Re: [問卦] 求幫解這題數學題(首位附算式500p-已解答)

※ 引述《Axarz631 (哞)》之銘言：
: 回阿嬤家正想休息看個電視 妹妹跑來找我問作業
: 一看 哇咧竟然是我學生時代從沒考及格過的數學題
: 妳問國文英文自然社會 我還能請教萬能的google大神
: 唯獨數學不行 只好上來八卦找鄉民幫忙了
: 首位解題附算式的大大可獲500p薄禮...不成敬意還請包涵 謝謝
: https://i.imgur.com/BkUcNlX.jpg

七顆四面骰 最大值28 最小值7
求值>=21的機率 等同求值<=14的機率
(七顆時值28的機率等於值7的機率、都是(1/4)^7、27=8、26=9、以此類推)

因此我把題目換成 七顆四面骰 求值<=14的機率

骰子值只會往上加，因此當我加上第n顆骰總共S值時，
一定是由n-1顆骰的S-1、S-2、S-3、S-4這四種值加過來的，無其他可能。
而這四種值在第n骰時的機率都是1/4，因此可得知：
P(S,n) = P(S-1,n-1)/4 + P(S-2,n-1)/4 + P(S-3,n-1)/4 + P(S-4,n-1)/4
= [P(S-1,n-1) + P(S-2,n-1) + P(S-3,n-1) + P(S-4,n-1)]/4
= 把少一顆骰的P(S-1)加到P(S-4) 然後除以4

然後就是快樂的列表時間
n=1內定四種S值都1/4
n=2時開始套用上面的關係 比如n=4的P(5)
會是n=3的[P(4)+P(3)+P(2)+P(1)]/4

S值 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7
------------------------------------------------------------------
0 0 0 0 0 0 0 0
1 1/4 0 0 分母太多的就省略不寫了 0
2 1/4 1/16 0 0 同每行第一個 0
3 1/4 2/16 1/64 0 0 0 0
4 1/4 3/16 3 1/256 0 0 0
5 0 4/16 6 4 1/1024 0 0
6 0 3/16 10 10 5 1/4096 0
7 0 2/16 12 20 15 6 1/16384
8 0 1/16 12 31 35 21 7
9 0 10 40 65 56 28
10 0 6 44 101 120 84
11 3 40 135 216 203
12 1 X 155 336 413
13 X X 456 728
14 X是不用算的 X X X 1128

所以值<=14的機率為 (1+7+28+84+203+413+728+1128)/16384
= 2592/16384 = 81/512
這也是值>=21的答案

這是我用手算的結果 應該還算勉強符合國高中範圍
但總感覺還有什麼規律就差一點沒抓到
不應該這麼麻煩 等高手挑明了

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　　　　真實和謊言一起到河邊洗澡，　　　　　　　
　　　　　　先上岸的謊言偷偷穿上真實的衣服，
　　　　　　　　固執的真實死都不肯穿上謊言的衣服，只好一絲不掛地走回家。

　　　　　　從此，人們眼中只有穿著真實外衣的謊言，
　　　　　　　　　卻怎麼也無法接受赤裸裸的真實。

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