[爆卦] 工程師找到332年幾何問題的反例

https://arxiv.org/pdf/2508.18475

30歲的施泰寧格和29歲的尤爾克維奇從一起參加數學奧林匹克時就是朋友
尤爾克維奇進入奧地利交通系統公司A&R Tech工作後仍繼續跟施泰寧格討論數學
五年前他們偶然看到了介紹魯伯特王子立方體的YouTube影片──

萊茵的魯伯特親王（Prince Rupert of the Rhine）是英王查理一世的侄子
他曾在英格蘭內戰中指揮保王黨軍隊
戰敗後的他在溫莎城堡的實驗室裡研究冶金,玻璃製造
他曾在實驗室裡打賭:立方體上可以鑿出一個洞，其大小足以讓另一同大小的立方體穿過魯伯特王子最終贏下了賭注
1693年約翰沃利斯在數學上證明:如果沿著立方體的內對角線方向鑽直通的隧道，其寬度足夠讓另一立方體穿過。但是如果第二個立方體大於4%就無法通過
1793年Pieter Nieuwland從不同方向找到了可容納比立方體大6%以上的立方體
三百年來數學家主要用投影法測試多面體是否有此性質:將多面體的一個角朝上放置再投影它，接著看其投影是否能放到標準擺放的另一多面體的影子中
1968年Christoph Scribaz發現四面體和八面體具有魯伯特性質
之後數學家又發現十二面體、二十面體和足球等形狀也有魯伯特通道

難道每個凸多面體都有魯伯特性質嗎??
施泰寧格和尤爾克維奇決定寫演算法以解決這個300多年的謎題
2021年他們猜測菱形二十面體可能不具有魯伯特性質
為了排除所有可能的穿隧方向
他們將所有可能的定向視為高維度參數空間中的點並提出兩個數學工具來覆蓋這空間──
全域定理：量化影子突出量可以排除參數空間中多大的區域。目的是用這些區塊排除大部分不合格的方向
區域定理:如果影子邊界上的三個頂點形成的三角形包含影子的中心點，則任何微小旋轉都會使頂點向外推得更遠，從而證明微小改變的方向無法形成通道
他們發現所有非魯伯特候選形狀都至少有一個影子無法適用區域定理
接著他們測試了一個自己設計的形狀(下圖)
https://reurl.cc/VWGLay (由150個三角形和兩個正15邊形組成)
結果證實此形狀違反魯伯特性質

這個90個頂點和152個面的多面體是300多年來人類首個找到的魯伯特猜項反例
數學家未來將測試菱形二十面體等其他候選者

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