Re: [新聞]JK羅琳痛訴收死亡威脅「同一個原因」被踢

註: 本篇純屬娛樂

趁被抓沒有洽點前來回個

我在想廁所分男女廁之前，我們先來想想廁所的本意

廁所就是要讓人在幾乎沒有等待的情況下愉悅的解放對吧?

所以在這裡宣稱:
一個好的廁所系統設計，就是在固定大小的空間裡，
能夠在單位時間內讓盡可能多的人解放

因為大號不太隨著性別有使用的差異都是用大間的廁所，所以這裡只討論小號

假設可以做成廁所的空間長度是L，大間廁所長度w_l，小間廁所(小便斗)長度w_s
大間廁所數量n_l，小間廁所數量n_s，那麼我們有:
https://imgur.com/vKj9UUZ

有些人(A)小號使用的是大間廁所，不能使用小間廁所，每人每次期望使用時間估計t_l

傳統上這些人被稱為女性，當然要納入其他各種分類也可以

有些人(B)小號預設使用的是小間廁所(小便斗)，每人每次期望使用時間估計t_s
如果在小間廁所滿的情況下，也可以使用大間廁所，期望使用時間相同
傳統上這些人被稱為是男性，當然要納入其他各種分類也可以

在這裡假設: (a)
"A和B的群體人數大致均等"
t_l>t_s>0
w_l>w_s>0
n_l>0
n_s>0

接下來我們分成三個情況來看:

1. 廁所不分類，全部為大間廁所，可以接受每秒N_0的人使用

如題 n_s = 0
那麼在單位時間內，需要的間數為:
https://imgur.com/RyMyIYJ

於是我們有:
https://imgur.com/cKIkjUb

化簡得:
https://imgur.com/hy80mTs

2. 使B群體只能使用小間廁所來解決小號
意即把廁所分為男女廁
要做其他劃分也可以，總之是把小號時間長短的人分開

這個廁所系統可以接受每秒N_cs(complete separation)的人使用，在單位時間內:
A群體需要的大間廁所間數為n_l，B群體需要的小間廁所間數為n_s:
https://imgur.com/kUFzXQ5

帶入得:
https://imgur.com/3rZUEhn

化簡後有:
https://imgur.com/pm7HmS7

這裡我們來檢查 N_cs > N_0 的充要條件為: w_l>w_s
意即我們所假設的(a)

因此: 加裝小便斗並劃分為男女廁，相比於沒有小便斗全部是大間廁所
可以使得固定廁所空間下，每單位時間內解放的人數增加

這裡需要注意: 因為我們假設A群體和B群體人數相同
所以在這個情況下:
https://imgur.com/fEkuZom

意即AB群體需要的廁所間數和AB群體各自小號的時間成正比

這也是為什麼女廁需要的空間和間數都大於男廁的原因

3. 不分性別的廁所，但有小便斗也有單間

再來討論一個混和情況，大家幼稚園可能有遇過不分男女廁的情況
也就是一個超大浴室裡面有大間廁所(單間)也有小間廁所(小便斗)的情況
這種情況會遇到一個問題:人流量大時，小便斗可能完全在使用中
導致男女性都會去使用到單間

我們在這邊假設這種情況發生的機率為p，p是以下這些變數的函數:
https://imgur.com/LuaqCpa
並且有:
https://imgur.com/gR63jNC

而每單位時間可以處理的人數是N_s(shared)
那麼，期望填滿L長度的組合是:(這裡我不是很確定，希望能有回饋)
https://imgur.com/SbOU63R

化簡可得:
https://imgur.com/h5igRIa

因為 p 介於 0 與 1 之間，綜合以上三個情況，可以得到:
https://imgur.com/STtsE3K

結論:

廁所依照2.能否使用小便斗/小便需要的時間長度作二元劃分，
相比於1.不做劃分全部都是單間廁所，或是3.不做劃分有小便斗也有單間廁所的情況
可以在空間有限的情況下，使得每單位時間內較多的人好好的解決生理需求

(在假設n_l和n_s最佳解的情況下)

PS修正typo

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你說你的文章描述的情況嗎XDD

恩恩，想了一下，如果全部的女生都願意使用小便斗，期望時間是t'的話， 只要w_s*t'<w_lt_l那麼是可以達到N_s>N_cs的 因為w_s<w_l，所以只要只用小便斗的時間不要比使用單間的時間多出太多，是很可行的

我不是很想要考慮排列組合，這部分交給你了!

恩恩，的卻這邊沒有考慮到實際建築時的問題，比較像是交流站那種超大間， 不太需要考慮n_s和n_l為整數或是正實數會有差別的情況XD

其實不是，我是學物理的，但個經我以前也有好奇去修過XD

好主意，讓我們考慮群體B裡面有比例r的人優先使用單間廁所而不是小便斗 這部分平均每人使用時間為t_r，那麼情況2.可以修正為:

化減可得:

若是我們進而假設群體B偏好使用便斗和單間的小便時間相同，可得:

可以發現分母的部分是因為群體B裡偏好使用單間而不是小便斗的人造成的效率損失 (因為單間耗費的空間比起小便斗大) 若r=0的極限，如預期我們可以得到文中的情況2.，r=1的極限即為情況1.