[爆卦] DeepMind新AI可輔助純數學研究

https://deepmind.com/blog/article/exploring-the-beauty-of-pure-mathematics-in-novel-ways

https://www.nature.com/articles/d41586-021-03593-1

DeepMind發表了新的機器學習框架，能幫助數學家發現新猜想和定理。該框架已經輔助發現一個拓撲學新定理和一個表示論的新猜想。

數學可以看成一門研究各種關係和模式的學科,因此新框架通過監督學習來驗證數學對象中的結構/模式的假設是否存在,接著再使用歸因技術來深入理解這些模式。分析過程中AI能夠以人類無法比擬的規模輸出數據,並從數據中選出人類無法觀察到的模式。

雪梨大學的Geordie Williamson團隊使用該框架研究組合不變性猜想-該猜想涉及表示論，40年來從未被解決。此猜想指出:對稱群SN中兩個元素的Kazhdan-Lusztig多項式可從它們的無標記Bruhat區間(即有向圖)中計算出來。

數學家用監督學習模型從Bruhat區間預測Kazhdan-Lusztig多項式,接著用AI分析圖和圖之間的邊緣分布。他們發現Kazhdan-Lusztig多項式似乎可用一個公式直接從超立方體和SN-1部分計算出來。目前他們已能在三百萬個例子上測試這方法。如果驗證成立，對稱群的組合不變性猜想將被解決。

牛津大學的Marc Lackenby和András Juhász用AI研究紐結理論。紐結理論是拓樸學的分支,一般人難以從海量的紐結數據中發現隱藏模式。數學家用該框架發現紐結的代數和幾何不變量之間存在驚人聯繫,從而在數學上建立了全新定理。

牛津大學的Marc Lackenby說："我很震驚機器學習在直覺指引上的作用這麼大，也沒想到我過去先入為主的一些觀念被AI給顛覆了。”

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