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Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多?

看板C_Chat標題Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多?作者
arrenwu
(不是綿芽的錯)
時間推噓25 推:30 噓:5 →:49

※ 引述《benjy0218 (benjy)》之銘言:
: 在無限多的情況下
: 自然數跟質數誰比較多呢?
: 玩星穹鐵道出的任務
: 感覺上每多出一個質數
: 就會多出好多的自然數
: 這樣感覺自然數會比較多吧?
: 就像無限有理數會比無限無理數多一樣
: 不過答案是一樣多
: 請問是為什麼呢
「答案是一樣多」 你不見得要接受這講法啊

用 N 和 P 來分別代表 自然數 和 質數,大家會發現:

(1) P 有的數,N都有
(2) 有些數,只有N有,P沒有

在這個認知下,覺得「一樣多」很奇怪沒啥問題

實際上,我們也可以定義對任意兩個集合 A,B 定義 「A比B多」為下列任一情況成立

(1) A的元素數量無限 但 B元素數量有限
(2) A,B 的元素數量都有限 且 A 的數量 比 B 的數量多
(3) A,B 的元素數量都無限,且 B 有的元素,A 都有;
但有些元素只有 A 有而 B 沒有


在這個定義下,正整數 就比 質數 多了,
因為這兩個雖然都無限多,但質數整個被正整數包起來,所以比較多

為什麼會有「感覺自然數會比較多但答案(?)是一樣多」這種問題?
因為說穿了覺得「答案是一樣多」的那些人所使用的一樣多或比較多的定義,
跟一般老百姓已經不一樣了。

即便在數學上,重點也不是"誰一樣多",而是可數或不可數。
可數的東西在數學分析上可以用來逼近很多極限的行為,很方便。
但對於手遊玩家來說,分別 可數無窮多 跟 不可數無窮多 是毫無意義的事情


我感覺啦,會堅持「一樣多」才是正確答案的人....
與其跟那些人糾結「質數是不是跟自然數一樣多」,
不如把這時間拿去聽角卷綿芽的新Cover曲
トウキョウ・シャンディ・ランデヴ / 角巻わため(Cover)
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storewater05/17 12:11又羊轉

comp246805/17 12:12一樣多是指個數阿 不是比集合的包含

nahsnib05/17 12:14我也認同,數學爛沒關係,不要學數學,順便把認真研究的

nahsnib05/17 12:14人都當笨蛋就好,畢竟認真就輸了

Bugquan05/17 12:15只要會1+1就行了,反正其他的買菜用不到

不行啊 你還要會乘法,不然生活上很容易遇到困難

siro020705/17 12:17同二樓 比的是個數總量 不是密度

lazarus112105/17 12:17生活中的乘法也只是加法的延伸,不學沒關係

twosheep060305/17 12:18所以問題就是出題者對於「多」的理解太草率了

也不是草率,就 bijection/injection 那種定義並不是一般人在用的

siro020705/17 12:19以密度來看的話就是在1~無限之間 自然數跟質數哪個多?

comp246805/17 12:20乘法你用加的就行 不然手機按一按計算機就行

那也要你會乘法啊 不然 35*18 就要連加至少18次了

XFarter05/17 12:20我同意這篇 又不是嚴謹的討論可數性或序關係,還不如拿時

XFarter05/17 12:20間去看V或去打玩不完的 TotK

siro020705/17 12:22以1~無限來看 自然數會比質數多 但如果是要比總數 那兩

siro020705/17 12:23者都是無限 所以是一樣多

"那兩者都是無限 所以一樣多" 這個容易引發爭議喔

qwop505/17 12:24數學反直覺但是它有用

Bugquan05/17 12:25反直覺,倒不如先問你的直覺是什麼,你的依據是什麼

直覺是:B有的東西A都有,A卻有些B沒有的東西,你說他們擁有的一樣多是三小啦!!!

GodVoice05/17 12:26無限多個自然數 和 無限多個質數 哪個多 自然數和質數

XFarter05/17 12:27再講一樣多就又要被戰了啦

XFarter05/17 12:27就像同樣是扁奶也有A和AA定義之分==

GodVoice05/17 12:27已經不是重點了 我改寫成 無限多顆蘋果和無限多顆柳丁

GodVoice05/17 12:27蘋果和柳丁 哪個比較多???

OhmoriHarumi05/17 12:28數學的一切根源都是加法,基本上會加法就夠了。

OhmoriHarumi05/17 12:28減是加的逆運算,乘是連加,除是乘的逆運算。

所以如果我給你一台只能作加法的計算機,求:54545654651681841除以45的餘數, 你大概預計要做多久?

GodVoice05/17 12:29問數目的話 重點是前面的數字吧 怎麼會是後面的項目

GodVoice05/17 12:29不行 我今天有事...不能爭這個 再見

siro020705/17 12:31因為你沒搞懂個數跟密度的差別啊

Bugquan05/17 12:33說錯了,最基礎的是集合論,所以我們只要懂集合論就夠了

XFarter05/17 12:33只能說無論是 E7 還是 Zax 的歐幾里德相關的證明好像都怪

XFarter05/17 12:33怪的==

comp246805/17 12:33沒辦法 看到有可能誤導的忍不住跳出來糾正

XFarter05/17 12:33幹 JPTT現在連推文都會跳錯串 抱歉

cmrafsts05/17 12:35餘數是6

siro020705/17 12:36假設自然數=x f(x)=對應的質數 f(1)=2 f(2)=3 f(3)=5...

siro020705/17 12:37你永遠可以找到一個自然數x對應到的質數 只是可能x=1000

siro020705/17 12:38時 質數已經遠遠超過1000

你在問的是 Prime Number Theorem,asymptotic density 是 0

peterisme1705/17 12:39你怎麼會想用直覺來解決數學問題?

痾 直覺是很重要的 也確實可以用來解決數學問題

aegius1r05/17 12:39數學家: 阿不就cardinality一樣 一般人: 蛤

siro020705/17 12:40然而命題並沒有限制數字範圍 也就是無限 那當然就是一樣

siro020705/17 12:40

siro020705/17 12:41反之如果以密度的觀點來看 1~1000內哪個多? 那就是自然

siro020705/17 12:41數多

greg9032605/17 12:42這個世界反直覺的東西可多了 每次看到有人在那邊阿直

greg9032605/17 12:42覺就怎樣怎樣 就覺得很哭

所以小學課本教的東西很重要啊 「大膽假設 小心求證」

smallreader05/17 12:44所以為什麼質數的相反是自然數不是合數 綿芽問號

E7lijah05/17 12:51確實 一般人買菜幹嘛用到無限 數學課本買5籃香蕉的人人是

E7lijah05/17 12:51少數了 還是多看時間文明貼貼比較好

E7lijah05/17 12:51*多打一個人 直接人人果實= =

JohnShao05/17 12:52記得以前聽過,這種問題以數學角度要解釋的話反而不會是

JohnShao05/17 12:52一樣多欸,因為你得「先確定定義」才能給出答案

JohnShao05/17 12:54就像好幾年前那個「1+2+3+4……」得出負12分之1,主

JohnShao05/17 12:54要是定義跟適用範圍吧(?

JohnShao05/17 12:54然後雖然羊肉很好,但地圖砲不好(?

cmrafsts05/17 12:55雖然我很想說「沒錯,不如去看PM貼貼」,但你的黃字不就

cmrafsts05/17 12:55快接近希爾伯特旅館悖論了XD

JohnShao05/17 12:56原po明顯就是自己有讀數學才會開連自己都罵的地圖砲吧(

JohnShao05/17 12:56

e5a1t2005/17 13:06看到NP想到那個P=NP問題

dgplayer05/17 13:09自然數是質數的超集 但兩個集合內的個數一樣多 聽起來的

dgplayer05/17 13:09確很WTF

sadmonkey05/17 13:10猩猩也覺得人類整天拿著方形的小東西盯著看跟智障一樣

comp246805/17 13:16看你的回應 感覺也不是跟風仔 也說一樣大 所以...

※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 05/17/2023 13:18:04

E7lijah05/17 13:18對著數論尻錯了嗎 可以冷門 這又不是邪門XD

comp246805/17 13:19可能這就是克蘇魯信徒的感覺?

pumapupa05/17 13:33這樣我把2的倍數每個都乘2 數量就變少了欸

comp246805/17 13:34不過也是啦... 為啥要在CCHAT談數學

gm325205/17 13:50不太懂,都無限的話不就一樣多了

comp246805/17 13:53回樓上 不是

GTR1253405/17 13:59倒覺得要先搞懂無限的定義

comp246805/17 14:07應該說 一樣多的定義

arcanite05/17 14:15全世界的青蘋果數量跟蘋果的數量哪個多

arcanite05/17 14:15如果蘋果數量是無限大 那兩者是一樣多@@

msbdhdfceb05/17 14:22說到底就是要先懂一樣多的定義,為此要知道集合和勢

msbdhdfceb05/17 14:22的概念,因為集合講的個數一樣多是在講等勢

b811105/17 14:28地圖炮能這麼多推喔

BKBboys05/17 14:29羊轉

BKBboys05/17 14:29確實就是定義要搞清楚

kskg05/17 14:58重點是如果你只想知道是不是一樣多那還真的沒什麼意義

kskg05/17 15:01了解各種說法背後的理由才有意義

Cger05/17 15:28看什麼尻礙到你了?嘲笑別人怪很爽?

chualex6605/17 18:41把別人的專業當白癡還這麼多推,抵銷一下

azaacc05/17 22:04一看就知道沒學過集合比大小 提了一堆非正規你自己覺得對

azaacc05/17 22:04的觀念

dodomilk05/18 07:27幹你根本愉悅犯

shampoopoo05/18 11:56我有時不喜歡你 但這次我覺得這還好吧

※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 05/18/2023 16:48:18