Re: [心得] 選擇權BS公式之利率

※ 引述《NCWW (MM>N)》之銘言：
: 首先，關於遠期系列高估Call、低估Put的問題：
: 利率r在BS模型裡不但是折現率，也是股價S本身的成長率，
: 穩含假設 ForwardPrice = S * exp(r*t)。
: 平價套利公式是 S + P = K*exp(-rt) + C
: 對於台指選來說，放棄以上假設，直接用期貨價格顯然更合理，
: Black在1976年的論文裡就作過修正，在Black76模型裡，
: 平價套利公式是 (F-K)*exp(-rt) = C - P。
: 對於ATM合約來說，C - P = 0，和利率沒有關係。

: 但在這個問題上，是模型忽略摩擦成本的毛病更嚴重。

雖然實際做不到無摩擦，但理論上都是以「不允許套利機會存在」為前提

看到你這套利公式，請問怎麼推導出呢？

我手上的書是：

如何用put價格和股價，推估call價格？

C call權利金
C*r*T call權利金的利息
D 股利，這裡假設沒有
K 履約價

P put權利金
P*r*T put權利金的利息
S 股價
S*r*T 股價的利息

C + C*r*T + K = P + P*r*T + S + S*r*T

C + C*r*T -( P + P*r*T ) = S + S*r*T - K

C *( 1 + r*T ) - P *( 1 + r*T ) = S *( 1 + r*T ) - K

其中 S *( 1 + r*T ) 就是遠期價格，用 F 來代替

( C - P )*( 1 + r*T ) = F - K

C - P = ( F - K )/( 1 + r*T )

這裡 F 代入遠月台指期貨沒問題吧？

為什麼台指期套利公式少了利率呢？

除非利率為0

舉個例子，假設現在1980年，台灣期交所還沒出生

小明在證券商自營部上班，有客戶要跟小明買呆雞店股票的call（或認購權證）

可是小明的公司沒做過這麼先進的東西，不敢承做

這時候小明打聽到隔壁美國券商有賣put，已知：

呆雞店股價400元

美商賣的put 履約價350元 壽命9個月 價格17元

市場利率 12%

因為買入現股，再買put，就等於買call，這個call就可以賣給客戶了

買put要付出權利金，又損失權利金的利息，買股票也要付錢，也損失這部份的利息

而賣call，可以收到權利金，這筆錢存入銀行也有利息

所以代入上面的公式，call=95.9

絕對不是400-350+17=67

但若用BS倒算，put17元時，call價是97.12元

我搞不懂這差異怎麼來的

總之，小明可以無風險地賣認購權證給客戶（履約價350元）

每股價格只要超過95.9元就可以了

然後再想辦法洗腦客戶，買這個損失有限，不怕兩支跌停板，但是獲利無限！

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