PTT評價

Re: [Holo] 線性代數是INA學生時期的夢魘

看板C_Chat標題Re: [Holo] 線性代數是INA學生時期的夢魘作者
yueayase
(scrya)
時間推噓14 推:14 噓:0 →:23

※ 引述《arrenwu (最是清楚哇她咩)》之銘言:
: 線性代數造成了Ina的PTSD
: Link: https://youtu.be/p5ud5ZmjSA8
: 線性代數對INA的學生時代造成嚴重的精神創傷
: https://i.imgur.com/eoSfEGc.jpg

: 前幾堂課的時候,還會覺得「喔喔 我可以學到很多東西喔」
: https://i.imgur.com/O1nJf8f.jpg
: 期中考之後,覺得期末可以學會解方程式就好了
: https://i.imgur.com/HzySunM.jpg
: 期末的時候...嗯 INA已經不記得當時後的成績了
: https://i.imgur.com/MaVLdXy.jpg
: 只記得成績單上的等第很難看
: https://i.imgur.com/l6u9bxa.jpg
: 印象中線性代數在數學學科裡面算是普遍被認為比較簡單的課程呀
: @kiwi2624
: https://twitter.com/kiwi2624/status/1764646200228376838
: https://pbs.twimg.com/media/GH1ILBGa4AAQNwn.jpg
: 怎麼會讓INA的san值掉光呢?
: @takomonty
: https://twitter.com/takomonty/status/1760831987965731255
: https://pbs.twimg.com/media/GHy34iRacAADzAI.jpg

https://www.ptt.cc/C_Chat/E.tVNpnNAWlf4E

既然同時提到微積分和線性代數,我也來分享一下學習心得吧

首先,微積分裡的內容,我個人覺得比較注重數學的運算技巧
然後積分的部分,需要記熟一些常見的積分技巧和結果
這樣在台大or交大的微積分大會考,才比較能夠穩定+快速想到方向和解法

但線性代數,我個人覺得它用的解題方式,比微積分還要少很多
但是很注重每一個主題的概念和它想法的insight是什麼
如果是用理工科用的線性代數,很多教授其實還是大多都在講跟矩陣運算相關的部分
(當然大多那個選取的field都會有R和C上的)

但如果你是用像是Friedberg的Linear Algebra,那會比較需要抽象思考和做證明的方法以及概念,才能應付裡面的內容

如果你用的textbook比較注重矩陣的運算和線性代數的應用上(像是大多數非數學系用的)那個雖然偶爾在碰到vector space、orthogonality、inner product space裡面的內容
會覺得比較抽象,不太好了解以外
其他部分其實可以用偏高中數學的方式去學習
而理工科的教授考試,即使考證明題,也比較像是推導公式這種像是計算的延伸
其實不會過於抽象和難以應付 我個人覺得其實還好

但如果是Friedberg那種的,我覺得你要很有能讀數學系的素養和能力
才會看得懂他在做什麼 不然你從高中上來 看他的證明 會發現有不少沒學過的東西
更不用說它是直接用(抽象的)vector space + linear transformation的觀點
去建構線性代數的結果

我個人認為要能通像是Friedberg,甚至是Hoffman的線性代數 最好有一點
Abstract Algebra(代數學)的知識和基礎會比較好


至於微積分呢...
我認為大多數理工科都是在考運算技巧就是了... 其實這我也同意剛學時
應付考試最好的方法就是刷題
(不過前提就是,你要大約對微積分的極限是什麼有點粗淺的感覺,這樣才不會看到
一堆推導和解題技巧,不知道怎麼把這兩個接起來)

而我覺得初微的多變數微積分寫的觀念不甚清楚
但這不能怪這些寫初微教科書的作者...

因為很多概念,我認為沒有學過高微的知識
不太容易了解為什麼會有那些現象和結果就是了...

而要針對代數學和高微做補足的理工科學生(非數學系)

我推薦:
1. A First Course in Abstract Algebra
(https://www.amazon.com/First-Course-Abstract-Algebra-7th/dp/0201763907)

2. contemporary abstract algebra
(https://www.amazon.com/Contemporary-Abstract-Algebra-Joseph-Gallian/
dp/1133599702)

3. An Introduction to Analysis
(https://www.amazon.com/Introduction-Analysis-4th-William-Wade/dp/0132296381)

1、2是代數學的,3是高微的


總之,個人認為
線代難的點是觀念沒學過,微積分難的點是那些運算技巧不熟

以前我也看過有人線代和代數學很厲害都98分
但微積分和高微只有60左右的數學系學生

所以哪個比較難? 我覺得看個人長處

我自己看高微大約會覺得比較難 因為很多混合First-Order Logic的epsilon-delta敘述和不等式夾雜的東西,以前沒處理過不熟

又混了一個新的Topology和那些的證明和結果不熟
我目前還找不到有哪本高微教科書
可以讀起來和我提到的1、2那些淺顯易懂 + 用高中數學的概念就可以處理的

而Wade那本我覺得是相對容易讀懂的高微課本了
(其實最近也有考慮陶哲軒寫的分析,但因為沒細讀,我不敢說好不好懂...)

--

※ PTT 留言評論
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.227.31.196 (臺灣)
PTT 網址

victoryman03/10 23:36純推 看不懂

我只能說高中數學和大學數學最大的差別就是: 你能不能從一個作者想要講的一個big picture和他的思考邏輯和哲學出發? 然後了解他推導的方式和理由是什麼? 以及他現在講的東西他的idea和哲學是什麼? 如果沒有用這種方式學,大學數學很容易學不起來...

※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/10/2024 23:47:18

GaoLinHua03/10 23:46:o

King556603/10 23:50:0

Vulpix03/11 00:08微積分課名是「算術」,稍微古老一點的年代稱作普數。

原來如此 難怪我覺得微積分(非數學系)的教學和考題 跟高中數甲/數A調調很像

※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 00:09:34

Rain022403/11 00:13抽象的線代原文書推Linear algebra done right

Vulpix03/11 00:14代導那次,凱哥就開你第一本當課本。結果他幾乎沒用過。

我猜他可能其實在上這本:

https://www.amazon.com/-/zh_TW/David-S-Dummit/dp/0471433349

這本我當初大學翻過去的印象是,我沒辦法讀得很順暢XDDDD 我自己文章那2本,至少前面都還可以很順~~

Rain022403/11 00:14書中概念的連結非常緊密,而且證明是我個人認為數學系用

Rain022403/11 00:14書中見過最漂亮的

Vulpix03/11 00:15高微自修我還是會推某本CP值爆炸高的。

Vulpix03/11 00:16不過,懂的都懂XD

我只知道有一次我拿Rudin的 Principles of Mathematical Analysis 看到Chapter 1的Appendix在弄 Dedekind Cut 因為我已經自己讀過一點代數學了 我馬上就看出他在弄Coset、Quotient Group那種類型的東西 如果我沒讀代數學 大約不清楚他為什麼要用集合來表示實數 我個人是覺得Rudin/Apostol的數學分析弄的證明 沒有一些觀念和background 不知道他到底為什麼要做那些... 不過台灣前面的數學系都會用...

Rain022403/11 00:16最新版在作者的網頁裡還有免費電子檔

※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 00:19:56 ※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 00:21:36 ※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 00:24:14

Vulpix03/11 00:23高微等級才是分析導論,不過數學系一定會在微積分先跑。

Vulpix03/11 00:23物理系尬廣跟上。其實工數階段的計算就常常要引用很多定

Vulpix03/11 00:23理來說服人那坨計算過程有效。就說xy'=2y吧,把所有定義

Vulpix03/11 00:23在實數系上的一階可微解都找出來,這個問題87%會寫錯。

這個我就不知道了... 但我知道即使你用工數會用的分離係數法找出來的過程也許有問題 但是在初始值問題有Existence and Uniqueness Theorem 你找出來 代進去是對了 那就會是那個了XD

xji6xu4yjo4103/11 00:23正交的部分我都忘記了 嘻嘻

※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 00:26:55

Vulpix03/11 00:26Rudin那本我也是因為大一時有去微擾星爆一下大腦,加上微

Vulpix03/11 00:26甲老師第一天就開始形而上……才能啃得比較舒服。有同伴

Vulpix03/11 00:26一起啃會養出革命情感。

Vulpix03/11 00:30高微很難寫得淺出吧。那個是要重建思維模式的洗腦課程。

我個人覺得比代數還難 我想可能是因為: 1. 卡在拓樸學是新的概念 + 需要建構很多證明 2. 大多數學生的證明能力不夠成熟 3. 對epsilon-delta敘述的了解 3可能是最嚴重的 因為需要對First-Order Logic的語言和證明的使用很熟 而且它和原先直觀的極限的關聯 一開始很可能看不出有什麼關係

※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 00:33:12

Vulpix03/11 00:38拿分離變數來說的話,問題出在complete basis上。如果沒

Vulpix03/11 00:38有小心翼翼去算,可能會有多餘的函數混進basis或漏掉的,

Vulpix03/11 00:38甚至加一加還發散,以至於雖然定理E保證有解、定理U保證

Vulpix03/11 00:39頂多一個解,結果還是沒找到解。

Vulpix03/11 00:42或者繼續用我前一個例子,追加條件y(-1)=1,y(1)=2,這樣

Vulpix03/11 00:42可以保證唯一解,然後一定一堆人卡住……

這個我想卡住的點應該是像這樣: xy' = 2y => y'/y = 2/x => ln |y| = 2ln |x| + ln C => |y| = C |x|^2 = Cx^2 然後代y(-1) = 1進去 => 1 = C => y = x^2 然後就y(1) = 1 不是2 => ??? 怎麼沒有解 實際上問題在於那個C,在x為正和為負是不同一個,所以應該要 ln |y| = 2 ln |x| + ln C1 => |y| = C1 x^2 y(-1) = 1 => C1 = 1 => |y| = x^2 => y = x^2 (這樣才符合這個初始條件) ln |y| = 2 ln |x| + ln C2 => |y| = C2 x^2 y(1) =2 => C2 = 2 => |y| = 2x^2 => y = 2x^2 (這樣才符合這個初始條件) 所以這個解應該是個分段函數: y = x^2, x≦0 2x^2, x≧0

Vulpix03/11 00:55ε-δ就沒辦法,那個已經比硬幹拓樸簡單了。我覺得重點是

Vulpix03/11 00:55要讓人理解其他搭配都無法正確描繪「極限」。像是「有一

Vulpix03/11 00:55個ε對任何δ都……」之類的。

※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 01:25:09

Vulpix03/11 02:11是的,x=0是奇點,造成這個分段,但一般人或課本都沒有小

Vulpix03/11 02:12心處理這個問題,所以會解錯。

Vulpix03/11 02:13當然我也喜歡更smooth的函數,可是這題就只到"y'處處存在"

tuxoko03/11 03:46推Friedberg的線代 線代就是要抽象化才容易發現可以應用在

tuxoko03/11 03:47各種東西上而不是只執著在矩陣上面

deflife03/11 13:28線代沒概念的時候可以多看實例 像是Gilbert Strang的東西

deflife03/11 13:28 之後再讀三人本也不錯

newasus03/11 19:19我是不是進錯版了