Re: [問卦] 數學只有一種嗎?
剛好看到某個無知的貨色在那狂扯:
https://www.ptt.cc/Gossiping/M.1641050540.A.A63
: 大家可以理智思考,
: 假設有個人不懂數學然後數學考試答案全錯考零分,
: 這個人卻說:
: 「
: 傳統數學比較低級的數學,
: 我會的數學是更高級、更偉大的數學,
: 所以我寫的答案才對,
: 傳統數學錯誤。
: 」
: 大家認為這種說法合理嗎?
其實答案還真是合理!
當然,也並不叫作合理,畢竟對於單細胞腦袋來說,要理解
「甲既合理,乙也合理,可是深度不同,出發點不同」
似乎是太難了。
這裡就舉個例子:什麼是數。
什麼是數?啊不就1,2,3……?
但問題是這又是什麼?
怎樣才能給出一個更「原子式」的定義?
定義數,通常還是從自然數出發,自然數的出發點可以說是1。而懷德海與羅素在《數
學原理》(Principia Mathematica)中,把數字 1 定義爲「所有單位類所構成的類」
(the class of all unit classes)。針對這一類邏輯主義式的定義,Henri Poincaré 酸說:「這眞是個了不起的定義,適合拿去教那些從未聽說過數目字 1 的人, 好讓
他們對這數字有個概念。」( (c'est une) définition éminemment propre à
donner une idée du nombre 1 aux personnes qui n'en auraient jamais entendu
parler. H. Poincaré, 'Les Mathématiques et la Logiques')
https://i.imgur.com/49MpOs9.jpg
顯然地,這種「數」的定義,很有意思,但很不適合初學者。
在ZFC的集合論體系下,可以對自然數提出這樣的定義:
0 = {} (空集合)
1 = {0}
2 = {0, 1}
3 = {0, 1, 2}
......
(這裡面預設了一些東西,就不多說了。)
這種「數」的定義,一般人也未必好理解吧?
你跟你的小學老師說 2 + 3 = 0 的後繼的後繼再後推三次後繼?
再舉個例。如何定義「正弦(sinus)函數」?
一個初等的定義法是,sin θ = y/r,其中θ爲一直角坐標系上xOy的一個象限角,r爲
該點至原點的距離。
這是符合幾何直覺的初等定義法沒錯。但,是否可以有其他定義?
如果直接定義 sin z = z - z^3/3! + z^5/5! - + - + ......
這樣用一個無窮級數來定義呢?
其實也是可以。而且只要邏輯上自洽,大可反過來用這個定義來說他等價於那源自幾何
直觀的定義。雖說這個定義很不親初學者(但也要看是哪類的初學者,有的初學者反正
初等幾何就是沒學好,直接從級數出發還簡單些),但總之說得通。
可是等等,這個級數定義,預設了對收斂發散的理解,預設了好多基礎知識不是嗎?但
這沒關係。反正這也只是「假名爲sinus」,因爲在某些高等的立場,用級數定義更方便處理解析等關係,那就不用糾結在他的幾何直觀上。當然,確實還是可以繞一圈回來證
明此二定義在某種意義上是等價的(雖說幾何直觀無法定義一般複數 z 之下的 sin z),那又得費工夫了。
像這一類擴充的定義可多得是。小時候老師會教你任何數不能除以0,但長大了你會知道其實在極限意義下某些情況可視作黎曼球面的一個點。小時候跟你講函數是一對一或多
對一,但其實函數也可以一對多(多值),或者只看局部對應關係。
大概只有無知卻狂妄的傢伙,才會單純到覺得「數學」只有一種吧?
(當然,各式數學框架下,仍然有其相通的核心理念。也就是從畢達哥拉斯到柏拉圖到
笛卡兒所累積建構起來的模式。但即便是核心理念相通,構造出來的東西也可以南轅北
轍。)
--
Looked at from afar, appears to be hopelessly wrong may contain
excellent ingredients and that its excellence may remain unrevealed
to those guided by strict methodological rules. Always remember that
my examples do not criticize science; they criticize those who want
to subject it to their simpleminded rules ……
Paul Feyerabend
--
嗯嗯
自然數ㄉ性質是上帝發明的阿人類只是在
邏輯上構造一個性質一樣的東西
Leopold Kronecker 的名言: Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk. 不過,在直覺主義的意義下,無理數乃至之後的理解都會很困擾呢! (當然也未必不可以,就是很費工。)
重點在他假設的是一個不懂數學的,
所以肯定不合理,你題目沒讀懂這樣
很慘喔
還假設一堆,笑死人
你假設的都是懂數學的人為前提
前提錯誤
所以你的回答形同繳白卷零分計
嗯嗯
你的回應才是沒看懂我在說啥的交白卷吧? 我就是要指出他太過簡化的單線發展論啊。
我們每次取同一個東西會得到同一組性
質就超神奇的不然人類數學根本不能發展
神奇的選擇公理!
※ 編輯: khara (114.37.191.32 臺灣), 01/02/2022 18:59:1342
Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?假設皮亞諾公理(Peano's axiom): (簡化版) 1. 0是自然數 2. 對於自然數n 存在n'使得n'為自然數 (把x'叫做x的後繼數 可看成x+1) 3. 對於自然數m,n, m=n <=> m' = n' 4. 對於任何自然數m, 0 ≠ m'29
Re: [閒聊] 為啥DISCO ELYSIUM會被推為神作?我沒有在遮掩什麼啊 我文章(和全部回應)想表達的是DE的廣性 要多深, 要多淺的玩都有它的價值, 都能得到不同的快樂 所以你玩很深, 看很多討論,那很棒 所以如果你被叫雲玩家不爽,我道歉13
Re: [討論] 男友和男友母親(文長)不知道為什麼一堆人在扯身形 老實說我覺得這跟身形根本沒啥關係 當然體重要健康最好,但這件事真的跟體重、身形沒啥關係 重點在對於男友媽的要求,他男友只會要求原PO,而且不會坦 如果今天11
Re: [求助] 六年的感情 提分手是不是很不負責任勸分。 內容不是如何相處,不是自己能做什麼,而是該不該分手的時候, 我想你也知道,緣分也差不多了。 ※ 引述《shibalaa (8787)》之銘言: : 我一直在糾結到底要不要求助8
[問卦] 目前數學課綱中,0是自然數嗎?我個人的印象中,自然數好像代表正整數。 但我剛剛查了維基 卻說自然數是非負整數 代表含0。 是不是最近改的? 那現在的數學課有改嗎? 國小還國中的範圍?2
Re: [問卦] 斯卡羅拍出來很多人很生氣 很不方便?看到最近有一些評論《斯卡羅》的文章,其中的一些評論觀點不禁令我有些想法: 首先《斯卡羅》這部戲是改編自陳耀昌教授的小說《魁儡花》,所以劇中的一些情節會有 作者的主觀意識痕跡,而陳耀昌教授的個人理念就是多元族群文化的共存與融合,而這樣 的理念當然也會表現在他的作品當中,所以《斯卡羅》的核心理念就是台灣土地上的多元 族群共存與融合
爆
[爆卦] 美國前國防高層:遇能源封鎖 台灣竟關核電爆
Re: [新聞] 綠粉看沈伯洋直播大哭!沈親回「因為你爆
[問卦] 其實台女在對岸男生眼裡很搶手?爆
[問卦] 100m跑幾秒算快?93
[爆卦] 沈伯洋:中國會掌握你愛看A片類型 很危險!81
[問卦] 去搶A7龜山的是什麼智障社畜61
[問卦] 孫燕姿拿到新人獎擊敗周杰倫是眾望所歸嗎39
[問卦] 孫女是不是越來越漂亮?56
[問卦] 詐欺刑責從一年以上調到三年以上會怎樣?43
[問卦] 台大會計薪水比保全低,真假?38
[問卦] 所以核廢料要放哪?41
[問卦] 台女:越南女生嫁你 只是要你的錢80
[問卦] 低卡: 錢難賺 沒能力的台男才會想AA制44
Re: [新聞] 驚悚!沈伯洋差點被消失 秒申請隨35
Re: [新聞] 快訊/高雄一晚2度「無預警停電」!876戶74
[問卦] 離岸風電效益那麼差 幹麼還要蓋?33
[問卦] 連鎖早餐店的霸主是誰==31
[問卦] 別只看越女,寮女也很香吧?28
[問卦] 如果台股跌回5000點會發生什麼事?31
Re: [問卦] 為啥游泳池岸上板凳坐一堆不游泳的媽媽30
Re: [問卦] 台女:越南女生嫁你 只是要你的錢18
[問卦] 我地理爛為何台北緯度高氣溫跟高雄差不多15
[問卦] 台女:AA制根本追不到女生!怎回?30
[問卦] 你家樓下開寵物店 你會同意嗎22
[問卦] 台電虧損 要怎麼支持他們啊22
[問卦] 台女只剩下激台男這招了嗎?18
[問卦] 女友說捉i一次2600 怎麼回?20
[問卦] 花錢買越南婆,怎麼可能有真愛23
[問卦] 幹你娘 伏地挺身只能做10下20
[問卦] 現在領養貓還要有良民證ㄛ?