Re: [問卦] 表妹問我一題國中數學 怎麼解？

※ 引述《renna038766 (微積分好難過)》之銘言：
: 表妹傳給我一題國中數學
: 題目很簡單，a、b 、c都是整數
: a + b + c = 8
: a^3 + b^3 + c^3 = 8
: 求a b c各是多少
: 我數學很爛 想半天都不會 向各位求救！
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: Sent from JPTT on my iPhone

因為 (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 +c^3 +3(a+b)(a+c)(b+c) = 8^3 = 512

所以 (a+b)(b+c)(c+a) = 168 , 令 D = (a+b), E = (b+c), F = (c+a)

=> D + E + F = 16 by a + b + c = 8 , also D x E x F = 7 x 3 x 2 x 2 x 2

假設 D, E, F 皆為正整數, 所有組合皆不成立,因為最小組合 = 7+3+8 > 16

固有負數存在, 且有兩個負數 所以 D x E x F = 7 x 3 x 2 x 2 x 2 x -1 x -1

因為 D + E + F = 偶數, 所以解 = 三個偶數, 兩個奇數一個偶數

假設解是三個偶數, D x E x F == 14 x 6 x 2 x -1 x -1

也就是 E + F = 30 (D=+14) or 2 (D=-14) 不可能, 因為組合不出來by 6,2,-1

所以解必定為 兩個奇數一個偶數 且必有一個數字為 7 (因為14不可能)

所以假設 第一個選 7, E + F = 9, 不合理 ,因為 E & F,皆為負數

所以假設 第一個選-7, E + F = 23, from 3 x 2 x 2 x 2 x -1, 組合則很明顯為 24 & -1

所以 D = -7, E = 24, F = -1; (D - F + E)/2 = b ; b = 9 , a = -16 , c = 15

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