[心得] 17世紀的火槍彈道

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17世紀的槍枝都使用黑火藥，在英國內戰期間，火藥在專門的城鎮制造；比如保皇黨的約克和紐瓦克，以及議會控制的許多城市，這些地方會有駐軍守護。火藥工廠需要木炭、硝石和硫磺來制造火藥，而後兩種原料特別難找到，伊莉莎白時期就是靠收集人的糞尿來制硝。一戰會打起來的原因之一，就是協約國掌握了南美的硝礦，協約國自以為扼住了同盟國的咽喉，沒想到德國已經發明了化學制氮的方法。

大家都知道黑火藥是硝石(硝酸鉀)、木炭和硫磺所混合。當它燃燒時，釋放出煙霧氣體(主要是氮和二氧化碳)，這些氣體會急速膨脹，體積脹到粉末本身的300倍，然後這些膨脹的氣體把子彈給推出去。歐洲早期的火藥配方，硝石、木炭和硫磺的比例是4:1:1，到了1700年，普通火藥的比例改為6:1:1，1787年，黑火藥的配方被改為75:15:10，然後該配方沿用至今。

黑火藥最初是粉末或粉塵的形式，到了大約1450年，火藥制造商開始生產顆粒火藥，也就是說，他們把它黑火藥弄成更大的顆粒；火藥變成顆粒的好處在於(1)容易保存(2)產生更大的推力(3)燃速低。

燃速顧名思義，就是黑火藥燃燒的速度。黑火藥的燃速對於子彈在槍管內的運動(內彈道)，有很重要的影響；黑火藥燃速過快，過於急速增高的壓力，極有可能傷害槍管；黑火藥燃速過慢，子彈出膛時火藥沒燃燒完全，火藥被浪費了；所以適當的槍管長度、火藥量、火藥的燃速都要適當；最理想的狀況，是子彈剛離開槍口的那一瞬間，火藥就燒完了，並且產生氣體。一個沈重的彈丸需要使用緩慢燃燒的推進劑沿著槍管逐漸加速，而一個輕彈丸在短槍管內需要能快速燃燒的火藥，在重量相同的情況下，低密度、細顆粒、多孔的粉末會比高密度、大顆粒、光滑的粉末燃燒得更快，引火藥也要比推進藥[註]燃燒得更快。

註:引火藥跟推進藥的成分是不同的；引火藥需要快速地燃燒，然後點燃推進藥。

內彈道

內彈道循環可以描述如下圖；一旦引火藥被點燃，熱氣體被強制進入膛內，導致壓力迅速增加，熱量被推進劑吸收，壓力下降。接者推進劑表面能夠點燃，反過來釋放更多的熱氣體，這再次增加膛內的壓力，直到彈丸開始移動，這被稱為發射開始壓力(Shot Start
Pressure)。然後體積逐漸增加，氣體體積增加等於彈丸運動引起的體積增加；一旦超過了峰值壓力(Peak Pressure)，彈丸運動的距離超過了氣體產生的體積，壓力就下降了。一旦所有推進劑被全部燃燒(All burnt)，氣體膨脹是處於熱力學的絕熱過程，直到彈丸離開槍口。

在英國內戰期間，因為工藝所限，槍隻的口徑並沒辦法做到標準化，就算同種類的火槍
，口徑都存在正負0.5mm的公差；與其用口徑分類當時的槍枝，還不如用當時人的習慣，用多少子彈數量重達１磅來當標準。當時火繩槍一般使用重量是12發為1磅的子彈，也就是12號(口徑18.51mm)的鉛彈，重量為37.9克；現代學者分析了17世紀的子彈，平均硬度為6.32維氏，鉛含量為99.7%。

槍管口徑與彈丸直徑的差異被稱為遊隙，遊隙太大，黑火藥的氣體大量從遊隙中露出，火藥的推力被浪費了；遊隙太小，子彈難以被裝進槍管。以當時人的習慣，它們喜歡使用10號彈的槍管(內徑19.68mm)，發射12號的子彈，為何要選遊隙相差如此之大的槍管與子彈，原因就在於很多士兵很懶，連開數槍後才想要清槍管，遊隙大，就算槍管有積垢，還是好裝填。

黑火藥比起硝基化合物，燃燒後會產生很多的廢棄物；黑火藥大約只有50%會燃燒殆淨，會產生50%的煙、液體與顆粒殘渣；這些顆粒殘渣會阻礙彈丸的裝填，如果顆粒殘渣太多，也會阻礙彈丸的運動；所以有人拿遊隙大來譏笑英國槍械工藝爛，這是不對的；工藝爛是一個其中一個原因，更多的原因是為了能快速裝彈。

如何降低遊隙的影響，方法就是紙彈藥筒；比如像18世紀那樣，把推進藥與子彈全裝入紙裡做成紙彈藥筒，然後一起塞入槍管，這辦法在英國內戰期間是很罕見的，絕大多數的士兵都是配備粉盒，每個粉盒內都剛好是一次射擊所需的火藥。還有一種辦法是裝完子彈後再塞入一把填充物(毛、草、棉絮)進槍管裡，當時的士兵為了能快速地開槍，其實沒時間這樣做；為了能填裝快速，士兵往往用上不正當的填裝法，那就是裝完火藥與子彈後，並不用通條把火藥與子彈壓到槍膛底部，而是用槍托在地面上用力撞擊，讓子彈能滾到底部，這樣做往往會傷害槍枝性能。

科學家對三種不同的火藥進行試驗，(A)Swiss No.1是一種較粗粉末，顆粒約
0.226-0.508mm；(B)3A是一種細粉末，顆粒約0.25-0.5 mm；(3)G12是顆粒火藥，顆粒約1~2mm。三者都使用12.5克的火藥量，去推動12號的鉛彈；使用Swiss No.1，彈丸初速是417m/s；使用3A，彈丸初速是341m/s；使用G12，彈丸初速是453m/s。比較這三種火藥產生的峰值壓力與燃速，他們發現G12最像十七世紀火槍使用的火藥。

科學家還實驗遊隙大小，槍管有無填充物對子彈威力的關係，也得到其結論；填充物對槍枝威力的影響沒有火藥種類、遊隙的影響那樣大； 遊隙越小、有填充物，子彈速度越快。

外彈道

當子彈離開槍管後，子彈的彈道被稱為外彈道；法勒對外彈道的解釋是一旦彈丸離開槍身，受到氣體逸出的影響，就開始了稱為外彈道的飛行。

光論重力對彈丸的影響，如果我們用牛頓運動定律來計算，假設彈丸初速為400m/s，x和y值可以使用0.1秒的時間計算，如下圖所示，當飛行0.1秒時，彈丸前進40公尺，往下落
0.04公尺；當飛行0.3秒時，彈丸前進120公尺，往下落0.44公尺；當飛行0.5秒時，彈丸前進200公尺，往下落1.2公尺。

但重力並不是影響彈丸的唯一外部因素；當球體穿過大氣層時，它周圍的空氣被彈丸的動能所取代，這種來自彈丸的能量損失稱為阻力，並導致彈丸速度的持續損失。彈丸的阻力大小受其形狀的影響，這決定了其阻力系數(Ca)；Ca可以分為以下幾個部分:

(1)壓力波

空氣的壓縮，發生在彈丸的前面，被傳遞到周圍的空氣作為壓力波。這就造成了一種幹擾，這種幹擾在空氣中以與聲波相同的速度傳播。當彈丸以低於聲速(低於340米/秒)的速度飛行時，擾動的速度比彈丸快，因此遠離彈丸。當拋射體的速度快於聲音時，擾動的任何部分都不能直接從拋射體的前方逃逸。結果是壓縮波“聚集”起來，在彈丸的前端產生了
沖擊波。

(2)基礎阻力

彈丸後面有相當大的湍流。這種亂流被稱為尾跡，並引起進一步的阻力，稱為“基礎阻力”。底部阻力的產生是由於彈丸後面的一個低壓區域，當氣流不能快速返回填補彈丸後面的空間時，就會出現這個低壓區域。其結果是一種真空或吸力效應，表現為對運動的阻力。基本阻力隨著速度的增加而增加，直到達到聲速，然後保持相當穩定；這是因為當彈丸的速度接近音速時，基座後面的氣壓趨於零。

(3)表面摩擦

對運動的額外阻力是由於空氣附著在彈丸表面造成的；彈丸表面的空氣以與彈丸相同的速度運動;下一層空氣移動得稍微慢一點，以此類推。對於大多數拋射體，摩擦阻力通常相對較小，通常影響最小。

(4)跨音速區

跨音速氣流是圍繞物體流動的空氣，其速度會在該物體周圍產生亞音速和超音速氣流區域，速度的確切範圍取決於物體的臨界馬赫數，跨音速區通常在0.8 到 1.2馬赫之間。

球型彈丸速度與空氣阻力的關係如下圖:

在低於馬赫數0.5的亞音速速度下，阻力系數是恒定的；在馬赫數為0.5到1.4之間的跨音速速度下，阻力系數近似與速度成正比；在更高的超音速，馬赫數大於1.4時，阻力系數再次接近恒定。

最後，我們加上重力與阻力，再次計算彈丸的彈道，直徑為18.51mm的鉛彈以高度為0.5公尺，速度為400m/s發射，該彈丸的最大預測射程為109米，而在沒有氣動阻力的情況下，預測射程為128米。

發射高度對子彈的射程也有關係；在1.7公尺(站姿)的高度發射， 火槍射程是182.99公尺；1.3公尺的度發射，火槍射程是163.99公尺 ；在 0.9公尺(跪姿)的高度發射，火槍射程只剩139.99公尺。

如果有一位高1.83公尺的人，槍口以5度角朝天空發射，射程可達620公尺。

槍口角度跟命中率關係很大，如果你要射擊一位5公尺外的目標，你瞄準他的胸口，槍口只要擡高6度，子彈就會從他頭上飛過。

參考資料與出處
Ballistics of 17th Century Muskets
Artillery in the 17th-Century English Civil Wars

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