[爆卦] 新無限類別反駁有序數學宇宙

https://www.math.uni-hamburg.de/personen/luecke/publications/exacting.pdf

1870年代康托證明實數集合比整數集合更大後
數學家定義越來越複雜的大基數並形成有序層次結構以探索數學宇宙的極限
他們發展出名為大基數層次的有序無限層次結構
每個大基數（如強基數、緊湊基數、超緊湊基數等）都比前一個更大、更複雜
然而1931年哥德爾卻證明任何有序公理系統都存在無法證明的真命題
因此數學宇宙本質上無法完全被認識
哈佛大學Hugh Woodin為此提出終極L計畫
試圖建立包含所有大基數的內模型以完整定義數學宇宙V
該計畫假設宇宙是結構化的-即「遺傳序數可定義」(HOD）

維也納科技大學Juan Aguilera、巴塞隆納大學Joan Bagaria及漢堡大學Philipp Lücke
提出兩種新無限類型—精確無限和超精確無限
這兩種無限與較小的基數結合時會爆炸並產生遠超預期的更大無限
這顯示它們不完全符合傳統層次結構
此研究挑戰了數學宇宙有序的假設
暗示數學宇宙比想像中更混亂
數學宇宙可能充滿值得探索的未知領域
Aguilera認為 數學宇宙有許多元素是不可定義的暗物質(難以定義或理解的元素)

研究提供了新無限與ZFC（策梅洛-弗蘭克爾集合論加選擇公理）一致性的初步證據
是否成立仍需審查
Hugh Woodin本人仍持懷疑態度
他認為新發現尚未推翻HOD假設並繼續推進終極L計畫
數學界仍將繼續爭辯"數學宇宙是混亂還是有序"

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