[心得] 選擇權BS公式之利率
BS公式中，無風險利率r那邊我一直都看不懂
沒關係，只要數字代進去，算得出來就好了
可是計算台指選，我算出來的根本就不對
比如說，300天後到期的op，利率請用10％來計算
會發現，深度價內的put，時間價值居然是負的
套利公式 C-P+K=F 也不成立
簡單來說，利率越高，模型價越會高估call，低估put
BS公式中的r只能是0，才會正確
既然是0，那公式中的r都可以刪掉啦
r是怎麼來的？我猜：
美式選擇權假定你買call也要算利息成本
比如買一萬美金的call，就要從口袋掏一萬去交割，這一萬塊是有利息的
所以套利公式是 C-P=(F-K)/(1+r*t)
那反過來說歐式選擇權不用全額交割？
台灣期交所很明顯地是用美式交割（卻不是美式選擇權）
（股期、股選也無需計算股利，這點也不美式）
過年前我買了一些put
開紅盤暴跌都變成價內，結果那部份賺的都不能再加碼
這意謂著，期貨多單即使加買put，仍可能會斷頭
總之，台指選很明顯地忽略利息
3月選 11700 c170 p207
利息若為1%，則c174 p202
理論上賣深價內put，買對應call，同時放空期貨，就能賺利息套利
比如賣出3月14600put價格2940，然後買0.1的call，放空一口小台
這樣的風險是0，套出來的錢可以放銀行
利率1％的話，一個月利息約110元
這樣風險是0喔！還不給他套利套好套滿套到爆？
可是我們有最保護投資人的台灣期交所
按照其保證金的算法，結果就是一毛錢都套不出來
難怪市場機制會失靈
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公式的假設看一下吧...
市場無摩擦 無交易成本稅收假設就代表你算出來的根
本就跟現實不符啊
我想你沒算過那個差距，我文中已舉例了，3月選價平call高估4點，put低估5點 越價外、遠月誤差越大，我一直以為算錯，公式打錯，搞了好幾天 結果發現完美解法，就是利率為0，直接刪掉，這樣就符合真實市場的價格 比如說6月選價平11600 c387 p396 BS利率如果是1%則 c406 p376 就算利率0.3%也是 c392 p390 如果利率是0，就會是很完美的c387 p396 懶得貼價外的，價外誤差會更大，原始公式根本就不能用
幹 數字太多 頭好痛
實際上算確實是用0在代 也跟槓桿有關
先去把john hull整本念完 不要只念半調子 就不會問這些了
想用學術派理解 就先把學術派的東西都搞懂
你先正確地看懂公式再說吧
/_>\ 如果是純財金類背景的話就不要深究了 並不實用
要很清楚BS 底子不是念幾門初等數學就可以的
不過看到有人想研究這個 還是有種感動 XD
對於散戶來說，只要理論價不要差太多，那麼設定好價格和隱波，就可以先掛單 比如開盤跌300點，隱波從13噴到20，put價格是多少？算得準，掛好單就不用一直盯盤了
文組的齁 幫QQ
我了解你的困擾 當初我也有算過一模一樣的公式 如果
能夠按照公式計算出結果那就人人都可以套利了 事實上
你想做這件事真的需要慢慢研究 但找到同路人真的很感
動QQ
r=0阿，符合台灣特色金融市場XD
CME 黃豆選2020/11 840 c87.75 p 10.75 F917 920 c40.875 p 43.375 F917.5 1000 c18.375 p100.25 F918.125 美國的OP有利率，大約1%
不要亂下結論好嗎.....
台指選明明就歐式，到期前又不能履約
你到底在算三小? 就問一句啦 你BS用的vol是什麼?
你之前一篇看到vol skew了 不知道vol是會變的嗎?
從最基本的無風險套利來看 你能建到一組put call
parity就能保證套到利了 不要用成交價計算
要用買賣價交叉算 你就知道有沒有套利機會了
當奧帝華吃素的喔
隱波是會變啊，其他條件不變，我vol要設50才賣出，難道市場隱波50時，價格會不同？
我覺得原po應該也會覺得樓上是在說三小 XD
原po不要急你先認真看懂BS公式還有希臘字母的意義
去股哥搜尋"金融中波動率的數學問題"
然後搞懂內文中 "模型校準(model calibration)"
另外更基本的問題是 "買賣價" "成交價" 差在哪裡 ?
熱絡交易者，成交價跟委託價，算出來真的會差很多嗎？
因為深度價內流動性太差，當時的價格脫離真實價格太遠
你看到的價格簡稱小芭樂價，你可以掛價內一檔但我保證
成交不了
第1組
https://imgur.com/r1z9NTohttps://imgur.com/AVkOvAp
第2組
https://imgur.com/gkhQPXahttps://imgur.com/W6JrIj2
這是我自己算的2/21結算價的隱波，兩組只差在利率，一組0二組0.5%，請問哪組合理？ 沒人討論為何深價內時間價值會是負的？
https://imgur.com/pa2uOSb12500put內含價值1000點，結果時間價值是負299.7，難道是來送錢的嗎？ 另外右邊的 K+C-P 的平衡價，沒有一個符合 K+C-P=11500 我這邊的現價，是用對應的期貨價格，即200天後到期的期貨價格，來模擬台指選的狀況 結果是只有利率為0時，才會符合 K+C-P=11500
重點？
期貨流動性 選擇權流動性 對評價結果影響非常大
多少人提醒原PO了還看不懂..
然後你再去了解蛇哥說的芭樂價芭樂單
所謂的超負時間價值 蛇哥就跟你說的無法成交了
怎樣才會成交呢? 那大盤至少要跌個200 300點
大盤大跌的情況下被成交的就不是"深"價內賣權了
簡單講啦 原PO覺得可以無腦套的 你就去實單套利看看
你就知道問題在哪了
這麼好賺的幹嘛還要上來告訴大家
認真看了一下你的問題根本太大了 你那個表格到底在算什麼
根本不是利率代幾%也不是流動性問題了 是根本算錯
價平call861 put248是什麼鬼
我知道你問題在哪了...你把期貨價格用S現貨算法來算.....
然後利率大概數量級也帶錯
樓上是說 10% = 0.1?? 10 = 1000%??
我參考網路五種以上的op計算機，結果就是表格那樣，只有台灣期交所算出來不一樣 你們也來算算 S 11500 vol 15% day 200 r 10% 然後看看履約價11500跟11250是不是跟我一樣的問題。
別做台灣op，結案
其實這種東西也是外國人研發出來的~每個交易市場的適用度
還是會有差異~假設的定義每個國家都會有出入
不過有心研究很值得鼓勵~
BS公式假設價格是常態分布，實際的市場並不是
明明就是對數常態
極端情況發生的機率，會遠比常態分布來的多
所以深價外put一定會比公式算的貴很多
要獲利該研究的不是這個方向吧..不是應該在策略執行的勝
敗率還有風報比做更多數據累積嗎？
無腦套利你沒有好的設備線路 現實中能做到的不多吧
時間是有限的 在不對的方向上下功夫 得不到你要的東西
套利空間只是一種理論上的存在~沒有程式交易不可能做到
對一般人來說zero大講的是真的 原PO要聽進去
為什麼一堆人以為我要做套利？我只是隨便算算而已，就發現好多理論上的套利空間，如 果不是交易成本造成，那是什麼原因？是模型的問題，還是市場的問題？而且到現在，沒 人願意說他算出來的數字（上面那題），也沒什麼人討論深價內put的問題？這個問題不 解決，有人敢放心使用這模型？ 感謝你推薦的好書，書中解答了我許多問題，當然，產生的新問題也不少。
光標的資產價格服從對數常態分配就太簡便了
就算加入 jump、SV、SI，頂多更貼近市價，但不會等於
但這時候又找不到唯一的機率測度，難以決定避險比例
這問題是很麻煩，我認為散戶的重點還是猜方向（漲/跌/盤），選擇權的玩法是比期貨多 樣，隱波則做為昂貴和便宜的指標，這樣就差不多了。當然，了解這些知識，多多益善。
※ 編輯: j2708180 (1.173.137.50 臺灣), 02/24/2020 08:06:24除了造市，實際上很少人想交易深價內選，所以不適用模
型我認為也頗合理
結果完全沒人能回答原po的問題 笑死我
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"時間價值為負是模型算出來的結果，我用過網路五種以上的op計算機，每個算出來都這樣 所以理論模型哪邊出了問題呢？我每個參數都試過，只有r在搞鬼 到現在還沒有人告訴我，圖中同樣的參數，他算出來的值是多少？ 有些人鬼打牆一堆，真實市場如何如何，還有人嗆我是白痴……![Re: [心得] 選擇權BS公式之利率](https://i.imgur.com/pa2uOSbb.jpg "Re: [心得] 選擇權BS公式之利率")
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tompi大大非常認真的回答j27的問題 然而j27怎麼可以用那種嗆人的語氣回話 所以我認為j27你的態度應該要更謙卑才對 回到你的問題 你觀察到負時間價值近而認為BS公式的r很多餘 目前你的說法看起來是多數人不認同 所以我找到下面這篇交大碩士論文給你參考 建議你用這種方式表達自己的看法![Re: [心得] 選擇權BS公式之利率](https://i.imgur.com/Pbrgincb.jpg "Re: [心得] 選擇權BS公式之利率")
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推 AboveTheRim: 負時間價值通常是因為期現貨逆價差 這是市場避險因 03/03 15:52 → AboveTheRim: 素>正利率因素 03/03 15:53 → AboveTheRim: 但是如果用put call parity到期日都一樣 基本上 03/03 15:54 → AboveTheRim: 不會有負時間價值的問題 會出現這種狀況一定是 03/03 15:54 → AboveTheRim: price代錯 買賣價要交叉用 而不是用平均或成交價 03/03 15:551
學術模型比較常用連續模型，所以折現因子用exp(-rt)而不是1/(1+rt)。 你要用離散模型算，倒也不是不行，誤差有限。 : 這裡 F 代入遠月台指期貨沒問題吧？ : 為什麼台指期套利公式少了利率呢？ : 除非利率為015
現股400，利率12％，請問9個月後到期的期貨，理論價格是多少？還會是400？ F＝400是你自己套的，我可沒說F＝400 真實世界的2330股期，最遠月往往比近月貴0.5～1元 2330遠月成交量應該台股最大的，這個現象我觀察也有一段時間 目前定存利率1％，用2330正價差回推利率約0.25％1
雖然實際做不到無摩擦，但理論上都是以「不允許套利機會存在」為前提 看到你這套利公式，請問怎麼推導出呢？ 我手上的書是： 如何用put價格和股價，推估call價格？ C call權利金3
你舉了ATM和上方兩個例子，其實分別對應到兩個問題。 首先，關於遠期系列高估Call、低估Put的問題： 利率r在BS模型裡不但是折現率，也是股價S本身的成長率， 穩含假設 ForwardPrice = S * exp(r*t)。 平價套利公式是 S + P = K*exp(-rt) + C
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[請益] 借錢買ETF套利跟老人家說，錢放著也是放著，不如借出來，每個月還利息 老人家問說，借多少，利息怎麼算？ 我怕老人家擔心，先借一千萬就好，約定二十年，二十年到再歸回本金 年利3%，等於一年30萬，說好每個月付2.5萬 我要還隨時可以還![[請益] 借錢買ETF套利](https://i.imgur.com/JQtiAIeb.jpg "[請益] 借錢買ETF套利")
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Re: [其他] 小白也能理解選擇權？從3月台指跌到8500 連我自己都忍不住停損虧了十幾萬之後 就開始操作台指選擇權 操作著後來發現 選擇權買方其實是一個非常好用的工具![Re: [其他] 小白也能理解選擇權？](https://i.imgur.com/2ORkaI9b.png "Re: [其他] 小白也能理解選擇權？")
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[心得] 分享選擇權實際風險係數的概念與應用我們假設 X軸為履約價 Y軸為權利金 各個點為所有履約價的權利金所形成的曲線圖 那麼再劃出各個履約價的實際內涵價值的折線圖 形成下圖來觀察![[心得] 分享選擇權實際風險係數的概念與應用](https://1.bp.blogspot.com/-aUNk3eoGKow/YRLS42Iw1wI/AAAAAAAABeU/RCj3BNgDzQwitG3nzFvEtTsxU2TfrSrMwCLcBGAsYHQ/w1200-h630-p-k-no-nu/1.png "[心得] 分享選擇權實際風險係數的概念與應用")
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[問題] 選擇權如何跌到0.1?假設某人選擇權手續費是一口30元 那麼他就不會在0.6以下賣出選擇權 因為拿不到權利金還要倒貼 依據 "期交所期貨暨選擇權商品相關費用表" 台指選交易經手費6元 交割手續費4元4
Re: [問題] 選擇權 買賣權漲跌幅不同的機制在距到期時間與利率不變的情況下 會影響 買賣權 價格比較明顯的有 1.價性等級的波動曲度: 在同一時間 買賣權 從價內到價外 有所謂的 曲度 ATM位置 通常是買賣權曲度的低點，當指數往上漲， 原本ATM的Put開始漸漸離開成為價外，此時賣權波動度會開始些微上升2
Re: [問題] 如何計算權利金損益圖文: 我們假設 X軸為履約價 Y軸為權利金 各個點為所有履約價的權利金所形成的曲線圖 那麼再劃出各個履約價的實際內涵價值的折線圖 形成下圖來觀察