Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%
※ 引述《Zoro777 (快樂會傳染^^)》之銘言：
: Ａ Ｂ Ｃ 三扇門
: 分析 選A勝率1/3 選B勝率1/3 選C勝率1/3
: 敗率2/3 敗率2/3 敗率2/3
: 不管哪一扇門 勝率都是1/3敗率2/3
: 不知道哪一篇文 數甲87 頂標的阿呆
: 不換的話 勝率1/3 換的話勝率變成2/3
: 每一扇門的勝率都是1/3啦 換三小 換了還是1/3阿!!!
: 幹!!!
: 數甲87 頂標勒 說來給人家笑的喔
: ----
: 還有不知道哪一篇
: 列了 case 1 case 2 case 3
: 結果case 1 明明計算了兩次
: 為了湊成66.6%的答案 故意忽略不計
: 真的是 現實版的趕快說這答案是66.6% 免得別人笑我們不懂
: 不過 剛剛發現 已經有人出來罵了
: 如果計算了那一次 答案就是50 50阿
我們這邊先不討論蒙提霍爾問題
先來討論一下擲骰子
假設有一均質正六面體骰子 將數字1~6分別刻在6個面上
那假設你擲出這個骰子一次
假設是數字1朝上好了 那你應該能接受骰出1的機率是1/6吧?
那我們現在把這顆骰子刻成正四面體 並將1~4分別刻在其上
請問你"剛剛"擲骰子擲出1的機率會變成1/4嗎? 應該不會吧
機率是在你擲出骰子的那一刻就決定了 刻成正四面體不會改變你上一次的機率
要"重新"擲出正四面體骰子 機率才會是1/4
那再討論一下"結果"和"機率"的差別
假設有一均質長方體 分別在各面上刻上1~6的數字
再將他擲出 請問數字1朝上的結果會是1/6嗎? 我想你應該也不會回答是吧
結果明明一樣為6個 但每個結果所佔的比例不一樣 所以機率不會是1/6
最後回來把蒙提霍爾問題的稍微改一下
假設主持人一開始把3扇門分成2個群組 其中一個群組有一扇門 另一個群組有兩扇門
那因為獎項只有一個 所以2扇門那個群組必定有一扇不中獎
不管你選擇那個群組 主持人都會把2扇門群組中那個未中獎的門打開
變成檯面上只剩兩扇門 請問你會認為那個只有一扇門的群組中獎機率是50%嗎?
統合一下結論就是
最後雖然剩下2扇門 但中獎的機率依舊是你一開始選擇2扇門的2/3或一扇門的1/3
原本的蒙提霍爾只是沒有明面上把他分為2個群組 實際上是一樣的
至於要讓2扇門中獎機率為50%的話 則要將門的順序打亂並讓你重新選擇
要理解這個問題不難要 但請先放下自己的直覺還成見
如果這樣你還認為機率是50%的話 那...
沒錯 就是50% 你最棒惹 你好棒
--
我聽說這題直接改成100道門
選了一個，主持人關了98道門
不換就是1/100，換了是98/100
講錯99/100
這樣有通嗎？數學不好
這前面一堆人提過了 他還是聽不進去啊
※ 編輯: violegrace (114.39.0.195 臺灣), 08/16/2021 20:46:38堅持講50%的才是真天才好嗎
不信的實際玩過10次就知道了
誠心求問50到底錯在哪？第一次選什麼
都不影響主持人的行為（刪一隻羊），
刪完之後讓玩家重新做選擇，這時候一
車一羊機率為何不是50？
就如同我所說 要好一點理解就是分成2扇門和一扇2個群組 你換門並不是從2扇門中選一個 而是從2個群組中選一個 這2個群組機率一開始就決定了 重點在於門並沒有重新安排
※ 編輯: violegrace (114.39.0.195 臺灣), 08/16/2021 21:06:39因為沒有"重新做選擇"
你的手指已經指在其中一扇門上了
2/3是指你"換門"這動作獲勝的機率
主持人的行為等於是給你兩扇門。簡單來
不是你"選門"這動作的獲勝機率
說就是兩種選擇。選一扇門、或是另外兩
扇門。
這才叫"條件機率"
你已經先指了一扇門 這就是條件
反而設成群組我不懂@@主持人讓玩家換
，跟重新做選擇的差異在哪？第一次選
的結果不會公佈，為什麼還要去考慮？
第二次是有"重新"做選擇的 只是你選的是2扇門的群組或一扇門群組 主持人開不開門並不影響原本的機率 重點還是在於門要重新排序 也就是洗牌 才會變為隨機狀態 此時2選1才會是50%
※ 編輯: violegrace (114.39.0.195 臺灣), 08/16/2021 21:25:01重點不在有沒有洗牌
我只要把題目改成 一開你啥都沒選的情況
主持人直接開一個羊給你看 然後這時候再
要你從剩下的兩門選一個
這時候你會說他是66/33還是50/50?
所以才說是"條件"機率
蒙提霍爾問題是固定的 我是在討論為甚麼主持人開門後為甚麼機率不是1/2
我對原題的理解就是你說的那樣 所以50
你先選了一次+主持人必會開一羊給你看
50
這兩件事就是這道題目的"條件"
在這樣的條件下才會是66/33的答案
66%這答案真正含意是說你"換門"的動作
會讓你有66%的勝率
主持人開門後為啥不是1/2
是因為主持人必定不會開車子的門給你看
主持人必開一羊 是條件
所以才說開完門之後還要再洗牌機率才會是1/2啊
※ 編輯: violegrace (114.39.0.195 臺灣), 08/16/2021 21:35:12推這篇 但是結尾超好笑
幹這個問題不是前幾年就炒過了
這篇解釋很好
我在想這問題時是想像99個人平均選，
所以有33人第一次選車、66人選羊，主
持人從他們各自的三扇門中開一扇羊，
接著所有人都選換門，66個原本輸的人
會贏、33個原本贏的變輸，像這樣在腦
中讓計算機遍歷一次所有可能性就有一
個答案
機率不就是這樣的東西嗎？如果玩99次
每次都做換門的決定，會讓你贏66次，
那機率就是2/3呀，很清楚
數學就這樣啦，有時一個例子不懂多找
幾個就是了，也不用說有成見，我查了
下wiki發現這題當年很多人也覺得反直
覺
另外我覺得這題不要用條件機率想比較
好，條件機率就是導致許多人困惑的主
因
2
這個解釋的方法有很多種， 如果前面都看不懂的話我會這樣解釋。 這題目可以看成你選了一扇門， 剩下的2扇門或n-1扇門全部被主持人選走， 然後主持人還很好心的把這些門中錯的全部開完再問你要不要換。
一堆人在那邊吵三扇門的問題 都幾天了 讓中字輩數學系的我來替大家解答吧！ 以後就不要再吵了！！ 以下文組防雷區，請先自離，怕你們頭腦爆炸1
就問你今天隨機選了一張威力彩， 台彩跑過來跟你說把全部不中的都刪掉了， 只留下另外一個獎號跟你手中的問你換不換， 你跟我說你會留你手中的那一張就好。 不過其實可能最後還是兩個都沒中就是了，6
沒有那麼複雜＝＝ 邏輯好一點的如我數資＋國際門薩 只需要用簡單的邏輯解釋就可以讓大部分的人都懂 你堅持不換門贏的可能性是三分之一 沒問題吧？ 那剩下的三分之二呢？
其實這個問題很簡單 怎麼一堆人不會 你直接把門看成a 把羊看成b 那麼就可以簡化為b=1/3a 也就是3b=1a 同理把車看成c那就是c=1/2a 也就是2c=a 然後2c=3b 所以c就等於2/3b 然後再把她代回來 得到 羊比車多了1/3 那麼扣掉之後 選中車子的機率就變成1/3 再到 主持人說要換門 再把1/3加上去 那當然就是66%了16
前段時間剛好看過一個公眾號詳細聊這几個概率問題 "聰明人的陷阱" 它結論是假設主持知道哪個門有羊 才去開了一個沒有羊的門 那你換選的概率更大
這篇的說明，其實已經很簡單易懂了。 但這種題目會吵成這樣，實在有夠好笑XDD 現在稍微思考一下 三扇門，要怎樣選中車的機會才會大?? 這時候，豹頭會說:選個屁~~~我全都要!!6
其實完全不用邏輯，靠直覺就可以了。 題目改成假設有100道門，第87號門後面有車，你一開始選擇1號門，主持人開2～86號與8 8～100號。 用直覺想，不覺得跳過87號很奇怪嗎？好像後面有什麼東西。 --3
有3個門, 不管車在哪扇門後面 選擇的1門=33.3%的機率（Ａ區）, 剩下的兩扇門=66.6%機率（Ｂ區） 不管A區有沒有選中車, 主持人一定會把B區的兩扇門開出1個貢菇門, 再問要不要換 選擇"換"就等於直接從一開始的Ａ區３３.3%的機率, 跳到B區66.6% =======1
換個方式問 今天你拿著一根棒棒要去三個地方 1.尿尿的地方 2.爽爽的地方 3.甲甲的地方
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