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Re: [閒聊] Chord audio DAC 科(嘴)普(炮)

看板Headphone標題Re: [閒聊] Chord audio DAC 科(嘴)普(炮)作者
henrylol
(戳戳)
時間推噓32 推:32 噓:0 →:26

看到為什麼tap數越多越好

就讓我想到之前有教授解釋過採樣率越高為什麼越好

跟人耳聽不到的頻率這種玄學無關,而是有純粹科學的解釋

以下說明因為我很久沒碰訊號與系統,有錯誤請指正


先來複習一下採樣定理

這是一段聲音訊號在 time domain 會像下圖一樣
https://imgur.com/KfVaUxb.jpg


同樣一段聲音訊號經過 Fourier transform 在 frequency domain 的圖形如下圖
https://imgur.com/xGK051d.jpg

該訊號經過採樣(數位化)後就只剩下以下的紅點

點的間距為(1/44kHz 1/48kHz 1/96kHz...)
https://imgur.com/KlZ7DH9.jpg


這些紅點經過 Fourier transform 在 frequency domain會變成
https://imgur.com/X6dXRn8.jpg

可以看到除了原先中央的訊號外

在所有為採樣頻率f的整數倍上的位置會有相同的圖案(綠色部分)

那麼要把已經數位化的訊號還原成類比就要通過一個low pass filter(圖中方框)

把那些重複的部分濾除
https://imgur.com/KzP2OFF

就可以還原成原本的類比訊號(藍色部分)


這邊補充一下,若是取樣頻率不夠

會造成藍色部分與綠色部分重疊
https://imgur.com/gLthYk6

導致濾不出原本的藍色部分


而圖中的方形low pass filter 經過 inverse Fourier transform 回到 time domain

會是下圖中的sinc function
https://imgur.com/o9mGcmY

這個從數位到類比的過程大致上如下圖所示
https://imgur.com/SfyawAG

每個紅點放入對應的 sinc function 後相加回原本的訊號


理想上的 sinc function 是無限長的且 non causal

無限長很好理解,non causal指的是在還原 t=0 到 t=1之間的訊號時
https://imgur.com/1pPHnGm

就需要把未來的第 2 3 4 個點的 sinc function 相加 (橘線藍線粉線)

因為我們沒辦法預知未來,所以理想上的 sinc function 無法實作

也就是說實務上沒辦法做出一個方形的 low pass filter

一般能用的 low pass filter不是那麼完美
https://imgur.com/azOwahP

越陡的衰減在中央平坦處就會有抖動(藍線)

而中央越平坦衰減的斜率就越不陡(黃線)


那麼增加採樣率的效果在 frequency domain 如下圖
https://imgur.com/eaCb0mO

可以看到要濾除的綠色部分跟中間藍色部分距離比較遠

讓我們能夠比較容易設計出中央平坦的 low pass filter (紅色梯形)

在 cut off frequency 的衰減斜率也不用那麼大

而增加 tap 數的好處則是可以讓 low pass filter 越接近理想的矩形

以上就是為什麼增加取樣頻率與 tap 數會更好還原出原本的聲音

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BootingZ01/05 00:44推一個科普圖文並茂!

crazyke31301/05 00:45長知識了0.0

pcjustin01/05 01:03哇,先推推,半夜腦袋轉不起來,明天再看

hshinglin01/05 01:08知識文要推

CactusFlower01/05 01:09我大概只看得懂第一張圖

pinkg02301/05 01:27nice

enderboy765201/05 01:32推就對了

MADNUG01/05 01:36推科普解說!

jhs121301/05 01:37推~

ganei01/05 02:39Tap數多有延遲跟實作上的問題,簡單講就是廠商功力要夠,否

ganei01/05 02:39則事倍功連一半都沒有...

storym9437401/05 02:58請問tap是指疊加幾個sinc function的意思嗎

IUIST01/05 06:48推推

Usefultan01/05 08:00簡潔明瞭還有附科普圖,推!

henrylol01/05 09:06Tap 數跟 sinc 數無關 原本的訊號有幾個點就有幾個sinc

henrylol01/05 09:07Tap 數增加可以讓 impulse response 更像 sinc

GLUESTICK01/05 09:19數位的搞這麼複雜 難怪有人堅持黑膠盤帶的類比味

Garrys01/05 09:26太猛了

iitze01/05 09:29推,長知識

elguapo01/05 10:05

chiyoda01/05 10:13人耳聽不到的頻率(20khz以上)這件事是玄學???

Davidcute01/05 10:43專業科普推~

phil011301/05 10:43樓上應該誤會OP的意思了,人耳聽不到是真的聽不到。所以

phil011301/05 10:43才會說取樣頻率高有人耳聽不到的聲音(讓音樂變好聽)是玄

phil011301/05 10:43

chiyoda01/05 11:39感謝樓上

chiyoda01/05 11:47個人意見,如果chord能提出tap數量對人耳聽力範圍(時域

chiyoda01/05 11:47、頻域或是其他維度都好)內的改善證明就好了

q54170001/05 11:53還有一個說法,人類聽不到20khz的聲音,但是能感覺的到,

q54170001/05 11:53有人做過實驗拿可以發出超過20khz的樂器來錄音,一個版本

q54170001/05 11:53是原聲一個版本是砍掉20khz以上的,實驗結果是能分辨出來

q54170001/05 11:53兩者不一樣

pinkg02301/05 12:43看起來chord立場就是人類可以感知>>20kHz,這樣的話採樣

pinkg02301/05 12:44率跟tap數同時提升就會有差

rainxo6p01/05 13:21好像在3Blue1Brown 上看過非常類似的東西

rainxo6p01/05 13:21不過數學太差根本無法理解

kujkoch01/05 13:29

qwqbwb01/05 13:31推 科普好文 難得有一篇大概看得懂

djboy01/05 13:57https://youtu.be/RSUWb6oK5Sw?t=187 正巧,華人音響網紅有

djboy01/05 13:58談到這個「人耳的極限」,裡面有說過 25K/30K 的諧波影響

djboy01/05 13:58我是看不懂這段,就請高手講解一下。

djboy01/05 13:59(提示:上面是鬼斧神工的影片,痛恨他的就千萬不要點啊~~~)

這邊講的應該是 Beat

https://en.wikipedia.org/wiki/Beat_(acoustics)

以wiki下面提供的例子來說 f1=220Hz f2=222Hz 帶入公式 = 2cos(2π221t)cos(2π1t) ^ 因為這項的頻率足夠小(2Hz) 對人來說會是一個 ^ 221Hz的聲音產生週期為0.5s的大小聲變化 至於以25k/30k帶回公式 = 2cos(2π27.5kt)cos(2π2.5kt) 若人耳以類似的方式理解,就會是27.5kHz的聲音以週期為0.2ms的大小聲變化 所以我不認為人耳是可以以這種方式理解並認知到這個聲音 (27.5kHz > 20kHz) 而且2.5k太大也不滿足此現象發生的條件 不過實際上人耳到底能不能感知到25k+30k的聲音我也是蠻好奇的

theshape8701/05 14:31一個影片只會說AV厲害的,在其他地方的偏見應該也很

theshape8701/05 14:31重,有興趣的可以去看,呵呵

jay123356001/05 17:54簡單明瞭地說明訊號與系統的基本概念 推

※ 編輯: henrylol (61.231.91.232 臺灣), 01/05/2023 19:26:15

Oswyn01/05 19:58影片我沒看,但兩個頻率通常指的是互調失真,這點也在某論

Oswyn01/05 19:58文的實驗中證實,同單體上的超音波會影響可聽域的頻率再現

Oswyn01/05 20:04可以參考這隻影片&說明 https://youtu.be/wA2MZshrafk

Oswyn01/05 20:18Ultrasonic Directional Speakers 就是其實際應用

whydan01/06 07:18單體發出超過人耳上限的20K最終會影響可聽聞範圍這可以理

whydan01/06 07:18解,畢竟能量就在那邊多次諧波後頻率自然下來,電路上一

whydan01/06 07:18直強調超音波的處理就沒什麼意義,輸出端都咖掉了

phil011301/06 18:27其實樓主文章都解釋了,提升採樣率可以更容易設計出人耳

phil011301/06 18:27可聽到範圍(~20kHz)失真低(平坦)的濾波器,缺點就是延遲

adamptt01/06 19:17等了好幾天 竟然沒人對+-0.5dB不平坦度可聞性有疑問 其

adamptt01/06 19:17實這篇理論說的都對 只是造成聽感差異的解釋 可能還差一

adamptt01/06 19:17

q54170001/06 20:39沒有疑問是因為看不懂只能推