[心得] 複委託的手續費低消

在書房陪伴女兒練法國號 無聊有時間來寫一下文章

順便小抱怨一下
剛開的富邦複委託手續費優惠的送件竟然要三個禮拜
就先查了一下我本來要買的成熟歐洲ETF
好像富邦能買的只有配息的VEUD.L 沒有累積型的VWCG.L
可是VEUD的成交量似乎有點低(比VWCG低不少) 看起來有點麻煩了

好啦 言歸正傳
這裡要分享的是定期定額買複委託的時候 大家會不會累積到滿足低消再買呢?
我個人是不會 我們用數學來分析一下
(不知道有沒有人分享過)

假設複委託低消M (其實海外券商也類似 可以看做匯費)
那我領薪水的定期定額 假設單位時間內我可以累積出A的金額投資
然後還有一個假設 就是投資標的的單位時間內期望報酬率是r
最後假設每筆的投資間隔是T

那我們來求最佳化的一筆投資金額是多少呢?

單位時間內的手續費的花費比較簡單算出來 就是 M/T
那還有另一個因素要考慮的 就是你晚投資的閒置資金造成的報酬損失
因為你在T時間內累積的資金是 AT
它的報酬率我這裡只用單利計算 因為複利太難算了(而且才幾個月的時間)
AT的資金是由0累積起來的 整個T時間內的報酬率是rT
所以整個報酬損失用三角形公式(單利計算)變成 1/2 *A*r*T^2
單位時間內的報酬率損失就是 1/2 *A*r*T

那我們要求得 U = M/T + ArT/2 的最小值
簡單的國中數學 算術平均數>幾何平均數
U > sqrt(2ArM) 在 M/T=ArT/2 時有最小值 即 T = sqrt(2M/Ar)
或AT = sqrt(2MA/r)

好了 我們用一些實際的數字代入看看
我領月薪的 習慣單位時間用月
r就統一用年報酬率4.8% 即月報酬率0.4%
那簡化 AT = sqrt(500*MA) 或 T = sqrt(500*M/A)

[例子1]
假設 M=20鎂=600元 A=10000元/月 (即一個月投資一萬台幣)
則AT = sqrt(500*600*10000)=54772元
或是 T = sqrt(500*600/10000)=5.4個月 大概5到6個月投資一次

[例子2]
假設 M=10鎂=300元 A=100000元/月 (即一個月投資十萬台幣)
則AT = sqrt(500*300*100000)=122474元
或是 T = sqrt(500*300/100000)=1.2個月 大概每個月就能投資一次

由此可見最佳化的每筆投資金額並不是達到低消才投資

當然如果你複委託分兩個標的 看你要把A除以2 還是把M乘以2 結果一樣
3個4個標的就以此類推

不過我不是這樣做的
因為我有用再平衡 所以例如這次總價值最少的是A標的 我就整筆全買A標的
若最少的是B標的 就整筆全買B標的 維持每個標的差不多比例
所以我分散五個標的還是可以維持每個月買一筆複委託

最後要說的是 其實手續費影響並沒有那麼大
這樣做就只是心裡爽一些而已
還有就是知道累積到低消才投資沒有比較有利這樣而已
(我這不是幫營業員圖利啊)

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沒關係 這影響不大 我是把它看成一個穩定上升的斜線和一個均值為0的波動雜訊的疊加啦

感謝告知 這我問營業員看看

嗯 這厲害

我就是看成期望值 類似人家說早點投入比較好的概念 早點投入當然也有可能遇到一波大跌

其實影響真的不大 通常最佳化點的附近是一塊一次微分為0的山頂平台

從小喜歡算數學 就提供另一種想法

一個月30萬 你這是大戶