Re: [問卦] 表妹問我一題國中數學 怎麼解?
※ 引述《renna038766 (微積分好難過)》之銘言:
: 表妹傳給我一題國中數學
: 題目很簡單,a、b 、c都是整數
: a + b + c = 8
: a^3 + b^3 + c^3 = 8
: 求a b c各是多少
: 我數學很爛 想半天都不會 向各位求救!
: -----
: Sent from JPTT on my iPhone
a^3+b^3 = 8-c^3 => (a+b)*((a+b)^2 -3ab) = 8-c^3
(8-c)*((8-c)^2 - 3ab) = 8-c^3
=> (8-c)*(-3ab) = 8-c^3 - (8-c)^3 = 8-8^3+3*64*c-24c^2
=> ab = -8 -(8*21/8-c)
Since ab+8 is an integer, then 8-c | 8*21.
所以只有有限解, 只需要計算所有可能性即可
=> 8-c = 1 or 2 or 4 .......or 168 (負的也可以)
--
※ PTT 留言評論
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.195.38 (臺灣)
※ PTT 網址
噓
窩不知道
噓
所以你會被水桶 快補字
推
好強
推
求翻譯
→
乘法公式 + 帶入消去 + 因數倍數
推
※ 編輯: GaussQQ (223.136.195.38 臺灣), 03/31/2022 19:14:08
厲害了
→
強
推
問一下你第三行到第四行怎麼變的?
→
長除法
80
首Po表妹傳給我一題國中數學 題目很簡單,a、b 、c都是整數 a + b + c = 8 a^3 + b^3 + c^3 = 8 求a b c各是多少7
首先生出一個乘法公式 (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a) 把能套進的數字都套進去後就得到 (a+b)(b+c)(c+a)=168 也可以再改寫成 (8-a)(8-b)(8-c)=168 三個整數相乘是168,所以就慢慢質因數分解八7
因為 (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 +c^3 +3(a+b)(a+c)(b+c) = 8^3 = 512 所以 (a+b)(b+c)(c+a) = 168 , 令 D = (a+b), E = (b+c), F = (c+a) => D + E + F = 16 by a + b + c = 8 , also D x E x F = 7 x 3 x 2 x 2 x 2 假設 D, E, F 皆為正整數, 所有組合皆不成立,因為最小組合 = 7+3+8 > 16 固有負數存在, 且有兩個負數 所以 D x E x F = 7 x 3 x 2 x 2 x 2 x -1 x -1
爆
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