PTT評價

Re: [問卦] 表妹問我一題國中數學 怎麼解?

看板Gossiping標題Re: [問卦] 表妹問我一題國中數學 怎麼解?作者
haw561676
(藏在台灣海峽的大秘寶)
時間推噓 7 推:8 噓:1 →:3

※ 引述《renna038766 (微積分好難過)》之銘言:
: 表妹傳給我一題國中數學
: 題目很簡單,a、b 、c都是整數
: a + b + c = 8
: a^3 + b^3 + c^3 = 8
: 求a b c各是多少
: 我數學很爛 想半天都不會 向各位求救!
: -----
: Sent from JPTT on my iPhone

因為 (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 +c^3 +3(a+b)(a+c)(b+c) = 8^3 = 512

所以 (a+b)(b+c)(c+a) = 168 , 令 D = (a+b), E = (b+c), F = (c+a)

=> D + E + F = 16 by a + b + c = 8 , also D x E x F = 7 x 3 x 2 x 2 x 2

假設 D, E, F 皆為正整數, 所有組合皆不成立,因為最小組合 = 7+3+8 > 16

固有負數存在, 且有兩個負數 所以 D x E x F = 7 x 3 x 2 x 2 x 2 x -1 x -1

因為 D + E + F = 偶數, 所以解 = 三個偶數, 兩個奇數一個偶數

假設解是三個偶數, D x E x F == 14 x 6 x 2 x -1 x -1

也就是 E + F = 30 (D=+14) or 2 (D=-14) 不可能, 因為組合不出來by 6,2,-1

所以解必定為 兩個奇數一個偶數 且必有一個數字為 7 (因為14不可能)

所以假設 第一個選 7, E + F = 9, 不合理 ,因為 E & F,皆為負數

所以假設 第一個選-7, E + F = 23, from 3 x 2 x 2 x 2 x -1, 組合則很明顯為 24 & -1

所以 D = -7, E = 24, F = -1; (D - F + E)/2 = b ; b = 9 , a = -16 , c = 15



--

※ PTT 留言評論
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.195.47.175 (臺灣)
PTT 網址

databbs 03/31 20:03嗯嗯,跟我想的一樣

devidevi 03/31 20:03D為什麼是7,不能選1嗎??

CycleEnergy 03/31 20:03恩恩看不懂

qw11as22 03/31 20:06恩恩我的解法也差不多

※ 編輯: haw561676 (123.195.47.175 臺灣), 03/31/2022 20:07:42

haw561676 03/31 20:08不能選1因為有兩個負數 不合理

gem810611 03/31 20:18恩恩我也這樣想

swanc 03/31 20:22嗯嗯 窩學店窩看不懂

※ 編輯: haw561676 (123.195.47.175 臺灣), 03/31/2022 20:36:58

garyleu 03/31 20:312 0 0

haw561676 03/31 20:40a=2 + b=0 + c=0 !=8

※ 編輯: haw561676 (123.195.47.175 臺灣), 03/31/2022 20:47:05

g8mou 04/01 07:39嗯嗯嗯嗯嗯

LinOne 04/01 09:08太厲害了!感謝詳細說明~~^_^~~

reiko90 04/28 06:41