[心得] 關於美國VIX期貨的期間結構

最近因疫情市場波動增劇，如果是追逐波動的交易策略，最近應該還不錯。

交易波動度除了可以用選擇權外，在美國還可以交易VIX期貨。

台灣期交所有網頁VIX指數盤中揭示，有些期貨商也有即時VIX報價(如X和的XX賺)

因美國VIX期貨最近的表現與現貨有點差距，所以花了點時間分析，跟諸位分享。

1.Contango, Backwardation 期貨的正逆價差
F=S*exp(rT)
因為期貨的持有成本理論，大抵上"商品"期貨因為存放、運輸等原因期貨價會

大於現貨價。

但若是股價指數有除息者，則會有逆價差，
F=S*exp((r-d)*T)
假設無風險利率為1%，股息為4%，則一年期的期貨價為
F=10000*exp((1%-4%)*1)

2.VIX期貨無持有成本現象
根據 隨機波動效果下 VIX 及 VIX 商品之評價，鍾文韜，暨南大學 2012

VIX期貨與VIX指數間沒有持有成本關係。

但根據過往統計，VIX期貨 與VIX指數 還是有呈現 正價差關係
https://imgur.com/tkWPgJQ
出處: M1:M2 VIX Futures Explained - Contango, Backwardation, VXX

3.嘗試分析 VIX 期貨的 期間現象
VIX 期貨的訂價模型 是個有趣的研究標的，但去研究一個波動度的波動度衍生性商品

不太容易。

在這邊利用簡單的模型，說明VIX期貨在VIX 波動時有些特別的現象

5.VIX指數簡單敘述統計
期間:2012/1/3~2020/2/25 日資料
資料來源:Bloomberg

VIX UX1P UX2P
日波動度 7.8%
年化波動度 123.3%
平均值 15.2 15.97 16.11
價差% 4.9 11.1
*UX1 UX2 為Bloomberg VIX期貨的tick 代表近一 近二

VIX是指從現在來看，市場未來30日的隱含波動度。

而以2020/3到期期貨來說，是交易3月到期時，那天的VIX指數，而那天的

VIX指數又是被當時熱絡的未到期選擇權計算所得。

VIX與期貨走勢
https://imgur.com/YGelqx8
*如果看圖，在藍色線高位位置，紅色與綠色的期貨價格大多低於VIX。

6.VIX期貨特殊價差現象
Date VIX UX1P UX2P 近一 近二
價差 價差
2015/8/21 28.030 19.900 18.625 -34.3% -40.9%
2015/8/24 40.740 25.125 22.500 -48.3% -59.4%
2015/8/25 36.020 25.325 22.550 -35.2% -46.8%
2015/8/26 30.320 23.725 21.475 -24.5% -34.5%
2017/5/17 15.590 12.200 14.225 -24.5% -9.2%
2018/2/6 29.980 23.875 21.025 -22.8% -35.5%
2018/12/20 28.380 22.725 22.075 -22.2% -25.1%
2018/12/24 36.070 25.900 23.325 -33.1% -43.6%
2020/2/24 25.030 20.075 19.375 -22.1% -25.6%
2020/2/25 27.850 22.225 20.875 -22.6% -28.8%

過往高波動時，期貨出現巨幅逆價差現象。

以近期為例
Date VIX UX1P UX2P
2020/2/21 17.080 16.925 17.325
2020/2/24 25.030 20.075 19.375
2020/2/25 27.850 22.225 20.875

當2/24 VIX 上漲46.5%時，近一月上漲18.6%，近二月僅漲11.8%。

VIX是反映即短最近未來的市場波動，而近一月是交易者認為3/18到期時的市場波動

因此市場交易者認為波動會有均數復歸的現象，波動升高終將下跌，波動太低總會升高。

7.建立簡單模型
為了觀察 VIX期貨的VIX波動現象、距到期日影響、均數復歸關係，建立簡單模型如下:

https://imgur.com/oZJALFH

其中係數
x1 VIX現貨值的影響值
x2 期貨距到期日的年化值
x3 VIX現貨的日報酬率，取對數值
x4 過去20日VIX現貨值平均值
x5 前一日 期貨與現貨價對數值

結果
a.近一月模型
Dependent Variable: UX1P
Sample (adjusted): 2 2049

Variable Coefficient t-Statistic

C 0.240 2.54
x1 0.822 104.30
x2 2.040 9.61
x3 -5.121 -5.52
x4 0.156 20.34
x5 8.717 29.68

R-squared 0.954

圖 https://imgur.com/JeG5JuI

b.近二月模型
Dependent Variable: UX2P
Sample (adjusted): 2 2049

Variable Coefficient t-Statistic

C -0.91 -4.40
x1 0.79 78.71
x2 3.23 6.50
x3 -10.10 -9.11
x4 0.22 23.80
x5 12.29 51.37

R-squared 0.916

圖 https://imgur.com/XctuUbW

8.簡述說明
上述所有係數皆呈現顯著，且R^2值也算不小。

1.x1:VIX 現貨對期貨的影響皆約為0.8左右，理所當然期貨"通常"會隨現貨波動。

2.x2:距到期愈遠通常增益也比較大

3.x3:VIX報酬率呈現顯著的反向關係，且影響係數還不小，意即當VIX大幅上漲
期貨反而會出現負增益，期貨上漲反而沒那麼多。
這也可以解釋過去VIX大漲，而期貨大幅逆價差現象。

4.x4:VIX期貨有顯著的均數復歸現象，但影響係數不高。

5.x5:前一日期貨與現貨價差現象有非常顯著的自相關現象，也就是說當前日為正價差 今日也會正價差，反之亦然。

小結
以上花了些時間 分析了VIX期貨的波動期間結構，稱不上嚴謹，只是想了解 VIX 波動

對VIX期貨的影響。

VIX 大漲 但VIX期貨不會跟著大漲似乎是顯著的現象，算是解開心中的疑問。

所謂 廟算勝者，得算多也。 希望以上的資訊對諸位也些許幫助

這月快結束了，大家趁228假期好好休息一下，這月波動真不小

試算表 https://reurl.cc/9zdp8j

祝各位 賺大錢

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哈 衍生的衍生的衍生 商品 會爆炸的東西，其實自營商很愛

OK

這玩意 真讓人又愛又恨，不知期交所有沒規劃

認同

VIX也有走勢，我想對賭是金融交易的原動力，把VIX走勢拿來交易對交易所是門生意 對交易人也是多個可以對賭的商品。 都有天氣期貨了，不意外。

謝謝