Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?
假設皮亞諾公理(Peano's axiom)： (簡化版)
1. 0是自然數
2. 對於自然數n 存在n'使得n'為自然數 (把x'叫做x的後繼數 可看成x+1)
3. 對於自然數m,n, m=n <=> m' = n'
4. 對於任何自然數m, 0 ≠ m'
5. 任意關於自然數的命題，如果證明：它對自然數0是真的，且假定它對自然數n為真
時，可以證明對n'也真。那麼，命題對所有自然數都真。
稱自然數集為N。
現引入兩個二元函數+,*: N x N -> N
使得
1. 對於自然數m,n, m+0 = m 與 m+n' = (m+n)'
2. 對於自然數m,n, m*0 = 0 與 m*n' = m + m*n
稱+的動作為加，*的動作為乘。
好了，誰是被乘數？m嗎？那我把(2)換成 m'*n = n + m*n 呢？
---
我還是學生的時候有被教怎樣理解乘法
但老師不會把兩個互換看成錯誤就是
我接受的教育是把很複雜的文字題丟給你去寫式
重點是在理解文字與可以算出答案的數式的關係
不要拿負負得正做例子 你隨便generate一題出來那會天天負負得正的啦
※ 引述《hohojerry (蒼天之禍)》之銘言：
: 我們先來看看美國乘法的定義
: a * b = b + ... + b
: 故這題在美國必須要寫成5*10
: 因為美國是乘數在前，被乘數在後
: 而華人地區則是使用被乘數在前，乘數在後
: 故為10*5
: 在美國你寫相反一樣是錯的
: https://imgur.com/MOayg1w
: ------------------------------------------
: 大家抱歉
: 單位是我沒有仔細思考有其他情況
: 是想表達本文內所寫的單位
: ※ 引述《mayolane (沒有人啦)》之銘言：
: : 當然名義上沒有
: : 不過國小數學還是有很多智障的觀念
: : 像是最經典的幾乘幾
: : 題目可能長這樣：
: : 一包糖果10元五包多少錢
: : 有很多國小老師會要求一定要寫10*5=50
: : 理由是10 (元)*5 (包)=50元
: : 說答案的單位會跟著前面的數字
: : 這些老師要是他媽這麼在乎單位為什麼不知道10的單位是「元/包」
: : 10的單位跟50本來就不一樣
: : 神奇的是我國小的時候沒遇過這種老師
: : 然後我爸媽這代的說他們國小老師會要求這種狗屁
: : 就好像這種東西這幾年前復辟一樣
--
「麻雀真好呢，表面上說是偶然就可以了」
－－有珠三高校．獅子原爽
--
很好 我連題目都看不懂
還好我不讀數學系
蛤
說中文好嗎
只看得懂國字
我想說的是 乘法怎樣定義 不是國小老師能說得清也不是他們說了算的 你越深究越是沒法理清 倒不如別再糾結了 知道誰是被乘數對理學國中高中數學也沒大用處 何必呢
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:24:40好 這篇存起來 以後小學老師挑我兒子互換是錯的 我就把
這篇寫的給他看
非常同意數學就是將文字題轉換成算式，找到這些文字有哪
些數學意義與關係
你跟我說這是簡化版？
自然數集存在嗎？自然數集只有一個嗎？ 有著這類的問題 更嚴謹的方式是我把這些當成前設 然後證明{0,1,2,...}符合我們的要求 才把這個集叫自然數 (′゜ω。‵)
你把n'寫成n+1就看得懂了
能順利轉換的人都很厲害
再說兩句 13*14是140+42還是130+52 我也不太在意 大一的線代教你把矩陣換成RREF不也教了你標準一套方法嗎？ 如果你看見第1行+第2行=第3行 幹嘛傻傻用標準流程 我常常說你做不好就按標準方法做一定沒錯 你做得好愛怎樣都行 我現在教小孩也是 他整天用手指撥啊撥想心算然後一直錯 我逼他用直式很快就學會做對了 後來他又回去心算也能做對 先把重要的東西(算對)做好 再來糾結被乘數好嗎
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:33:12後面誰在管到底誰要先寫
1+1為什麼等於2，你不是數學系也不知道，大家還不是用
很開心，結果叫國小小朋友研究為什麼2*3跟3*2不一樣，
到他學到代數再討論不好嗎
看不懂.....Orz
好像不照那樣寫就代表你不懂意義
其實在這個條件下乘法還保有交換性，怎麼擺都沒差
你把'當作一個運算子 = (x + 1)就很好懂了
某程度上是我們把2定義成1的後繼數……也就是1+1
痾 不是 是他這寫法很難懂
Peano Axiom 是很容易接受的
這公設只是把大家想像中的正整數該有的樣子寫出來而已
還有別再問1+1什麼等於2了，我們也可以有 1+1=3，1+3=2
喔喔 換成n+1好懂多了
你2寫錯了 前面是m、n後面卻變b、c了
請問這共設是把正整數的樣子寫出來外 還有什麼作用嗎?
正整數沒有這堆公設就是沒有關連的符號...跟a b c d 沒兩樣
0是自然數???????
我也是1派的 不過定義來說沒差
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:37:33要寫成後繼數應該是因為還沒有引入加號
不好意思 我數學很差 多看幾次才有點懂在說什麼 Orz
更正 是3寫錯了
喔對，0是自然數
0是自然數
其實就是告訴你 所有的自然數運算都可以拆解成0+很多的1
蘭道(Landau, 純數學家)在他的書裡如此寫道： 我期望本書的讀者解答2+2時會寫成 2+2 = (1+1)+(1+1) = ((1+1)+1)+1 = (2+1)+1 = 3+1 = 4 而不是2+2=4。
不想把0當自然數就把公設的0換成1就好
他在定義後繼數時還沒有加跟乘的定義 所以看起來會很難懂
對 函數並不一定需要文字意義 那是人後加上去的 +和*只是剛好跟他們的定義重合了而已
然後加法跟乘法定義其實沒有特別限制什麼前後
這……離題了
你不要...再說了(抱頭
其實這裡的乘法都比較像是所謂的係數乘法(係數)*[某個東
西]也會等於[某個東西]*(係數)，沒有什麼前面後面的問題
，而小學乘法剛好就是[某個東西]跟(係數)剛好在同一個系
統的例子。
感覺這篇文的簡化還要稍微帶一點你用哪個邏輯系統比較好
ZF還是ZFC這裡應該一樣？啊我的頭好痛……
畢竟扯到前行後繼就要定義有序無序，以及要求讀者默認的
公理。
這個簡化砍了不少東西XDD
群運算是有次序的，只有交換群前後才可以對調
我看成0! = m'
改了w
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:47:50我學到群運算的課是普化二，真奇葩
嗯？對啊 自然數中0是第一個元素，0不是其他元素的後繼數
(我可能錯過了什麼修改前的段落...)
把0通通改成1也可以的 只是符號換了 在邏輯數學以外的數學世界自然數一般指正整數，不包含0
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:49:36似是而非的觀念亂教請不要找代數來救援... x*(y*2)=x*2
y=2y*x=2xy 你會發現最後會簡化寫成2xy跟什麼乘數被乘
數一點屁關聯都沒有耶 擺明只是約定俗成的習慣問題
太久沒接觸數學了 請問這是什麼時候的課會學到的?
通俗版皮亞諾公理不難理解 當通識課之類也可 邏輯數學可高可低 一般放大三？
化學系不是群論必修，物理對理論沒興趣的，還不簡單
懂多少
@s921619 高等微積分或代數導論都會提到
發現我回錯文了 sorry
但這個不是什麼難懂的東西 一般人30分鐘內可以學會
對耶，查了一下自然數不一定有0，要看定義
有學過也忘了吧，大學之後數學系就像這樣一堆文字..
第四條其實照維基寫0不是任何自然數的後繼數
都一樣的 我只是把「任何」這個量化詞搬到前面把句子標準化
化學從有機到量子電動力學、色動力學，都和群有關啊
會比較好懂
對啊但你那樣寫 我還要先確認!不是階層的意思XD
修正了w 階層也可以定義為(1) 0! = 0' (2) (n')! = n' * n!
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:59:15材料系也有群論 可是32個point group畫完
應該和數學系的群論差很多吧
送你一個≠ 符號 拿去用吧 XD
好
群就是群 沒有分科系 是看你需要多少知識
對我來說就是一串符號完全看不懂 你們太厲害了
這種就是把阿拉伯數字遮起來，來解釋一些加法和乘法
對 ^_^
冷靜下來慢慢看就看得懂了 我也是文組阿
數學系的群論也是在講對稱性嗎?
沒有 本科的群論會討論很多不同的特性 對稱性只是其一
其實可以再講得更白話啦，數學女孩蠻常講到皮亞諾公理的
我有全集 他不完整性那本太執著證出來了 我把那本借給一個CS教授看他看到不想看
因為材料系的群論其實僅限於結晶(CRYSTAL)
感謝解答 慢慢看就比較知道在說什麼了
然後crystal的定義還是當年的天然結晶
然後很尷尬的定義出來後n年 自然界發下5-fold axis
只好再塞一個quasi叫他準晶體
更正錯字 自然界發現
Crystallography用到的群論跟MO的群論出發點不太一樣就
是了
我就好奇為什麼國小老師這麼在意被乘數 卻不在意被加數
我查了一下 原來國小是教"被乘數 乘以 乘數 等於 積"
且被乘數的單位跟積是相同的
所以10元*5個=50元
5x看不懂式子的笨蛋跟看不懂式子的笨蛋x5
全看我怎麼解釋，打我啊？（然後真的被打）
只是我現在來看 這根本在亂搞
10元*5個 這樣寫單位實際上會變成 50元個 而不是50元
被乘數的單位實際上根本不是 元 而是 元/個
加法的可互換性直觀到他們能接受？
要求被乘數的單位跟積相同到底是誰發明的定義?
就前面那篇 #1XZCwMqF 我覺得還蠻像會被在意的點
我小時候也是根本就搞不懂乘數被乘數，我記得那時候感覺解釋
得通比較重要...
google"5個9是5X9還是9X5？ 小二這數學題讓大人崩潰了"
不知道我在講什麼的可以搜尋上面這篇文章
畢竟在乘法除法還沒教之前 a/b要怎麼教?
趕快推不然別人以為我看不懂
不過其實用白話的方式講或是直接帶小朋友去賣場
走一遭後小朋友自然就懂了
真想把底下寫那個詳解的人拖出來罵 連單位都搞不懂還敢
教
他要先把個定義為無因次 不然不成立
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首Po小妹我剛剛看漫畫 看到的 男主角再查小學生喜歡的課程 結果竟然是數學= =![[閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?](https://i.imgur.com/4RAb1dJb.jpg "[閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?")
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現役小學生老爸路過 --- 基本上在台北 小孩子恐怕連「建構式數學」都沒聽過 學校一樣先從加減法，慢慢才會改到乘除法![Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-4gDQhH7F6v8hph3-Cj6fn2aGbXAUrMCzac8L1jHxBOyFlFX3MqzVaQZhobgzJ9gdrEkWzQ7jZN4Kr8iXLnXjAvw-vqqeSKY6AhMOf6k9vBYBsqQcgIO1_Qq8yC5HMyfqx7w-DMCCTC8yAZwxcuZ7vVtyzpX_je0_HCi5Ht1bdlyRrT08nec/w1200-h630-p-k-no-nu/%E4%B8%8B%E8%BC%89%20(47).jpg "Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?")
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小學生的數學課最難吧 先不說日本 我之前回去鄉下教表姪數學 他們用建構式數學... 一天生產800個雞蛋，一個禮拜幾個![Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?](https://cdn.kastatic.org/images/khan-logo-dark-background-2.png "Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?")
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: : 基本上我覺得小孩子只要能算出來 : 算法如何我覺得不太重要。 四則運算小孩子如果算得出來，算法還真的不太重要 因為不懂的根本就算不出來XD![Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?](https://i.imgur.com/11uRX3Lb.jpg "Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?")
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當然名義上沒有 不過國小數學還是有很多智障的觀念 像是最經典的幾乘幾 題目可能長這樣： 一包糖果10元五包多少錢9
建構式數學喔 雖然我也不是那幾年的受害者 不過剛好親戚有那幾年的， 以前國高中聽過不少次家人說那一代被建構式數學害慘所以好奇去查過 簡單說建構式數學在臺灣的慘劇嚴格來講根本不是建構式數學自己的問題爆
ㄟ 比起日本小學生 我比較好奇西洽各位洽友 在學生時期 最討厭的科目是啥 該不會都是數學? 我記得我學生時代很喜歡數學阿 靠這個拉成績排名 討厭歷史地理那種硬背 照理說 數學很多是邏輯推理![Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?](https://i.imgur.com/RaRblZbb.jpg "Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?")
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前陣子幫檢查作業 小學老師要求乘法要寫出過程,而且過程一定要上方數字乘下方數字,不能用舊式的下乘上 例 Q:一包糖果13元,買14包多少錢? 答案要寫算式過程,但只能用老師教的寫法![Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?](https://i.imgur.com/9WHTNX0b.jpg "Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?")
X
我們先來看看美國乘法的定義 a * b = b + ... + b 故這題在美國必須要寫成5*10 因為美國是乘數在前，被乘數在後 而華人地區則是使用被乘數在前，乘數在後![Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?](https://i.imgur.com/MOayg1wb.jpg "Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?")
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我只是想要幹醮國中理化課本一堆亂寫的 舉幾個我有印象的例子 國二上第六章在教原子結構的時候 忘記是哪個出版社的書寫說決定化學性質的是「質子數」 他這樣寫的出發點我知道是想要解釋同位素間質子數相同所以化學性質相同
40
[發錢] P幣推文附上>1000的不重複質數得100P 共2000P，發完為止 "質數（Prime number），又稱素數，指在大於1的自然數中，除了1和該數自身外，無法被 其他自然數整除的數" －wiki ---34
[閒聊] 咒術15卷附錄 無下限咒術前情提要： 關於無下限 停止力的部分沒問題 問題是吸引力的解釋： S= 1/2 + 1/4 + 1/8 + .....![[閒聊] 咒術15卷附錄 無下限咒術](https://i.imgur.com/0GPpEeHb.jpg "[閒聊] 咒術15卷附錄 無下限咒術")
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Re: [問卦] 小三數學這題邏輯上是圈阿， 就問老師， 「3不大於4」這句話有沒成立， 答案當然成立阿，因為「3不大於4」就是「3小於或等於4」。 而「3小於4」是成立的，20
[問題] 數學誒都剛剛本魯在夢中又把以前學的數學複習一下。這複習下去直接不得了，根本無窮無盡，例如本來只是想複習拉式轉換，結果從基礎微分開始：複合函數微分、三角函數微分、自然數微分...也因此理解自然數是人為定義的...然後推向積分，了解了x的倒數的積分為什麼是ln of x (利用反函數證明。在積分中自然數真的是偉大的發明，沒有自然數就沒有之後的拉式。拉式轉換我也還沒全推導完，僅在腦袋中計算的負載還是太大了，但是t的整數次方我導的差不多了。我真的對這些數學家們肅然起敬。 但綜觀ACG的歷史好像沒有特別深入探討數學家的事蹟，想請教各位洽友推薦符合的作品。 -- Sent from nPTT on my iPhone 6 --![[問題] 數學](https://i.imgur.com/G61IaLIb.jpg "[問題] 數學")
13
[問卦] 台大說明太專業記者聽的懂嗎？小弟我文組啦 原來統計上對照組沒有存在自然數喔 所以沒有係數不能寫0 剛剛看到台大的記者會 也說明太清楚了吧![[問卦] 台大說明太專業記者聽的懂嗎？](https://i.ytimg.com/vi/arbGkPWRM0c/maxresdefault.jpg "[問卦] 台大說明太專業記者聽的懂嗎？")
12
[問卦] 念兩次1.5個博士 總共是3個還是2個?念一次博士拿到1.5個博士學位 念兩次拿到1.5 + 1.5個博士學位 總共是三個還是兩個? 根據自然數只有整數 應該是兩個吧 有沒有八卦? --![[問卦] 念兩次1.5個博士 總共是3個還是2個?](https://im2.book.com.tw/image/getImage?i=https://www.books.com.tw/G/logo/books_logo.jpg&v=624133c3k&w=348&h=348 "[問卦] 念兩次1.5個博士 總共是3個還是2個?")
8
[問卦] 目前數學課綱中，0是自然數嗎？我個人的印象中，自然數好像代表正整數。 但我剛剛查了維基 卻說自然數是非負整數 代表含0。 是不是最近改的？ 那現在的數學課有改嗎？ 國小還國中的範圍？5
[問卦] ㄟ 0到底是不是自然數如題 剛剛朋友傳他弟ㄉ作業上line 就是問有幾組解 解都是自然數 他弟寫4個 但是答案說是3個X
[問卦] 有沒有4的八卦今天是星期四 4是自然數中第一個合數 在漢語中4諧音死而被視為不吉利 還有其他4的八卦嗎？ --
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