Re: [問卦] 50的49次方49的50次方哪個比較大?

※ 引述《lovesaber (幻想神)》之銘言：
: 請問五0的四10九次方
: 和四九的五10次方
: 簡稱50^49和49^50
: 請問這兩個數字 哪個比較大啊?
: 剛剛按計算機才一會出現小e了
: 無法計算出來
這是在比較(n+1) ^n 和 n^(n+1)的大小

把(n+1)^n用二項式定理拆開 = n^n+bino[n,1]*n^(n-1)+bino[n,2]*n^(n-2)+...+bino[n,n]*n^(n-n)
一共有n+1項，
n^(n+1)= n^n+ n^n+...n^n 一共有n項

比較一下 bino[n,1]*n^(n-1) = n^n
bino[n,2]*n^(n-2) < n^n
bino[n,3]*n^(n-3) < n^n
...(以下類推)

(n+1)^n展開後 每一項都小於 n^n
只有多一項為1，所以(n+1)^n 是小於n^(n+1)的

除了n=2跟1以外，因為(n+1)^n展開後前兩項都等於n^n，又多了一項1

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