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LightWorker 02/08 09:38六維退化到四維無法推廣至更高維，

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LightWorker 02/08 09:38方向錯了

推

jeffmao5566 02/08 10:05跟我想的一樣
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