[心得] 囚犯的兩難：賽局理論、馮紐曼，原子彈

作者簡介
《囚犯的兩難》一書由 William Poundstone 所著。他是《哈佛商業評論》與《紐約時報》等知名媒體的撰稿人，至今曾經出版過 17 本書籍，比較出名的諸如《Fortune’s Formula》與《Big Secrets》等等。

書籍簡介
本書的完整標題是《囚犯的兩難：賽局理論、數學天才馮紐曼，以及原子彈的謎題》。我看的是中信出版社的版本，書中的譯者註極為豐富，不知道有沒有人看過繁中版本可以交流一下。本書的內容寫在副標題上，討論的是賽局理論、馮紐曼（馮諾伊曼）與原子彈，可以直接理解為本書在介紹 1950 年代的美國。1950 年代是二戰剛結束，蘇聯剛崛起的時期。二戰的終局以美國在日本投下兩顆原子彈作為結局，但世界各國軍備競賽的故事才正要開始。在美國丟下原子彈之後，蘇聯也迅速的研發出了原子彈，此時的美國籠罩在「世界毀滅」的社會風氣之下，賽局理論也是在這個時期產生了雛形。

雖然本書的副標題一開始就寫著「賽局理論」，但這本書的內容不像是一個單純的科普書籍，比較像是帶有科普性質的傳記，你會在本書中看到大量的社會資料用來側寫當時的社會風氣，以及用簡單的數字作為例子的一些基本賽局。不用擔心在這本書中看到大量的數學運算，這本書唸起來是輕鬆的，甚至因為介紹的人物：馮諾伊曼，實在是太有趣以至於讀這本書的時候，常常讓我笑出聲來。

本篇心得我會介紹兩個主題，首先是本書要介紹的主角馮諾伊曼，我會節錄書中內容以及一些馮諾伊曼的小趣事，寫成「不完美的天才：馮諾伊曼」；第二我會介紹一些有關囚徒困境的故事，值得一提的是，我不是要介紹「囚徒困境」被命名出來的過程，而是想介紹在「囚徒困境」這個名詞被定義之前，古人是如何解決「囚徒困境」的：「在囚徒困境被定義之前：己所不欲，勿施於人」。

在本篇心得的最後，我依舊會附上我閱讀本書時做的章節筆記，如果對本書的內容以及編排架構有興趣的朋友歡迎參考！

內容簡介
#不完美的天才：馮諾伊曼
你理想中的天才是什麼樣子的呢？是像牛頓一樣在生命中的某一年綻放了全部的光芒？還是像愛因斯坦一樣撿起了過去被拋棄的數學理論而發現了嶄新的物理法則？我理想中的天才是 John von Neumann，中文多譯為馮諾伊曼。

馮諾伊曼為什麼是個天才？讓我以書中第四章提到的一個小故事說明。

馮諾伊曼現在為人所知的身份是「計算機、賽局理論」的開創者。當時，馮諾伊曼打算在普林斯頓大學設計一台性能更好的計算機，那個時代的計算機每秒能完成大約 2000 次乘法運算。那要怎麼測試一台計算機的能力是否進步呢？最簡單的方式就是設計一道難度適當的題目交給這些機器去運算，可是為了知道計算機的工作是否正常，這些科學家必須事先知道題目的答案。這導致了一場臨時的競賽，馮諾伊曼與計算機之間的計算對抗。競賽結果相信你也知道了：馮諾伊曼算出正確答案的速度比計算機更快。

但，如果只是因為足夠聰明就是我理想中的天才的話，那格局未免也放的太小了。馮諾伊曼還有另一個過人的特點：幽默感。

正當馮諾伊曼披星戴月地忙著寫《博弈論和經濟行為》這篇論文的時候，他的家庭關係出現了一點矛盾。由於馮諾伊曼幾乎是從早到晚都在準備論文，使得他的妻子變得十分憤怒，她宣稱她跟馮諾伊曼正在撰寫的博弈論毫無關係（這位女性也是當代著名的數學家與優秀的計算機使用者），除非這篇論文中包括了「一隻大象」。你猜結果如何？馮諾伊曼真的在《博弈論和經濟行為》這篇論文的第 64 頁放進了一頭隱藏在神秘圖案中的大象。

不過馮諾伊曼最大的魅力來自他性格的兩面性。他是一個溫和可愛的人，他一方面懷疑人類會因科學技術的誤用而毀滅，另一方面又想促使美國發動一場核戰爭；你可以看見馮諾伊曼剛大肆談論完有關美蘇之間的核武競賽關係，又馬上看到他一臉認真地跟一個 5 歲小孩爭論誰有優先權玩一套新的積木。如果把所有有關馮諾伊曼最有趣的故事做個分類，其中大概會有一大種類屬於惡作劇吧：有一次愛因斯坦要去紐約，馮諾伊曼自告奮勇地開車送他去普林斯頓火車站，最後卻故意把愛因斯坦送上一列往相反方向的火車上。

撇除這些流傳甚廣的軼事，馮諾伊曼的貢獻也確實十分偉大。在《科學》雜誌上發表的一篇文章中，提到除了拓墣學和數論，馮諾伊曼對數學的每一個分支都做出了重大的貢獻。不過在這些成就、軼事之外，最讓我喜歡馮諾伊曼是他在人生最後的小故事：當死亡最終逼近馮諾伊曼時，他改信了天主教。

一天早晨，馮諾伊曼對他妻子克拉拉說：「我要見一個祭司。」
他又補充了一句「但是，我要的是一個特殊的祭司，他還應該是個知識份子。」

作為一個理科天才，馮諾伊曼終其一生都是不可知論者。在生命的最後一年改信基督教的行為，給人們帶來了極大的遐想。是馮諾伊曼運用博弈論預測到人類最後的命運終究是滅亡，所以才向宗教求助？還是身體的病痛終究使得一個奉行理性主義的人屈服於尋找心靈的慰藉，即使這個慰藉是之前的自己不予認同的？我不知道，但我覺得因為有了這個故事，才使得馮諾伊曼這個人可愛。正是有了這個不完美的小缺陷，才使得馮諾伊曼像個人。

馮諾伊曼的一生太完美了，1926 年就獲得了數學的博士學位，那時的他才 22 歲；1931年成為普林斯頓大學的終身教授，在 1933 年轉入普頻斯頓高等研究院，與愛因斯坦、奧本海默、哥德爾、魏曼等人成為同事。最後還進入了原能會。並且在數學、幾何學、量子力學與經濟學各種方面都擁有重大的成就，他完美的就不像是個人，又聰明、又幽默，似乎只有在電視劇中才會看到這種被設計的如此的完人。

但改教的行為，讓馮諾伊曼從一個完美無瑕的角色，頓時變成一個活生生的人。當我自己在看到這一段的時候，我鬆了一口氣。我知道馮諾伊曼很厲害，但太完美到幾乎無法讓我當作一個目標來追尋，但最後終於被我找到了他的一個弱點，哈。對，我對一個 100 多年前的人起了忌妒心、挑戰心，無論你怎麼稱呼這個情緒都好，總之這讓我意識到馮諾伊曼還是有脆弱的地方，馮諾伊曼還是一個「人」。

這讓我不禁思考，當馮諾伊曼大喊著美國要「先發制人」地用核武制裁蘇聯，他背後的道德思考歷經了多大的掙扎？如果馮諾伊曼沒有那個弱點，你可以直接了當的說馮諾伊曼是用博弈論思考的機器；可是在你知道他也是一個具有感性的人時，你根本無法想像當年在馮諾伊曼心中有關道德跟理性的辯論有多激烈。還有當「博弈論」熱潮一過，被社會輿論當作「軍備競賽悲劇」的合理解釋理由而人人喊打的時候，馮諾伊曼又是如何思考的呢？

書裡不講這些，一本傳記也不該講這些，但這些挖掘並且思考這些東西才能讓我們更深入的去了解這個人。

#在囚徒困境被定義之前：己所不欲，勿施於人

在囚徒困境中，每個人的優勢策略是背叛。不管對方怎麼做，困境內的玩家最好總是選擇背叛；但導致最好的整體結果的另一個策略叫做合作。你可以這樣理解，用個體的角度思考時的利益，和用整體角度思考時的利益產生衝突的時候就是囚徒困境。等等，你說這很常見？非也，囚徒困境特指那些玩家根據自身利益做出選擇後，得到的利益比考量整理利益時還低的情困。

假設在警局中，在一間刑事案件中，有兩個嫌疑犯，分別被關在兩個不同房間。而檢查官給了兩個嫌疑犯一份一模一樣的行動建議：要碼指控對方有犯罪，要碼沈默不語。嫌疑犯最終的處置會由雙方的結果一起決定，若兩人都指控對方犯罪，則兩人輕判 3 年；若一人指控一人沈默，則指控的無罪釋放、沈沒的重判 5 年；若兩人都沈默，則兩人都輕判 1 年。

規則如上，當然對嫌疑犯來說最好的結果是兩人的無罪釋放，可惜事情常常事與願違。我們假設你是嫌疑犯之一，現在你面對兩種狀況，第一種狀況是對方指控你，這時候如果你選擇沈默，你將面臨判刑 5 年；如果你選擇指控，你只要判刑 3 年。第二種狀況是對方沈默，這時候如果你選擇沈默，你將面臨判刑 1 年；如果你選擇指控，你會被無罪釋放。你會怎麼選擇呢？無論是哪一種狀況，選擇指控的下場都比選擇沈默要來的好；可是總體來說，兩個人都選則沈默才是對嫌疑犯來說最好的選擇，這種個人與全體選擇上的矛盾，就稱為「囚徒困境」。

的確，這種現象很有趣，不過研究這種現象有什麼用呢？又不是每個人都會被關到警局裡。就像國中的孩子會抱怨學數學有什麼用，現實生活又用不到一樣，你是否也認為囚徒困境是僅限於一個名為賽局理論的溫室中的奇花異草，其意義只能應用在學術理論上呢？當然，答案是否定的。囚徒困境作為一種最典型的賽局類型，是與所有人都終生相伴的一個悖論。

最為著名的例子莫過於「搭便車效應」了，搭便車效應指的是不需付出成本就能享受和他人同等的利益。舉例來說，今天有一個小社區的一群住戶決定要為小區內的一些暗道加裝路燈以增加安全性，因此要向每個住戶收取 2000 元的工本費。那你的優勢策略是什麼？你可以選擇繳錢然後獲得路燈帶給你的效益，但你也可以選擇不繳錢，可是依然享用路燈帶給你的效益。只要路燈一建成，就沒有人有辦法阻止你享受路燈帶來的好處。問題是，如果路燈建不成怎麼辦：如果每個人都抱持著一樣的想法不付錢。

這還算是正面一點的例子，接著看看負面的。在 1964 年 3 月 13 日，28 歲的 Kitty Genovese 在紐約皇后區的公寓樓外遇害身亡。據說當時有多達 38 名目擊者，但是卻沒有人報警或前去救助。讓我們模擬一下當時目擊者的心理：「乾，好可怕。等等會有人去救或是報警吧，這麼大聲誒。如果是我去救搞不好我還會受傷，我報警我還要跟警察做一堆紀錄好麻煩。反正會有人去做的拉，女孩，撐住！」這場困境最好的結果是目擊者合力制服犯人並且報警，但當每個人都選擇個體最佳利益（不惹事）時，困境的結果就往最差的一邊移動：女孩慘遭姦殺。

當人們身處囚徒困境時，明明期待著最好的結果出現，卻總是會因為私人的利益導致最糟糕的情況。所以你會發現，人類的價值觀，從古至今、由東至西都強調「合作」的可貴性，由囚徒困境這類衝突所激發的倫理學規範到處可見。在《馬太福音》中把下列待人規則歸於耶穌的教導：「你希望別人如何待你，你就應該如何待別人。」這句話有個更讓我們熟悉的版本，也就是孔子他老人家說的：「己所不欲，勿施於人。」

如果說上面那些待人處事的規則為的就是「解決」囚徒困境這類衝突的話，我相信並未過份曲解。人們總是尋求自身的利益：只在互相合作才有可能互利的情況下，讓人們放棄明顯的私利便成了不受歡迎的道德規範。而正是因為有這種情況，上述的道德規範才是必要的。念完這本書我有個啟發，就是高尚的情操被人謳歌並不是因為它真的高尚，而是當時的人們必須使得這種情操高尚，如果不謳歌合作，那麼人人都選擇背叛的話，就會形成最差勁的情況。

你看，囚徒困境就像是空氣，從以前到現在都存在，古人一直到現代人都要應對這種類型的難題。可是應對是一回事、懂得研究又是另外一回事，就好比每個時代的每個人都會利用空氣呼吸，但真的研究出空氣的成分、甚至是自行製造出氣體的人才能給當代科學帶來卓越的貢獻。為什麼人們要研究囚徒困境、要研究賽局？我想，是為了對這個延續的好幾千年的難題提出更好的解決方案吧。

心得
《囚犯的兩難》出版於 1992 年。哇，閱讀一本 30 年前出版的書是多難能可貴的經驗。

之前看書，或看別人寫的心得時常常看到一種說法：「唸書，就是和那個時代的人事物進行交流。」這句話我一直沒有體悟，直到我看完這本書。20 世紀的美蘇冷戰，在我的記憶中就只是歷史上本上的一個敘述，沒有感情，甚至我根本無法體會為何要冷戰，當時的我把冷戰當成了動漫中好人跟壞人陣營的對峙，念完這本書我才發現，一切都沒有我原來想的這麼線性、這麼直觀。

世界警察、好人陣營也曾經想要毀滅世界，壞人陣營也有步步為營的領袖。作者在這本書內不時引入冷戰當時的各個媒體的文章，替讀者在線性的時間軸上繪上立體的社會模樣。除了對於當時社會的描述，作者在賽局理論的部分也下足了功夫。從最基本的「二難推論」講起，再一步一步的跟著馮諾伊曼的挖掘完整了初步的賽局理論，在這之後，作者更是將賽局的類型以不同的回報值做了簡易的分類介紹，最後，作者還把內容延伸至生物界，討論了自然界中諸多生物所面臨的賽局。

本書一共三百多頁，共十三個章節。章節的編排蠻有趣的，通常是一章紀錄雜事（社會狀態、人物紀錄），下一章接著的是賽局理論的內容。閱讀起來還蠻輕鬆的，推薦這本書給想對賽局有基礎認識，或是想了解美蘇冷戰時的美國的人閱讀。底下是我在讀書時為各章節做的章節筆記，歡迎大家參考。

章節筆記
第一章 二難推論

本章介紹博弈論的起源背景，博弈論亦即賽局理論。作者從二難問題出發，二難問題是一種很經典的問題形式，例如：女朋友跟母親掉到水裡了，你選擇救誰？由二難推論引出的內在問題雖然簡單，卻令人十分困惑：在每一種情況下，是否都存在合情合理的行動方案呢。而把二難問題的規模放大，就形成了博弈論產生的時代背景：美國跟蘇聯都有核彈，誰要先發射呢？馮諾伊曼就是在這個時代背景下提出博弈論的，在馮諾伊曼的術語中，「博弈」就是一種衝突的態勢，在這種態勢下，一個人必須做出選擇，並且知道對方也在做出選擇，所有的選擇規定的某種方式將確定衝突的結果。

第二章 約翰 馮 諾伊曼

馮諾伊曼是完美的天才。本章紀錄了馮諾伊曼從小到大的經濟，以及粗略的生平介紹。馮諾伊曼有多天才呢？在《科學》雜誌上發表的一篇文章中，哥爾斯廷和韋格納說，除了拓墣學和數論，馮諾伊曼對數學的每一個分支都做出了重大貢獻。而為什麼許多數學家給予了馮諾伊曼最高的評價呢？其原因在於，馮諾伊曼的大多數原創性成果是如此困難，以至於無法向門外漢介紹。撇開這些專業的成就，馮諾伊曼的幽默感與處世之道也讓人很感興趣。他在準備博弈論的論文時常常整天都在工作，以至於他的妻子非常生氣：「博弈論跟我一點關係都沒有，除了裡頭包含了一頭大象。」後來馮諾伊曼還真的在《博弈論和經濟行為》的第 64 頁放入一頭大象。本章紀錄了非常多的軼事軼聞，如果日後有要介紹馮諾伊曼這個人，務必把這一章納入參考資料。

第三章 博弈論

本章介紹為何馮諾伊曼被尊稱為博弈論的創始者：他在 1926 年就證明了極小極大定理證明。簡單來說，極小極大定理告訴我們，在兩個利益完全相反的人之間出現的有精確定義的衝突，總存在一種理性的解：所謂理性的解，就是在給定衝突性質的前提下，雙方都確信他們不可能期望有更好的結果了。本章以「為兩個嘴饞的孩子分一塊蛋糕的最佳方法」這個故事為例來進行說明。除了這些舉例說明，在本章中我強烈的感受到作者試圖以「嚴謹」的順序梳理出博弈論的框架。所謂嚴謹，就是從基礎架構開始，引入公理說明，再一步一步的推論上去。這種書寫方式顯然在現代是不流行的，閱讀起來就像是在走一個平緩的斜坡，你知道終點是輝煌美麗的風景，但你沒有辦法快速地登頂眺望，只能跟著這唯一的平坡緩慢的向前走。

第四章 原子彈

本章介紹原子彈的製造過程以及美軍在日本投下原子彈後，美國國內對於這種新式的、具有強烈主宰性質的武器的輿論。在軸心國敗北後，蘇聯冒出頭來，那時的蘇聯尚未擁有原子彈，因此美國國內有一派「先發制人」的說法，要求美國以核打擊打壓蘇聯，以免日後的戰爭規模使全世界的文明崩毀。這一章提到了馮諾伊曼在計算機領域的地位，有一段很好笑：在普林斯頓大學建造的第一台計算機一秒大約能進行 2000 次乘法運算，有人出了一個恰當難度的題目來測試這台計算機，可是要測試題目總是要有答案吧，所以就變成了馮諾伊曼跟計算機比賽的情況，結果，馮諾伊曼居然算的比計算機還要快。

第五章 藍德公司

本章介紹藍德公司，聽說這是 20 世紀中期西方世界科學的領頭者，可以查查相關資料。另外本章介紹了納什，「納什平衡」這個詞相信對所有有接觸過賽局的人來說都不陌生，可是納什究竟做了什麼事呢？在 20 世紀 40 年代末和 50 年代初，納什在一個方向上發展了博弈論，即結盟被禁止的「非協作」博弈，這是馮諾伊曼和莫根施特恩沒有考慮過的。馮諾伊曼他們考慮的首要目標是按照 n 人博弈去處理經濟衝突：幾家商戶聯合起來搞定價格或者把競爭對手趕出商圈、工人們組成工會集體討價還價等等。可是納什將其再往前推了一步，考慮了不合作的情形，例如著名的「囚徒困境」。本章也詳細解釋了平衡的定義：所謂平衡點是雙方都無怨無悔的結果，其分析方法如下：在博弈之後進行事後分析，輪流詢問每個參賽者，在對手的玩法已經確定的情況下，你是否願意對玩法做一些變動？如果每個人都樂於接受剛才的玩法並且不再做任何變動，那麼剛才的結果就是平衡點。

第六章 囚徒的困境

本章介紹囚徒困境。首先以「重複賽局」作為舉例，這次心得我可能會以介紹馮諾伊曼與囚徒困境的起源（也正是本章的內容），加上重複賽局的內容作為介紹吧。撇開賽局不說（思辨賽局中的內容詳盡太多了），本章提醒了我們「囚徒困境其實一直存在」。說穿了，囚徒困境就是選擇與背叛的藝術，孔子，還有一些聖典都提到類似「己所不欲勿施於人」這種話，作者認為這是透過強化「合作的道德感」來解決囚徒困境的實例。念完這章突然有很深的感悟，之前曾經聽聞過一句話：「什麼叫知識，就是能把常識以簡單的語言拼湊出來」囚徒困境的發現就是這種情況，在馮諾伊曼發表《博弈論和經濟行為》後六年，藍德公司才發現囚徒的困境。除了聖典，本章還舉例了大量的文學作品描述被當作常識，還未被世人辨認出的囚徒困境。我認為以上是本章最為精華、最有洞見的部分。

第七章 1950 年

本章介紹 1950 年代，被籠罩在原子彈危機下的美國。討論的最多是在有關「先發制人」策略方面，討論了這個策略的發言人，社會的風氣，以及當時蘇聯與美國各自的核武器儲存量。從本章各個層面的敘述，完全可以體認到陷入一種囚徒困境的無助感，永遠在跟想像中的「對手的行為」博弈。當然，我們現在回頭看，可能覺得不就是一場軍備競賽嗎？可是要知道原子彈在二戰時起到的決定性的作用，戰爭的型態因為核武的出現而變質了，事實上，當一個國家領導人意識到開戰時，因爲核武的出現，有可能國家已經覆滅大半了。當時美國面對的就是這種恐懼，你說美國不是科技大國嗎？怎麼會害怕呢？其實美國一開始也不怕，甚至還有點俾倪蘇聯，美國在 1946 年認為蘇聯還要 20 年左右才能製造出原子彈，不過蘇聯在 1950 年就製造出來了，你想想美國當時會有多慌張。本章還提到了一點政治現象，例如杜魯門政府的溝通，民間兩派不同的意見等等，總地來說，這章的內容是關於 1950 年的很好的側寫。

第八章 博弈論及其不足

本章討論博弈論的不足之處，其中最為明顯的就是實驗結果與博弈論中指出的平衡不同。 90% 以上的博弈論應用，其目的在於揭示人的行為，或為人的行為提出建議。但博弈論在預測一個人將要怎麼做這一方面並不算出色。這個缺點很難被消除。博弈論開的處方是基於人「理性」參與的假設，當對方非理性時，這些處方可能就不是最好的了。本章提到，對博弈論的指責分為兩大類：一類認為博弈論無非是一種用以證明戰爭或任何不道德行為是正當的馬基亞維利式的演練；另一類則認為博弈論在現實世界中沒什麼用處（博弈論在純數學方面的有效性則從未成為問題），這些指控在現在的賽局應用中或許都有說明（我自己在這方面是沒有琢磨太多）。我認為一個賽局給出的平衡是理性解，但「賽局之外永遠存在著更大的賽局」，這場賽局的「獲益」也許牽扯到下場賽局的利益，所以每一場賽局出現的結果都未必剛好在平衡之處。另外，一場賽局的平衡是「解」，不代表「行為」。

第九章 馮諾伊曼的最後歲月

1957 年 2 月 8 日，馮諾伊曼過世。本章在敘述馮諾伊曼晚年的情形，許多人為馮諾伊曼晚年的職業感到惋惜，他拋棄了純科學的工作，加入原能會，加入製造氫彈的過程。馮諾伊曼的帶給世界的影響是巨大的，就算是臥病在床的那幾年，仍然有許多政要來跟他會面。這章除了敘述馮諾伊曼的晚年之外，還討論了蘇聯跟美軍「差點」達成的裁軍協議。

第十章 「膽小鬼」和古巴導彈危機

本章介紹古巴危機。古巴危機在我為《賽局意識》這本書寫心得的時候有做過介紹，這是一場經典的「相互毀滅賽局」。這一章則幫我們補入了更多的補充資料，例如雙方都有完整的「第二次打擊」，也就是反擊的能力（會明顯地擴大戰爭規模），以及羅素在古巴危機中起到的作用。簡單介紹一下，古巴危機，或稱為相互毀滅賽局的本質是「膽小鬼危機」（當然也可以說是「邊緣策略」的延伸），膽小鬼危機指的是兩個毛頭小鬼開著車相向而行，誰先調轉方向盤誰就是膽小鬼，但是如果雙方都不轉動方向盤的話，就會車毀人亡。那解決膽小鬼危機的方案是什麼呢？在這場危機中，通常不講理的一方會佔到便宜，例如你戴上一副全黑的眼鏡，或是進到車內後丟出一瓶空的威士忌酒瓶：「告訴對方自己絕對不會轉彎」是一種策略，可是當對方也是非理性，或是對方根本沒有理解你給出的訊息的話，悲劇就會產生。因此解決膽小鬼危機的方式，通常是引入一個「階梯」，讓雙方有面子的放棄這場決鬥，而羅素在古巴危機中就扮演著階梯的角色。

第十一章 其他社會難題

本章介紹囚徒困境的各種變形，依照回報的不同可以粗分為「對稱」的四種賽局：僵局、圍捕牡鹿、惡棍、囚徒困境。當然如何區分就是細節部分了，這裡我們暫且不提。另外本章討論了如何形成一個囚徒困境？囚徒困境在我們的日常生活中存在嗎？如果囚徒困境指出背叛是理性解，那麼日常生活中常見的合作又是怎麼回事呢（航空公司維持相同的高票價，而不是互相背叛展開價格戰）？本章介紹了歷來一些試圖說明囚徒困境要選擇「合作」或是「背叛」的理論，例如「元博弈」等等。但這些終歸沒有成功。最後作者介紹了重複賽局，這也是蠻有趣的，如果一個賽局重複 100 次，那麼你如果在第 100 次選擇背叛，獲得的利益會更大。但如果對方知道你會在第 100 輪選擇背叛，那麼他就會在第 99
輪選擇背叛，依此類推，那麼在一開始就不會有人選擇合作，但現實中或實驗中往往不會如此。這種悖論限於重複次數已知且長度有限的二難博弈，如果雙方不知道他們要進行多少輪的囚徒困境博弈，他們就無法採用上述的邏輯，這樣就不可能從「最後一次」的二難博弈出發逆推。也就是說，如果博弈的次數是無限的，就不存在悖論，因此永生不死的生物是能夠合作的。但悲哀的是，人類卻不能，因為我們終有一死。

第十二章 最適者生存

本章從「適者生存」出發，開始解釋什麼是「優勢策略」。當然，提到優勢策略就一定會提到那場著名的實驗，一大群科學家設計了一大推程式進行重複賽局。賽局的結果是「一報還一報」或稱「以牙還牙」的策略是最好的。生物學家捧著這個結論去生物界尋找實例，其中最為著名的莫過於「鏡中魚」了。本章給了我一個重大的啟示，我們認為的「適者生存」中的「適」，其實不是「適合」的意思，而應該當作「穩定」來翻譯。穩定指的是沒有其他策略能夠在同樣的環境取代它，文中以「饞嘴貓」作為例子說明。

第十三章 美元拍賣

本章介紹兩種奇特的博弈： 美元拍賣和最大數博弈。美元拍賣和最大數博弈有一些共同的重要特徵，目光短淺的理性強迫參與者破壞共同的利益，當富有智慧的參與者試圖做出集體理性的事時，他們都太容易受到剝削。在閱讀這兩種博弈時，我認為以沈默成本的思維模式可以有效避免這種困境，而在本章的最後作者也提出類似的概念：對囚徒困境的唯一令人滿意的解決辦法就是避免囚徒困境。現在的賽局理論蓬勃發展，要怎麼從囚徒困境中逃脫有很多理論，在《賽局意識》一書中有列舉很多，但追究其根源，都是「把囚徒困境變得不是困境」，無論是透過合作、轉念、威脅等等方式。

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我最近也再找有關馮諾伊曼的傳記，希望有完整一點的，等我看我再分享更完整的想法！