Re: [問卦] 光年到底什麼概念啊?

※ 引述《hushiang (我練功發自真心)》之銘言：
: 哥想問
: 常常聽到說某顆星球距離我們多少光年，到那邊即便是光速也要走XXX年
: 但是當你用光速飛行的時候，相對論不是說物體越接近光速時間越慢嗎
: 如果到一顆距離100光年的星球
: 所以我用光速飛過去照理說我的時間感覺不變，那顆星球的時間經過了100年才對吧
: 但為啥又有人理解成要花100年的時間到那邊，然後人要先休眠??
: 到底是怎樣解釋咧 搞得我好亂啊
: 有沒有八卦?

看到留言有一些奇怪的回答，

推測八卦板上的大多數人應該都是文組，

所以在這裏『非常非常簡單』的為各位解一下惑。

如果是理組的人或是已經對狹義相對論稍有研究的人就可以跳過了，

謝謝。

問題：

如果你從地球搭乘太空船以0.9倍光速，

前往以地球為參考係，相對地球距離100光年的行星，

請問對你來說要花多久？

這個題目可以從兩個方面去下手

1. 時間膨脹 (Time Dilation)

當你的相對速度越快，你相對於你的參考係時間會愈慢。

公式為 t' = t(γ)

其中 γ = (1 - v^2 / c^2) ^ (-1/2)

所以對於地球人來說你總共要走 100 / 0.9 = 111.11年，

但因為你的時間走比較慢，

太空船上的你只感覺你走了 t = t' / γ

= 111.11 / (1 - 0.81)^(-1/2)

~= 111.11 / 2.2941

~= 48.432 年

2. 長度收縮 (Length Contraction)

當你的速度越快，相對於你的行徑方向的長度就會收縮。

基於地球與目標行星並沒有相對速度，

它們的距離就是100光年。

但因為你正在以相對於它們0.9倍光速前進，

所以『對你來說』你與目標行星之間的距離就不會是100光年。

公式：L' = L/γ

所以對於你來說，你與行星的距離是

L' = L / γ

= 100 / (1 - 0.81)^(-1/2)

= 43.588 光年

然後你再以0.9倍光速走完，

所以就是 43.588 / 0.9 = 48.4322年

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兩個方法算出來的結果都是相同的。

之所以不是用光速去算，

是因為沒有任何有質量的物質可以以光速移動。

啊當然你會說『我只是假設而已啊』，

但公式就是以光速無法被超越為前提去推導的，

所以如果用光速去算的話就無法定義。

再次強調，我這只是非常簡短的科普！

如果你真的想要搞懂的話
可以自己去學著畫時空圖(Spacetime Diagram)。

如果有用字不精確的地方的話也請不要鞭太大力。

就是john

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