Re: [爆掛] 數學家宣稱突破Navier-Stokes方程難題

chopper594 發表於 2024/6/2 上午1:22:30

看板Gossiping標題Re: [爆掛] 數學家宣稱突破Navier-Stokes方程難題作者

(世界のももクロ No.1!!!)時間Jun 2 01:22:30 2024推噓10 推:10 噓:0 →:13

※ 引述《jackliao1990 (j)》之銘言：
: https://tinyurl.com/yc3xazwz
: 如果可以獲得S * 的解析表達式，那麼它將透過正規變換得到一組新的場，給出原始速度: 和壓力場的解析表達式，這些場將簡單等價於它們的初始值。如果做不到這一點，只能: 證明哈密頓- 雅可比方程式的完全解存在或不存在，那麼也將解決解的存在性問題。

該論文在此:

https://arxiv.org/pdf/2310.07085

先講結論: 離解決還早就是

稍微把論文大致看過了一遍我本身對Navier-Stokes耳聞許久但對內容不太熟

不過論文內容主要是建構了一個新的方法有學過古典力學的應該知道在幹嘛

把原本是non-Hamiltonian的問題透過這一個方法轉化後

可以找到他的數學上相對應的Hamiltonian

知道他的Hamiltonian就好辦事了因為就可以將原方程式寫成以Action S

為主的Hamilton-Jacobi Equation

只要能夠解出Action S 就可以透過Canonical Transformation

得出原本的解析解

另外一種方式就是證明在任意的假設之下 Action S 都存在著Local Minimum的話

就代表解是存在且唯一的

(代表有辦法找到最小作用量就會存在其運動方程式 (Euler-Lagrange))

不過比起現在這個未解問題比較有趣的是

這個方法可以把一些以前是non-Hamiltonian的系統

找到數學上相對應的Hamiltonian來解這方面的應用或許會先被拿去解決其他問題吧

--

※ PTT 留言評論

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.148.161 (臺灣)

→

cuteSquirrel 06/02 01:22好險畢業了爽喇

推

sdbb 06/02 01:26感謝

→

TaiwanUp 06/02 01:27有請yw1xxx

推

omfg5487 06/02 01:29八又翻

推

wcpsgb 06/02 01:35阿...我文盲對不起但先推

推

shadowdio 06/02 01:41恩恩原來如此

推

jzoethai 06/02 02:35解析解真的存在喔O口O 不過用電腦求解

→

jzoethai 06/02 02:35會不會很花時間R 那還不如退而求其次算

→

jzoethai 06/02 02:36數值解就好了不過還是大推原文和這篇~

→

JoeyChen 06/02 03:51如果能應用的話科技會往上跳一階嗎？

推

g27834618 06/02 06:59講中文好不好。。

推

lchcoding 06/02 08:38樓上，已經是中文了

※ NoPTT:轉錄至看板 specialman

06/02 11:36

推

light1214 06/02 12:087F，如果真的求得解析解，求解速度肯定

→

light1214 06/02 12:08遠快於數值解，你隨便想像原本要透過幾

→

light1214 06/02 12:08十次疊代的答案現在只要代數字進去就出

→

light1214 06/02 12:08來了，而且Error=0，更別說每次疊代都

→

light1214 06/02 12:08是龐大的矩陣運算。

推

lchcoding 06/02 20:35簡單邊界有可能，不規則邊界還是乖乖用

→

lchcoding 06/02 20:35數值模擬好嗎？

推

lchcoding 06/02 21:09另外，我想知道幾十次疊代

→

lchcoding 06/02 21:09就能收斂的是哪種流體力學場景，

→

lchcoding 06/02 21:10為甚麼我認識的都算到天昏地暗

→

lchcoding 06/02 21:10可見選老師很重要

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