Re: [閒聊] 現實比動漫畫還扯的真人真事?

實例喔，那來講一個關於長度的故事好了。

什麼是長度？

這問題可能太玄了，我們來問比較具體，可操作的定義好了：請問什麼樣的東西有長度？

比方說數線上[0, 1]，也就是0~1，有包含頭尾的這個線段，長度是1，

這個說法大家想來都能接受，對吧？

那如果今天我們挑剔一點，把兩端排除掉，(0, 1)這個區間呢？

有人就說啦，你排除的是兩個點，點沒有長度，所以結論還是1。

喔？

那我今天在排除掉0.5，把範圍變成(0, 0.5)聯集(0.5, 1)，這樣長度有變嗎？

想當然耳，拔兩個點都沒變，中間切掉一個點當然也沒變嘛！

好，那我今天再切下去呢？

如果我反覆操作，1/2、1/3、1/4、....、1/10000000000、..........、1/n、....

我把所有這樣的點全部拔掉呢？

好像...怪怪的吧？拔了無限多個點，還有無限多個點，但拔掉的東西到底會不會影響

長度？

或者今天我們大膽一點，把中間挖空三分之一的區段，

得到(0, 1/3)、(2/3、1)這樣的兩個線段，

然後，再挖一次，得到(0, 1/9)、(2/9, 1/3)、(2/3, 7/9)、(8/9, 1)

這樣四個線段，

然後一直做下去。

使用一些高中數列的做法就會發現，這樣的範圍最終會變成有無限多段，長度縮減至0。

咦？有無限多個點，分布在一個範圍內，可是沒有長度？

什麼是長度？

類似的問題是，什麼是面積？體積？

當你今天要從更加根本的東西去定義這些好像已經沒辦法再多談的名詞時，

就會發現既有的名詞變得窒礙難行。

這大概就是學數學的第二階段，見山不是山，以前高中國中國小學的東西，通通分裂瓦解

要跨越這道門檻，才能抵達最後的見山又是山，喔，對，那些什麼底乘高除二都是對的，

我不用擔心那個會壞掉，真美好。
※ 引述《arrenwu (不是綿芽的錯)》之銘言：
: 我要來幫Theorist講點話XD
: ※ 引述《bamama56 (bamama)》之銘言：
: : → fkzj: 一般人需要寫一大堆公式或證明來推導的東西，對天才來說 08/26 11:31
: : → fkzj: 很可能就像看到「1+1=2」一樣 08/26 11:33
: 從"寫一大堆公式或證明來推導的東西"來看，是在講理論。
: 但實際上理論研究的貢獻並不在於(或者講不僅止於)「提出一個正確的論述」，
: 而是更強調「怎麼證明這個論述是正確的」
: 只是要猜東西，大家都很會猜，工程師就是一群很會猜的人，
: 只要deadline快到了，什麼鳥招都能用出來。
: 但理論學者跟工程師最大的不同是：
: 工程師的鳥招未來爆了沒差，
: 但理論除非是基本的假設錯了，否則理論是不能錯的。
: 這也是為什麼理論有存在的價值，因為有人幫你確立了正確性。
: 所以事情不如預期的時候，可以直接排出這個部分的錯誤可能
: 有不少人會覺得「需要證明才能相信某件事情是對的，是凡人的表現」，
: 但在學術上通常是相反的情況。
: 比如講實變數分析這種有名硬的課程。這門課裡面的理論，
: 很多定理都有一種「啊這個能錯嗎？這看就知道會成立了吧？」的感覺
: 但是要寫出嚴謹的證明，就得洋洋灑灑寫好幾頁。
: 因為你要cover所有滿足前提的極端狀況。
: 實際上，我比較傾向相信「不需要證明或很容易相信某件事情是對的」是訓練不足的表現: 至於「不需要過程才是天才」的觀念...我覺得跟「考試」有很大的關係
: 因為升學考試模式的關係，重點被過度放在「能夠很快速得到一個能得分的答案」上面
--
以雙眼親睹靈魂的奧秘
以雙手掌握生命的法則

人類不應觸及，僅屬於神祇的禁忌之天頂…不曾存在！

--

球面幾何表示：

二進位表示：

就，要去發展測度論