Re: [問卦] 很有挑戰性的數學題,所以她幾歲?!

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這題避免爭議需要先加個前提啦:

* 故事中無人說謊, 且各自的推論皆為正確
* A 說的 "我想" 是 "我推論" 的意思

---- 解題開始 ----

* 假設年齡是 XY
* 已知 A 知道 X
* 已知 B 知道 Y

這題需要考慮三種視角:

* 我們的視角 --> X,Y都不知道, 只能經由對話推論, 資訊最少
* A 的視角 --> 知道X, 也能跟我們一樣由對話推論
* B 的視角 --> 知道Y, 也能跟我們一樣由對話推論

一開始在我們的視角可能性是這樣

---- 可能性 -----
35 36 38
42 45 46
51 55 57
61 62
-----------------

# 陳述1
> A:[我不知道C的年齡, 但我認為 B 也不知道]

這裡給了我們兩個線索:

1. 只知道 X 無法推導出答案
2. A 根據手上的 X 可斷定: [B 只知道 Y 無法推導出答案]

在我們及 B 的視角, X 為 3,4,5,6 其中之一.

* 假設1: X=3 --> 不可能

假設 A 拿到 3 ,則 A 可以推定 Y 必為 5, 6, 8 之一,

然而這時候 A 無法得到 [B 不知道答案]的結論.

因為全場只有 38 個位數是 8,
如果 B 拿到 8 , 則 B 就可知道答案了.

因此此假設與 A 推論的 [B 不知道答案] 這個陳述矛盾.

* 假設2: X=5 --> 不可能

同 假設1

* 假設3: X=4 --> 可能

假設 A 拿到 4 ,則 A 可以推定 Y 必為 2, 5, 6 之一,
這時候 A 可以得到 [B 不知道答案]的結論.

因為不管 Y = 2,5,6 哪一個, 以 B 的視角都有一個以上的答案.

* 假設4: X=6 --> 可能

同 假設3

> 結論1: X=3,5 的可能性排除, 此時可能性如下:

---- 可能性 -----

42 45 46

61 62
-----------------

# 陳述2
> B:[我原本不知道, 但現在知道了]

這裡給了我們三個線索:

1. 只知道 Y 無法推導出答案
2. B 根據 [陳述1], 可與我們一樣推導出 [結論1], 排除了 X=3 or 5
3. B 綜合 [結論1] 及自己知道的 Y, 可以得到唯一解 XY

在我們及 A 的視角, Y 為 1,2,5,6 之一.

* 假設1: Y=1 --> 可能

假設 B 拿到 1, 即 Y=1,
由於根據[陳述1], B 也排除了 X=3 or 5 的可能,
因此B的視角中 X 必定為 6, 於是 XY = 61

B 可得到唯一解, 與陳述無矛盾

* 假設2: Y=2 --> 不可能

假設 B 拿到 2, 即 Y=2, 則B視角中 XY 可能為 42 or 62
B 無法得到唯一解, 與 B:[現在知道了]陳述矛盾.

* 假設3: Y=5,6 --> 可能

假設 B 拿到 5, 則 XY = 45
假設 B 拿到 6, 則 XY = 46

這兩個情況 B 都能得到唯一解, 與陳述無矛盾.

> 結論2: Y=2的可能性排除, 此時我們的視角可能性如下:

---- 可能性 -----

45 46

61
-----------------

# 陳述3
> A: [我現在也知道了]

這裡給了我們兩個線索:

1. A 可根據[陳述2]跟我們一樣得到[結論2], 排除了 Y=2 的可能
2. A 綜合已知的 X, 並由 [結論2] 排除 Y=2 可能性後, 足以確定答案 XY

> 這裡最容易被忽略的是: [A已知X] 這件事, 以及 A:[我也知道了] 這句話也是個線索..XD

在我們的視角, X 剩下 4,6 兩個可能性.

* 假設1: X=4 --> 不可能

如果 A 拿的是 4, 則在 A 的視角 Y 為 5,6 之一,
此時 XY 仍有兩個可能性, A 無法得到唯一解,
因此與 A:[我知道答案] 的陳述矛盾.

* 假設2: X=6 --> 可能

如果 A 拿的是 6, 則 A 可以確定 Y = 1,
此時在 A 的視角 XY 只剩一個可能性, 可得到唯一解 XY = 61,
因此 A 可以得到 [我知道答案] 的結論.

> 結論3: X=4 的可能性排除, 此時可能性如下:

---- 可能性 -----

61
-----------------

解答: 61 唯一解

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.85.182.242 (臺灣)

大家都在首篇爭QQ

沒錯, 感謝指正XD

※ 編輯: romber (219.85.182.242 臺灣), 05/06/2021 23:41:12 ※ 編輯: romber (219.85.182.242 臺灣), 05/07/2021 11:17:44

你忘了 A 持有十位數 X 阿XD.. 如果 A 持有的是 4, 他無法確定答案, 如果 A 持有的是 6, 答案就只有一個:61 所以當他說他確定答案時,就 代表他拿的是6 了

數學角度:100分 社會學角度: 0分 XD

※ 編輯: romber (219.85.182.242 臺灣), 05/07/2021 14:21:50