[爆掛] 數學家宣稱突破Navier-Stokes方程難題
千禧年時，克雷數學研究所將NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊-米爾斯存在性與質量間隙、納維爾-斯托克斯方程式、BSD猜想列為七大數學難題並懸賞一百萬美金作為解題獎金。目前為止只有龐加萊猜想被解開。
納維爾-斯托克斯方程式是法國克勞德- 路易・納維、愛爾蘭的喬治・斯托克斯兩人考慮分子間作用力後所建立的流體運動基本方程式，它被用來描述像液體和空氣這樣的流體物質。該方程建立了流體的粒子動量的改變率（力）和作用在液體內部的壓力的變化和耗散粘滯力（類似於摩擦力）以及引力之間的關係。這些黏滯力產生於分子的相互作用，方程式描述作用於液體任意給定區域的力的動態平衡。
如果想拿到克雷研究所的獎金，挑戰者必須證明三維不可壓縮納維-斯托克斯方程有解，且如果有解，則這些解是平滑的。
最近在流體力學領域頂級期刊《Journal of FluidMechanics》上，John W. Sanders的團隊發表論文《A canonical Hamiltonian formulation of the Navier–Stokes problem
》，號稱解出納維爾-斯托克斯方程式難題的規範哈密頓量公式。
該論文提出了基於最小二乘原理推導的最小作用原理的各向同性納維- 斯托克斯問題的新型哈密爾頓公式。 該公式使用速度ui(xj,t)和壓強p(xj,t) 作為可變化的場量（field
quantities），以及從分析推導出的正則共軛動量。基於此，該研究構造了滿足哈密頓正則方程的守恆哈密頓函數H*，並針對可壓縮和不可壓縮流制定了相關的哈密頓-雅可比方程。這個哈密頓-雅可比方程式將尋找四個獨立場量的問題(ui,p)簡化成在這些場中找到單一標量泛函（scalar functional）－ 哈密頓的主泛函S*[ui,p,t]。此外，哈密頓和雅可比的變換理論為解決納維-斯托克斯問題提供了一個規定的方法：找到S*。
如果可以獲得S * 的解析表達式，那麼它將透過正規變換得到一組新的場，給出原始速度和壓力場的解析表達式，這些場將簡單等價於它們的初始值。 如果做不到這一點，只能證明哈密頓- 雅可比方程式的完全解存在或不存在，那麼也將解決解的存在性問題。
這可能意味著:我們可以繞過標準拉格朗日量的限制，將問題簡化為尋找單一標量函數。
如果納維-斯托克斯有解，許多工程問題像是準確預測天氣、防止飛航紊流、防止航海亂流、醫療模擬血流、設計火箭發動機等都將解決，人類將實現科技的重要飛耀。
--
樓下推 跟我想的一樣
恩 跟我想的一樣
嗯嗯，跟我想的一樣
厲害，但看不懂我還在基礎微積分
See! I told you!
樓下是不是想被肛
我看過了，還好而已
靠北 NP complete 有解法囉
和我想的不一樣，但不失為可行的方法
有什麼屁用嗎
我承認我看不懂 樓上好厲害
樓上酸四叉嗎
大概懂 樓下說詳細一點
跟我想的不一樣
更正，七樓酸四叉嗎
數值解就好了 騙騙文組而已
林北文組
準確預測天氣w 那你求解的程式是p還是
np呀
Math版早就貼過了
這不是我小學的筆記嗎？什麼時候外流
結果發現論文署名人寫GPT5
跟我想的一樣
流力忘光光了啦幹
讚留言分享
簡單說就是可以簡單說
但是這世界有AI了，不用公式也能解
chatGPT說原來這問題有公式解
Gift小女孩的媽媽早就證明了
又不是1990年的人類，還要用公式算
得諾貝爾獎再叫我
找到解析解可以讓數值模擬的時間縮短
吧
可以繞過L.M很屌欸 這樣變成單變數就
很好解了
突破，但還是不知道有沒有解。
太神啦
不過難得看到N-S有進展，真的感覺很有趣
令grand（f)=一大堆限制函數，解浪打
什麼的再帶回去，想想頭就痛
恩恩跟我想的一樣
打錯 是grad f
其實我也略懂
媽 這是我5歲時跟你說的悄悄話 妳怎麼
可以外流到讓外國人知道了呢?
我拉屎無聊隨手寫得東西怎麼被發現
流力以前念的多 還會解 現在真的忘光了
了
在講三小XD 大概還記得應該是講能量守
恆？
可以等價換成這樣求解 但還沒找到解 這不
I dont think so
我就說吧
算解決吧
嗯...跟我想的...不一樣
恩恩 原來如此
用了cuda果然有效
論文摘要就寫說還沒解決了
智子這次不擋了嗎？
為什麼我看不懂中文
我早就想到了一個精妙的解答，但是推
文太短了
數學板貼過了 沒有解決啦
嗯 基本上跟我想的差不多啦 只是他的推導多
我一步驟
其實現在有AI及量子電腦資料庫 整合可解
嗯嗯跟我想的一樣
跟我想的一樣ㄣㄣ
我流體力學忘光了，但這個有解的話不
得了，教科書全部要改寫
ㄟ...我覺得不是這樣
我看不見得
納哥，不枉費我們長期視訊解題QQ
我早說過是這樣解了，當初沒人相信
嗯嗯跟我想得一樣
嗯嗯 跟我想的一樣
太難了 全部看不懂 超過PDE的難度
我在背99乘法表
應用就不會了 請數學系跟物理系的
評論QQ
真假？這個工程上超級重要的耶
現在不是都數值解硬爆，不然就層層簡化
超厲害…流體力學一大突破
微電子電路設計直接pass XD
但是NS不是非線性嗎？怎麼會有解析解？
連中文我都看不懂
我話不想講得太重，就點到這裡
獎不用寄給我，我拒領
能寫出這篇報導的記者應該也不是泛泛
之輩
嗯嗯我大便的時候也這樣想過
我看完了還好而以
流體力學的惡夢= =
畢業多年了想到還會怕
流體力學一大進展！
我知道 一個小女孩寫的
看不懂文膩，就說不知道有沒有解啊
文組就別來了啦
嗯嗯 我也是這麼想的
77777777
字都看得懂 合在一起就看不懂
lag 等全篇
明明都是中文但還是看不懂
嗯嗯 先推
看沒 = =+
我也是這樣覺得
嗯嗯 我昨天在夢裡也是這樣解的
當初我也是按照這個思路切入的 但是
盲點挺多的
嗯嗯，我的想法被證明了
在我看來還少最關鍵的一步
嗯，英雄所見略同
我也是這樣想 gpt還說解釋得很好
敲碗求翻譯！
就說流力是天書吧
嗯嗯 我想也是這樣
這不就偷我的答案嗎
嗯 我看不懂
嗯嗯 我想也是
唉呀 被搶先發表了
憑什麼要我說我也是這樣想
這種幼稚園問題 我早已證完
開論文第一行就假設isotropic不算真的
解出來吧
指考有考過類似的
跟我高中下課無聊的時候研究出來的
結果好像差不多
對耶 我當初有想過 可惜沒正式刊出來
這樣一來是不是解環流就能比較簡單惹?
如果有解 流體力學就能突破 文明等級提
多少能提高運算效率吧…
這個跟我上次想的差不多
以前只知道那個方程式很醜 原來這是七大
數學難題喔==
數值解很多人搞的定R 搞的出解析解再說
純量就純量，標量三小？
問題是N-S equation存在解析解嗎 不過
跟我想的一樣
不管如何還是先推個 頂級期刊94不一樣
跟我想得不一樣
幹都看不懂
跟我想的一樣
嗯嗯 跟我想的差不多
想過了，不可能繞過標準拉格朗日量的限制
嗯嗯，果然跟我想的一樣
其實跟我昨天說的有一些差異 不過他們這
樣算不錯了
嗯嗯嗯 很接近了
原來是這樣子，懂了
我看過了 還好而已
這不是幼稚園時教過的東西嗎…
哎呀，我剛解完
嗯嗯 跟我想的一樣
真的完全看不懂…..
先推再說
完全看不懂啦
看不懂啦幹
上面説的每個字我都認得
可以簡化給文組理解嗎。。
嗯嗯 跟我當初想的一樣，老師還說我胡
扯
直接說該all in哪間吧
嗯嗯我懂
根本錯的離譜，都沒人發現嗎！？後面那
個是飛‘躍’好嗎...
嗯嗯 跟我想的一樣
推
有一個部分跟我想的不一樣
某幾樓覺得數值解是萬能的 ><
好的 知道了
每個字都認得放在一起就看不懂
看來還是沒有解析解
簡單講就是殖民外太空又進一步
一定是問chatgpt的
繼續表演，選前貼給非40%看
錯篇..
差不多跟我想的一樣
推
閱
我覺得我的解法更漂亮
看攏無
強…推推
這有什麼 Chatgpt都會解
嗯嗯，跟我想的一樣
這篇是中文，我怎麼都看不懂？
3體來了
不是吧要確定捏
06/02 11:36
嗯嗯 跟我想的不一樣
給AI足夠的學習
天才少女gifted裡面媽媽解出的那題嗎
我就說吧
嗯嗯嗯
強
真的假的
所以三體人有救了嗎？
工沙小
看完留言覺得解法都在鄉民嘴巴上wwww
Stokes 旋度定理都忘光惹
這我以前早就猜到了
我都知道 等我缺錢再給答案 嘻嘻
這幾題我會阿，原來還有錢可以領喔
33
[請益] 量子糾纏和股市投資的課題各位好 之前po過一篇關於"時間晶體"的文章 版上還搜尋的到 那這陣子我在這方面的理解又更深入透徹了 所以我想把我未來想做的研究跟大家分享看看 看看能否激出更多有意義的討論 我過去把數學系的"拓樸學" 應用在股市分析上 已經獲得初步成功![[請益] 量子糾纏和股市投資的課題](https://i.imgur.com/uquN2oxb.jpg "[請益] 量子糾纏和股市投資的課題")
15
[問卦] 薛丁格方程式是怎麼出來的？小弟我是學店文組啦 上了量子物理快一學期了 我還是不知道薛丁格方程是怎麼推導出來了的 好像有從統計力學和Hamilton-Jacobi equation推導出來的想法 不過那也是未經證實的猜想罷了16
Re: [閒聊] 人類已經能解釋怎麼飛起來了嗎？本人碩士論文做流體力學相關 所以應該能發表一點點淺見 現在純理論要解釋物體在流體中的受力情形有幾個方法 包括用渦流和流線等等理論來解釋 但就我所知9
[心得] 109機械職員上榜心得感謝國營版 版友熱心分享 取之於本版 回饋板上 採用手機排版 ---------------------------------------------------------------------------- ----6
[問卦] x=2的方程式，chatGPT寫不出來？！如題。我要的是： 一個解為 X=2 的複雜三次方程式，其中含有π 結果ChatGPT給我的答案是： 一個含有解 X=2和 π 的複雜三次方程式可以如下構造： (X-2)(X-2)(X-2)-π=0 在這個方程中，如果將 X 的值設為 2，方程左側將等於 0：![[問卦] x=2的方程式，chatGPT寫不出來？！](https://i.imgur.com/ss7SCJOb.jpg "[問卦] x=2的方程式，chatGPT寫不出來？！")
6
[問卦] 我看完龐加萊猜想證明了，也還好而已2000年被數學研究所設定為千禧難題，解開的有一百萬美金的獎金 我看了2006年，俄羅斯數學家的解法，也還好而已。要不是我太忙，早就去解開了 --X
[問卦] 試描述伯努利原理在航太工程的應用伯努利方程[伯努利原理] 丹尼爾·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”。這是在流體力學的連續介質理論方程建立 之前，水力學所採用的基本原理，其實質是流體的機械能守恆。即：動能+重力勢能+壓力勢 能=常數。其最為著名的推論為：等高流動時，流速大，壓力就小。 伯努利原理往往被表述 為p+1/2ρv2+ρgh=C，這個式子被稱為伯努利方程。式中p為流體中某點的壓強，v為流體該![[問卦] 試描述伯努利原理在航太工程的應用](https://i.imgur.com/cGYOLyTb.jpg "[問卦] 試描述伯努利原理在航太工程的應用")
3
[問卦] 外星人解的出來數學難題嗎如題 根據千禧年大獎難題 目前還有六個題目仍未被解決 霍奇猜想 黎曼猜想 戴曼猜想etc. 我就問
爆
[爆卦] 賴清德為霸凌案出面道歉了![[爆卦] 賴清德為霸凌案出面道歉了](https://img.youtube.com/vi/60lIzrThFMQ/mqdefault.jpg "[爆卦] 賴清德為霸凌案出面道歉了")
爆
[問卦] 一提到被媒體霸凌大家第一個想到誰？![[問卦] 一提到被媒體霸凌大家第一個想到誰？](https://img.youtube.com/vi/TCGoSLA-f30/mqdefault.jpg "[問卦] 一提到被媒體霸凌大家第一個想到誰？")
爆
Re: [新聞] 批黃國昌輕放謝宜容!李正皓：勞動部調查![Re: [新聞] 批黃國昌輕放謝宜容!李正皓：勞動部調查](https://i.imgur.com/g4npbEsb.jpeg "Re: [新聞] 批黃國昌輕放謝宜容!李正皓：勞動部調查")
爆
[爆卦] 中華隊棒球睽違21年 再次贏美國隊！爆
Re: [新聞] 快訊／柯文哲涉「2大案」最快12月偵結![Re: [新聞] 快訊／柯文哲涉「2大案」最快12月偵結](https://i.imgur.com/uUxiUDdb.jpeg "Re: [新聞] 快訊／柯文哲涉「2大案」最快12月偵結")
爆
[問卦] 道歉影片出來了？![[問卦] 道歉影片出來了？](https://i.imgur.com/Smuk0KCb.jpeg "[問卦] 道歉影片出來了？")
爆
[問卦] 人資：「上班偷錄音違反職場倫理」![[問卦] 人資：「上班偷錄音違反職場倫理」](https://i.imgur.com/7jQICgpb.jpeg "[問卦] 人資：「上班偷錄音違反職場倫理」")
爆
[爆卦] 江坤宇 清壘三壘安打![[爆卦] 江坤宇 清壘三壘安打](https://i.imgur.com/L3aKCCEb.jpeg "[爆卦] 江坤宇 清壘三壘安打")
86
[爆卦] 潘傑楷 炸裂![[爆卦] 潘傑楷 炸裂](https://i.imgur.com/1HrtmOUb.jpg "[爆卦] 潘傑楷 炸裂")
54
Re: [問卦] 禮拜五謝宜容敢出來道歉 我馬上去割![Re: [問卦] 禮拜五謝宜容敢出來道歉 我馬上去割](http://www.havemary.com/upload/pic/2019-08-24-1566591695.jpg "Re: [問卦] 禮拜五謝宜容敢出來道歉 我馬上去割")
爆
[問卦] 綠同事：第一次有人死掉鬧這麼大![[問卦] 綠同事：第一次有人死掉鬧這麼大](https://i.imgur.com/zUc0sbqb.jpeg "[問卦] 綠同事：第一次有人死掉鬧這麼大")
爆
Re: [新聞] 為愛赴緬做詐騙！靜宜女大生近期有望回台51
[問卦] 他的死是我的錯 這麼難開口嗎![[問卦] 他的死是我的錯 這麼難開口嗎](https://img.youtube.com/vi/Rb0c8d6DxjM/mqdefault.jpg "[問卦] 他的死是我的錯 這麼難開口嗎")
47
[問卦] 美國隊是派那些等級的咖？45
[爆卦] 台灣2:0美國啦37
[問卦] 棒球贏美國 有生之年能看籃球能贏美國嗎?32
[問卦] 主管要檢查手機 說是防洩密 要交出去嗎42
[問卦] 有比皇帝還上位的存在嗎？36
[問卦] 台籃打比賽有辦法領先米國爸爸ㄇ31
[爆卦] 台灣得分啦32
[問卦] 打爆美國老爸了32
[問卦] 中職有2A～3A水準了吧？![[問卦] 中職有2A～3A水準了吧？](https://i.imgur.com/bkxY5glb.jpeg "[問卦] 中職有2A～3A水準了吧？")
32
[問卦] 同樣是政府部門 怎麼有的部門爽到爆?31
[問卦] 海地 是個什麼樣的國家啊？![[問卦] 海地 是個什麼樣的國家啊？](https://i.imgur.com/xhKwunsb.jpeg "[問卦] 海地 是個什麼樣的國家啊？")
30
[問卦] 8:2絕對不可能鍋貼了吧？29
[問卦] 美國職棒被台灣打爆![[問卦] 美國職棒被台灣打爆](https://i.imgur.com/d6SYbCzb.jpeg "[問卦] 美國職棒被台灣打爆")
爆
Re: [新聞] 爆黃國昌與謝宜容秘密會議 李正皓秀公文![Re: [新聞] 爆黃國昌與謝宜容秘密會議 李正皓秀公文](https://media.nownews.com/nn_media/thumbnail/2024/11/1732074276807-34bf9fcbb2124a54af1846ed64b1f8c6-1200x800.webp?unShow=false "Re: [新聞] 爆黃國昌與謝宜容秘密會議 李正皓秀公文")
22
Re: [問卦] 光榮戰死曝屍泥濘，會比投降好嗎10
[問卦] 領先六分還敢盜壘阿![[問卦] 領先六分還敢盜壘阿](https://i.ytimg.com/vi/5m93r3al5yg/maxresdefault.jpg "[問卦] 領先六分還敢盜壘阿")
27
[問卦] we care高雄這次怎不出來說話？
![[爆卦] 台灣2:0美國啦](https://i.imgur.com/2S9HLoWb.png210.64.53.68 "[爆卦] 台灣2:0美國啦")
![[問卦] 同樣是政府部門 怎麼有的部門爽到爆?](https://i.imgur.com/0NjHJ88b.jpeg111.253.231.118 "[問卦] 同樣是政府部門 怎麼有的部門爽到爆?")