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[問卦] 數學公式要怎麼推導?

看板Gossiping標題[問卦] 數學公式要怎麼推導?作者
applebg
(Noble Wolf)
時間推噓 6 推:7 噓:1 →:6

阿肥剛剛在想微積分的事情,想說自己拿筆推推看。
第一個拿來開刀練習的是多項式的導數。
Q: Given f(x) = x^2, find its derivative.
A:
1. lim (f(x+h) - f(x)) / h, where h approches to 0
2. plug x^2 in the function, we have
((x + h)^2 - x^2) / h
which is equivalent to:
(x^2 + 2xh + h^2 - x^2) / h
=h(2x+h) / h
=2x+h

because h approches to 0, we plug 0 to h, which
gives us 2x

Therefore 2x is the derivative.
------------
翻譯如下(說真的用中文寫數學好痛苦):

問題:給定一個函數f(x) = x^2,找出它的導數。
1. 極限(f(x+h) - f(x)) / h,h會逼近於0
2. 帶入函數x^2,我們可以得到
((x + h)^2 - x^2) / h
這個式子等價於:
(x^2 + 2xh + h^2 - x^2) / h
=h(2x+h) / h
=2x+h

因為h逼近於0,所以我們把0帶入h,這讓我們得
到2x。
所以2x就是f(x)=x^2的導數。
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我想問的事情是,我這一套搬到指數函數f(x)=a^x
就不管用了。到底數學家怎麼想出辦法推導公式的
真的很神奇,我很想學會。

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※ PTT 留言評論
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.134.5.239 (臺灣)
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bill403777 11/03 13:34不知道 我文組

fertalizer 11/03 13:37作業自己寫

jehow 11/03 13:44定理證明就是用背的 背數學家的推導 正常

alaokj 11/03 13:44這連文組都沒難度的東西、回去自己練

jehow 11/03 13:44人沒那麼聰明可以自己證 試著自己證的幾乎

jehow 11/03 13:44都是漏洞一堆 卻自以為正確

fertalizer 11/03 13:49一樣證明方式 只是你要證明出lim((a^

fertalizer 11/03 13:49h -1)/h) = 1

Refauth 11/03 13:50到底你怎麼想出辦法把飯放進嘴裡的呢?

vowpool 11/03 13:58想推倒就去讀數學系阿

cupG 11/03 14:24先知道e有極限/微分/冪函數三種等價定義

cupG 11/03 14:25推導e^x微分後再推a^x這樣

指數函數好像跟Euler Number有密切關係,謝謝你給我這個方向。

※ 編輯: applebg (220.134.5.239 臺灣), 11/03/2022 14:40:26

tim32142000 11/03 14:41這個難度google找得到吧

我知道找得到答案,我只是在練習思考而已。

※ 編輯: applebg (220.134.5.239 臺灣), 11/03/2022 14:46:03

scott112 11/03 20:57買本原文課本仔細看。會學得比較好