Re: [心得] 選擇權BS公式之利率

※ 引述《NCWW (MM>N)》之銘言：
: 前面算是的期貨，到這裡又變成現股了…
: 如果9個月到期，期貨價F=400，執行價K=350，賣權P=17，利率r=12%
: C = P + (F-K)/(1+rt) = 17 + 50*折現 <= 67
: 用你自己列的公式也不該比67大。

現股400，利率12％，請問9個月後到期的期貨，理論價格是多少？還會是400？

F＝400是你自己套的，我可沒說F＝400

真實世界的2330股期，最遠月往往比近月貴0.5～1元

2330遠月成交量應該台股最大的，這個現象我觀察也有一段時間

目前定存利率1％，用2330正價差回推利率約0.25％

你還覺得F＝400？

: 你算了一個高到天上的數，再來爭論做賣方太好賺，這不是當然的嗎？

數字很大，只是強化利率這參數的效果

不然書上案例用6％，這利率有比較合理嗎？

況且在這情境中，小明賣C是純粹是套利，他的成本是12％，沒有「太好賺」

: 就算再怎麼瞎用r=16%去算，也是C<=91。

我很好奇這16％是哪邊來的？你是第二個說這數字的，這讓我很在意

: 你的計算過程，
: 大概是先有 F = S*(1+rt) = 400*(1+12%*9/12) = 436
: 然後 C = P+(F-K)/(1+rt) = 17+(436-350)/1.09 = 95.9
: BS模型，則是
: 然後 C = S + P + K*exp(-rt) = 400 + 17 + 350*0.9139 = 97.1
: 不算哪一個，都是假設了未來九個月股價期望要上漲9%，這明顯荒謬。

為什麼股價不能漲9％？這數字很難達成嗎？期貨價格下來400也可以啊

利率12％欸，錢放銀行都有12％，股票報酬率比定存還低？

而且你也知道我的F＝436，那為什麼你前面F＝400？？？

你不知道期貨理論價F＝S*(1+rt)？

: 如果要在r=0%和r=12%間二選一的話，當然要選r=0%。不過這不是重點。
: 你最大的問題在於假設市場上資產的成長率都相等並等於無風險利率。
: 哪怕不同天期的國債都有利差，足見你這假設有多荒謬。

如果要更務實，貸款利率跟存款利率也可以分開算啊

如果是外資，還有外匯的利差，算起來麻煩死了

問題是我看台指選的r就是0呀

不然請你算給大家看好不好

我已經貼我算的，當r＝0時，兩種公式就會一樣

難道台灣市場利率是0嗎？應該不是吧

所以公式就是沒有r的那個

最後我想酸一下（不是針對N大）

利率為正值時，BS歐式深價內put時間價值為負

不知道這件事情的人，別想裝專家

--

盤中（委買價+委賣價）/2，台指選之外，還有電指選、金指選、黃金選、股選 理論模型都是以「不允許套利機會存在」為前提，很明顯地，台灣市場一堆套利機會 如果不是交易成本的問題，那麼就是理論模型有問題，不是嗎？ 比如說歐式深價內put時間價值為負，我查 options negative time value 一堆美國人說不可能，因為美式選擇權可以提早履約 問題是台灣是歐式，深價內put卻沒有這樣，難道台灣是美式選擇權嗎？ 還要是要發明一個台式選擇權？ 時間價值為負是模型算出來的結果，我用過網路五種以上的op計算機，每個算出來都這樣 所以理論模型哪邊出了問題呢？我每個參數都試過，只有r在搞鬼

到現在還沒有人告訴我，圖中同樣的參數，他算出來的值是多少？ 有些人鬼打牆一堆，真實市場如何如何，還有人嗆我是白痴…… 模型跟現實落差這麼大，這種模型還能用嗎？ 怎麼修改？ 總之有問有機會，有幾位板友成功解決我幾個問題，這點必須要感謝。

這種無聊問題……你會用市價進出這種嗎？

同樣的東西，有的價錢就是比較爛，若沒計算，是不會知道多麼冤大頭。

這個？john668: 我知道你問題在哪了...你把期貨價格用S現貨算法來算..... 現貨、3月、9月期貨價格，要計算9月op，你用哪個價格套BS公式？市場利率又是多少？

關鍵字：Black-76 model

我覺得你好像在促使我做套利？我從不覺得我能做套利，而是認為我的計算有問題，才會 看起來有一堆套利機會，我是要把公式校正成「沒有套利價差」，這才是真正我要的，不 然與市價差3、4點，看了很討厭。

11500是對應期貨價格，價平是11500，所以內含價值1000點，時間價值負300點。 這種算法在台指逆價差，誤差會更嚴重。

沒錯，我一看到1976版公式，就知道我的問題解決了。 可是，我認為這個公式的利率一樣可以省略，可以用隱波來處理。

我不懂太數學的東西，但模模糊糊知道一點概念，比如說權利金跟常態分配很有關係，但 我不太認同這種假設，我認為這往往會高估和低估權利金，實際上也明顯不符常態分配。 但市場隱波這種調整，我反而認同，只是r這個參數很讓我覺得很討厭，影響數值不大， 但就是會干擾，所以有了這一串文章。

這個詞是折現的意思？我之前是不知道折現，前幾天才知道算法，但對 exp(-rT) 和 1/(1+rT) 兩種差異，還是覺得很困惑，我不認為有人能做到exp這麼高，而 低利時代，短天期的情況，兩種算法差距也不大。市場上的r每個人也不同，存款貸款r也 不同，究竟要用哪個r？ 期貨BS公式中的r，除了深價內，權利金的利息實在是很微小，所以我覺得直接忽略，差 異也不大，而且這個折現是假設賣方能收取權利金的利息？可是台灣一毛都沒有啊，這種 情下，還需要計算折現嗎？

我想台灣很多人就是這樣算的。在這情境中，11500是200天期貨價格，現貨會比11500小 或比較大，我也沒給出這個數字，就好像沒什麼人只用加權指數算遠月op價錢？r=0反而 最貼近期貨版BS公式的數值。 就算11500是現貨價好了，在美式選擇權中，這個put可以馬上履約，所以這負300點的時 間價值馬上就被套利光了，時間價值為負是書上有的。為什麼為負？我個人的腦補是假設 權利金要計算利息，如果放空期貨保證金只要3萬元，深價內put權利金卻要10萬元，差額 的7萬就有利息，賣方應該補償給買方。當然實際上沒人會交易這種，可是觀察台指選最 遠月的深價內put報價，似乎沒有考慮利息，難道台指選是美式選擇權？？？