[心得] 一個估計提領率的近似公式
當在討論有多少錢才能退休時， 4% rule 常被提及
不過， 4% rule 是基於 Trinity study
基於美國股債的歷史回報率與30年的固定提領期間
所提出的一個 rule of thumb
如果你的預期提領期間，或對未來報酬率的預期，與 Trinity study 不同
有沒有方法可以估計這個提領率呢?
Milevsky 基於隨機分析(stochastic calculus)提出了一個計算提領率的近似公式:
μ:年化實質報酬率 σ:年化標準差 p:可接受的失敗率 T:中位數餘命
λ = ln(2)/T
α = (2μ+4λ)/(σ^2 + λ)-1
β = (σ^2 + λ)/2
提領率 1/W = GAMMA.INV(p, α, β)
取倒數則得財富倍數 W
GAMMA.INV 是 GAMMA函數的反函數，Excel有提供這個函式，不用自己算。
===
帶入一些數字作為實例:
μ = 6% (目前美國抗通膨債報酬率約 2%，Equity Risk Premium 假設為 4%)
σ = 17% (S&P500 年化標準差約 17%)
T = 30 (中位數餘命假設為30年)
p = 10% (假設可接受 10% 失敗率)
λ = ln(2)/30 = 0.0231
α = 3.08
β = 0.0260
提領率 GAMMA.INV( 10%, 3.08, 0.026) = 2.99%
財富倍數 W = 1/(2.99%) = 33.41
按此估計，中位數餘命30年的一個退休者，如將1000萬元全數投入股票
每年提領通膨調整後的 29.9萬，約有 10% 機會在死前花光財產
===
如果改用 50% 股票比重的 portfolio
令 μ = 4% ，σ = 8.5%，T = 30，p = 10%
提領率則可上升到 3.35%
===
也可以反過來，根據提領率估計失敗率
Excel公式是 GAMMA.DIST(1/W, α,β, TRUE)
以 4% 提領率來說，如果沿用以上50%股票比重的設定
失敗率的估計是 GAMMA.DIST( 4%, 4.68, 0.0152, TRUE) = 16.47%
===
Reference:
Milevsky, Moshe & Robinson, Chris. (2005). A Sustainable Spending Rate
without Simulation. Financial Analysts Journal - FINANC ANAL J. 61. 89-100.
10.2469/faj.v61.n6.2776.
--
推
為什麼你p預設10%但是實例帶5%進去算?
謝謝。已更正。
※ 編輯: daze (111.254.212.231 臺灣), 09/10/2023 22:21:18 ※ 編輯: daze (111.254.212.231 臺灣), 09/10/2023 22:55:18請問d大用蒙地卡羅模擬評估提領率是否就不受限
Trinity study了？例如Portfolio Visualizer
蒙地卡羅法是不受限於Trinity study，不過蒙地卡羅法有很多細節可以調整 根據實作方式不同，請自行考慮結果的可信度 Portfolio Visualizer 預設是用Historical return 但也有Parameterized return的選項 跑出來的結果不盡相同 且即使都是用 Historical return 用 simple random sampling 或 block sampling 等細節的選擇 也都可能影響結果 另外，Portfolio Visualizer的蒙地卡羅法是用固定提領期間 如果你知道何時會死，退休規劃就容易多了 Milevsky的這個近似公式則是用stochastic死亡率來做估計 蒙地卡羅法也是可以實作stochastic死亡率 只是 Portfolio Visualizer 在實作時沒有提供這個選項 細節設定合理的話，蒙地卡羅法應該能比近似公式提供更多資訊 只是可以調整的細節有很多，也沒那麼容易就是了
Milevsky的公式，在低提領率時會稍微高估失敗率，在高提領率
時則會低估失敗率。但在常用的2~4%提領率範圍內，失敗率大概
頂多高估1~2%左右，差別並不會很明顯。
感謝d大分享和回覆
這似乎也可以說明資產配置(降低sigma)的重要性
感謝d大分享，果然不能傻傻地只有投股市而已 ><
這是這組參數算出來是這樣。如果你相信ERP有7%，全股就會贏
ERP能理解為考慮通膨後的報酬率嗎？
ERP是股票報酬率減掉無風險利率。至於什麼是無風險利率見仁
見智，這篇是用美國抗通膨債利率當作無風險利率。
感謝推；是說 1. 主計處似乎沒有公布中位數餘命，不
知拿平均作 proxy 誤差如何 2. 實質提領率不隨年齡增
加（實務上）也是蠻奇怪的。如果花費是隨時間指數上
升，直接把年增率合併計入通膨好像沒什麼問題？
其實是可以從生命表推出中位數餘命的，但用平均餘命也不會差
很多。按第十回生命表，男性70歲前中位數餘命會略大於平均餘
命，70歲後則會略小於平均餘命。
以30歲男性來說，中位數餘命約比平均餘命多3年左右。
以規劃50年來說，這個差距應該也還好吧。
生命表畢竟是群體值。至於有糖尿病先扣個5年之類的調整，就
看個人的健康狀況了。
至於2，你說得未必不合理，只是不符合SWR的基礎假設。
你如果希望支出增加速度比通膨每年高1%，也可以把μ自行扣1%
感謝；關於 1. 看了下原文其實有提：
E(T) = 1 / λ (4b)
Median(T) = ln(2) / λ (4c)
那會是 ～0.3X 的 deviation；不過同時也有提 expone
ntial or constant force of mortality assumption
的合理性問題；如 d 大所說給個人健康資訊比較大的
加權，並對估計保守大概比較實際。
由於實際死亡率的分布，用 E(T) = 1 / λ 會高估λ。後者會
比較近似。
我揣測作者試過前者，發現跟蒙地卡羅法跑出來的結果對不起來
才改用後者...
即視感 XD；是說如果 E(T) 和 Median(T) 都附上，dis
cussion 再討論一下落差也挺好的；現在蒙地卡羅的門
檻比當年低多了，不過有速算近似對於 grid search 和
評估參數對 SWR 影響的穩定度還是挺有幫忙的；另一
個延伸的問題是作為 lifecycle investing 的實踐者，
如果基於風險趨避所得的 Samuelson share 和基於給定
SWR 最大化成功率所得的風險資產比不同，不知有什
麼調和或選擇的思考歷程？
Samuelson share 是基於 morndern portfolio theory，其
consumption是內生性的。假設理想開銷比是5%，portfolio跌5
0%時，你當年度的開銷金額就會減半。
反之，這個近似公式的consumption 是外生性的，不管portfol
io 是漲是跌，你都要維持固定的開銷。大部分人的實際情形大
概是落在兩者之間。
你的配置要比較偏向前者或後者，就要看你的開銷是偏向彈性
還是固定了。
另外，如果你用lifecycle investing 的話，除了調整開銷，
還有一個可能的選擇是透過調整退休年齡來調整portfolio 價
值。這些額外的彈性也可能讓你的配置偏向前者。
感謝分享！
77
[請益] 退休後從ETF提領生活費的作法?目前的資產配置有房地產,定存股(台股),國外ETF(VT), 預計未來退休後生活費由這些資產的現金流提供, 房地產部分會有每個月固定的租金收入, 定存股部分就是每年的股利所得, 而國外ETF部分對於未來退休後的提領方式還沒有很明確的想法,![[請益] 退休後從ETF提領生活費的作法?](https://i.imgur.com/9tbdLEZb.jpg "[請益] 退休後從ETF提領生活費的作法?")
22
[請益] 關於配息這件事有關股票或ETF配息這件事 對於年輕資產累積期間 不應該以配息為主要考量 而是以資本利得 就算有配息 也應該要股息再投入![[請益] 關於配息這件事](https://i.imgur.com/iwnpHCKb.png "[請益] 關於配息這件事")
22
[心得] 綠角退休資產管理課程重點分享為了避免被質疑業配，我只會直接講結論，中間的推導過程不多說 希望大家就分享內容討論，看看版友們是否認同呢？ 以下條列式分享，單憑記憶數據有錯歡迎指正 @通膨是低調殺手，每年領100萬股息，三十年後的100萬約價值現值50萬購買力。提領金額 要跟上通膨比例，退休期間資產必須持續成長15
[心得] 要存多少錢才能退休呢?好讀圖文版： 在“不被工作綁住的理財計劃”這本書當中，有提到以下重點可以跟大家分享，依最著名 的安全提領率(SWR)案例研究，就是1998年發表的三一研究(Trinity study)，該研究設定 退休年期是15~30年，投資組合至少含有50%股票和股票基金。該研究作者總結，剛開始退 休時提領總投資組合的3%~4%，然後根據消費者物價指數(CPI)的通貨膨脹率，每年向上調![[心得] 要存多少錢才能退休呢?](https://1.bp.blogspot.com/-nOeKNu4WXro/YJtN0LU1RqI/AAAAAAAAjlY/D3-M3oREDwwT30r5T5u25kL0EiVW1zfXwCLcBGAsYHQ/w1200-h630-p-k-no-nu/%25E8%25A6%2581%25E5%25AD%2598%25E5%25A4%259A%25E5%25B0%2591%25E9%258C%25A2%25E6%2589%258D%25E8%2583%25BD%25E9%2580%2580%25E4%25BC%2591%25E5%2591%25A2.png "[心得] 要存多少錢才能退休呢?")
4
[心得] 要存多少錢才能退休呢?好讀圖文版： 在“不被工作綁住的理財計劃”這本書當中，有提到以下重點可以跟大家分享，依最著名 的安全提領率(SWR)案例研究，就是1998年發表的三一研究(Trinity study)，該研究設定 退休年期是15~30年，投資組合至少含有50%股票和股票基金。該研究作者總結，剛開始退 休時提領總投資組合的3%~4%，然後根據消費者物價指數(CPI)的通貨膨脹率，每年向上調4
[心得] 要存多少錢才能退休呢?好讀圖文版： 在“不被工作綁住的理財計劃”這本書當中，有提到以下重點可以跟大家分享，依最著名 的安全提領率(SWR)案例研究，就是1998年發表的三一研究(Trinity study)，該研究設定 退休年期是15~30年，投資組合至少含有50%股票和股票基金。該研究作者總結，剛開始退 休時提領總投資組合的3%~4%，然後根據消費者物價指數(CPI)的通貨膨脹率，每年向上調4
Re: [請益] 25歲財務規劃 挑戰40歲退休4% rule其實並不是說假如你有三千萬 退休後每年提領120萬 4% 其實只適用於退休第一年 從第二年開始要依照通膨係數調整 也就是說假設第一年通膨10% 第二年其實要提領132萬 以此類推 大家很常質疑4% rule都沒考慮通膨 其實是漏掉這一點 4% rule另外一個假設是退休後只提領30年 而且只要掛掉那一瞬間還有剩錢就算成功![Re: [請益] 25歲財務規劃 挑戰40歲退休](https://www.redditstatic.com/new-icon.png "Re: [請益] 25歲財務規劃 挑戰40歲退休")
4
Re: [請益] 有關etf提領的問題一、提領4%不是要你拿4%配息。而是這個數字根據研究 這個比例有較高機率能提領成功（提領30-40年死之前錢沒用完）。 這個高成功率的前提還是 退休之後投資於有一定成長能力的股債配置。如果是投資於只是拿 4%配息 但沒成長性的資產那成功率只會更低。因為1
[請益] 關於portfolio visualize的蒙地卡羅模擬最近用portfolio visualizer的蒙地卡羅模擬回測安全提領率, 但回測結果都沒有出現portfolio success的結果(就是提領成功率), 如下圖,圖是找網路上的: 都只有Simulated Portfolio Balances的結果,![[請益] 關於portfolio visualize的蒙地卡羅模擬](https://i.imgur.com/sd8tjqTb.jpg "[請益] 關於portfolio visualize的蒙地卡羅模擬")
1
Re: [請益] 有關etf提領的問題幫補充說明一下，千萬不要為了獲得4%配息，選擇高配息資產當資產配置組合的主力。 高配息的資產，例如房地產投資信託、高收益債券、新興市場債券、長期債券、 高殖利率股票，這會造成資產配置不夠分散，過度集中， 總資產波動容易受利率、市場報酬不佳而大幅波動。 詳細可以閱讀Vanguard在2021年的研究報告，Total return investing A smart response to![Re: [請益] 有關etf提領的問題](https://i.imgur.com/b1ScJ6Zb.png "Re: [請益] 有關etf提領的問題")