[問卦] Banach 閉球留得住嗎？

如題啦

教授一直說
在有限維空間裡
閉且有界的集合就會是緊集
超直觀啊
畢竟就是「有界閉集 = 緊集」嘛

可是到了無窮維巴拿赫空間又說
「單位閉球在強拓撲下不緊」
但又有人說
「在弱拓撲下卻可能緊」

然後我就去看 Banach–Alaoglu 定理
寫說單位閉球在弱* 拓撲下是緊的
結果我快看不懂了
到底弱拓撲跟弱* 拓撲差在哪？
為啥有限維就沒這問題？

而且有人說
弱拓撲下雖然緊
但意思其實是
compact ≠ sequentially compact
然後可能不再是可數併開覆蓋可以搞定？

想問一下
到底巴拿赫空間裡的閉球
在無窮維到底會不會緊啊？
還是說只能在弱* 拓撲下才有救？

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