[爆卦] 數學大一統理論新進展:擴展費馬大定理
https://www.math.uchicago.edu/~fcale/papers/Modular.pdf
朗蘭茲綱領由Robert Langlands在1960年代發起
試圖統一數論、幾何和函數
又稱為數學的大統一理論
1995年懷爾斯證明高懸358年的費馬大定理的方法讓數學家相信朗蘭茲綱領成立
因為懷爾斯在證明中將橢圓曲線方程式和完全不同的數學對象-模性聯繫起來
這表明可以在不同領域中找到原數學對象的等價對應
這樣當數學家想證明或研究未知對象時
就可以先從已知數學領域找參照物以降低證明/分析難度
如果朗蘭茲綱領成立則橢圓曲線以外的各種方程式都能在對稱函數世界找到等價對應
然而實際證明起來卻非常困難
比如阿貝爾曲面-它比兩個變數x和y的橢圓曲線多了z變數
構造更複雜 解也更難求
芝加哥大學Frank Calegari、倫敦帝國學院George Boxer與Toby Gee及法國國家科學研究中心的Vincent Pilloni從2016年開始合作研究普通阿貝爾曲面
任何普通阿貝爾曲面都有一組數字描述其解的結構
如果他們能證明同組數字也能從模性推導出來
這些數字將充當獨特標籤
能將每個阿貝爾曲面與模性配對
然而四人不知道如何構造具有完全相同標籤的模性
最初他們嘗試用模3的同餘來比較兩方數據
後來發現用模2更容易找到模性
接著卻在橋接模2和模3的結果時遇到瓶頸
2020年四人在不相關的領域-數論的論文上找到解方
-他們發現華人數論家潘律提出的經典性定理可以拿來用
他們於是在豪斯多夫研究所的地下室花了一週研究潘律定理
一年半後他們終於發表230頁的證明-"所有普通阿貝爾曲面都能對應到模性"
四人將繼續和潘律合作將費馬大定理擴展到所有阿貝爾曲面
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恩恩跟我想的不一樣
牠媽的，我的創意又被抄襲了。
這種東西貼多了有洗文的疑慮
so?
大一就學這麼難喔
我國中時也是這樣想的
我大一就學過了
難怪大四要重修
說中文好嗎
明明就是數學怎麼一堆洋人名
從今天開始睡地下室 明年準備拿諾貝爾獎
跟我想得差不多
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Re: [問卦] 數學是不是專屬於「天才」的學科？懐爾斯花了7年的時間，證明了費馬最後定理。 我是認為努力比天才更重要。 一定有很多數學天才想證明費馬最後定理，歐拉、高斯都嘗試證明過，但也沒有完全證明。 你能說懷爾斯比歐拉和高斯天才？ 一項數學成就，是累積在眾多數學家的心血，和完成證明者付出的時間和努力。5
Re: [問卦] 數學系畢業會解「費馬大定理」嗎？費馬自己證明的是N=4的情況啦 用的是自己也很自豪的「無窮遞降法」 簡單來說是這論證： 假設 a^4 + b^4 = c^2 有正整數解 令他最小的正整數解為a1, b1, c1 （a1^4+b1^4=c1^2）5
Re: [問卦] 演算法，一次考15章節怎麼唸啊南無阿彌陀佛。 其實演算法課本的15章，未必會真的很難纏，因為演算法的東西常常是掌握一個巧妙的 觀察或技巧，剩下什麼都迎刃而解的，而且各個主題幾乎獨立，可以分開讀。 幹嘛要證明的部份：其實演算法這個領域本來就是純做定理證明喔～例如這領域的頂尖 期刊TALG、Algorithmica等，和頂尖會議如SODA等，都是純做定理證明，非頂尖的其實3
[問卦] 現代物理學是不是已到瓶頸了？數學 還有很多猜想 定理 還沒被證明 出來 所以數學 還有很多能研究 物理 除非找到暗物質用3
[問卦] 懷爾斯根本不算真正證明費馬大定理的八卦如題 因為好奇 我今天去圖書館翻書來看了 幹你媽的 你給我說那叫證明 他媽的寫一大拖拉庫 是個人都會拒看 難怪當年懷爾斯在台上詳解費馬最後定理的時候3
[閒聊] 舊鋼鍊平行阿爾是參考阿貝爾嗎？如題 機車又自負的柯西教授 一生偉大又可恨（柯西不等式><） 平常興趣除了喜歡把論文當廢文寫之外 就是用額頭鄙視年輕人![[閒聊] 舊鋼鍊平行阿爾是參考阿貝爾嗎？](https://i.imgur.com/lrF3Jgpb.jpg "[閒聊] 舊鋼鍊平行阿爾是參考阿貝爾嗎？")
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Re: [問題] 魔法使都不愛讀魔法史?看層次吧 你只是應用的話 就讀一本工程力學吧 或者演算法 基本上歷史要讀多深 看你的理論需要更動多少基礎的東西 高斯思考平行公設 基本上想的是希臘時代的平面幾何 千年前以上的數學公設 他去懷疑為什麼是對的2
Re: [問卦] 實分析和複分析哪個難？======================================================================== ◢███ ███◣ YA!老闆不來!摸魚啦! ◢█ █ █ █◣ ◢◤▏╲▏ ▏╱▏◥◣ 好吃的蘇喜再爭鮮 ◢▁█ █ █ █ ◣ ▏●▏ ▏●▏ 種味豐富新鮮的滋味 ◢ ▏●▏▏▏●▏ ◣●───●◤ 營養滿點在爭鮮 ◣●▏︶▏●◤2
[問卦] 京都大學柏原教授榮獲阿貝爾獎京都大學柏原教授榮獲阿貝爾獎＝首位日本人獲得數學版諾貝爾獎 挪威科學與文學院於26日宣布，就傑出成就數學家的2025年阿貝爾獎，將授予京都大學數理解析研究所特任教授柏原正樹（78歲）。這是日本人首次獲此殊榮。 該獎項由挪威政府於2002年設立，以紀念數學家尼爾斯・亨利克・阿貝爾誕辰200週年，獎金為750萬挪威克朗（約1億日圓）。該獎項與菲爾茲獎並稱為「數學界的諾貝爾獎」。 該獎項希望表彰「對代數分析和表示理論的根本性貢獻，特別是對D加群理論的發展和晶體基的發現」。該學院高度評價柏原的成就，稱「他以人們從未想像過的方式，證明了驚人的定理。確實是一位真正的數學先行者」。![[問卦] 京都大學柏原教授榮獲阿貝爾獎](https://www.nippon.com/hk/ncommon/contents/news/2772148/2772148.jpg "[問卦] 京都大學柏原教授榮獲阿貝爾獎")
Re: [問卦] 數學是不是專屬於「天才」的學科？懷爾斯用七年，然後還用了很多其他理論繞過去才證明費馬最後定理， 這代表懷爾斯是勤能補拙型的。 因為費馬最後定理的證明，絕對不會需要這麼繞，一定有更直觀的證明方法。 雖然費馬說自己有證出來，我是不太相信。 但證明這個定理，用懷爾斯的方法，我覺得太太太不夠直覺了。