[北美] NRA vs RA報OASDI、Medicare、State Tax

請教各位，
結論：我認為我是 non-resident alien（NRA），
所以我 paylip 不該扣 OASDI、Medicare、State Tax，
想請教各位我是否理解錯誤？感謝各位幫忙！

我目前在 Louisiana 一間大學工作，
2018 年 5 月持 F-1 來到美國，以前只有拿過 B2 和 ESTA 短期觀光。
2018 年 5 月～2019 年 5 月在 Louisiana 念了一年的 F-1 program 畢業，
2019 年 6 月中～2020 年 6 月中持 F-1 OPT 在 Louisiana unpaid volunteer，
2020 年 7 月中開始 cap-exempt H-1B 在 Louisiana 的大學工作。

我在 7 月底和 8 月底的 payslip 都寫我被扣了這些稅：
OASDI、Medicare、State Tax、Federal Withholding。

OASDI 經查詢應該就是 Social Security。
我查到 NRA 其實不應該繳 OASDI 和 Medicare。
由於我到今年年底都不會離境，
我的理解是：2021 年 4 月要報 2020 年的稅時，我應該用 NRA 去報，
因為我 Substantial Presence Test 不滿 183 天，
算法如下（有錯煩請指正）：
07/15/2020 - 12/31/2020：169 天。
07/14/2020 以前：F-1 未滿 5 年，全部不用算。
所以只有 169 天，不滿足 183 天的條件，因此我是 NRA。

請問：
1. 我是否該請學校更正呢？當初我有填個表格跟學校說我是 NRA，
所以我在想，會不會其實 NRA 也是要繳 OASDI 和 Medicare？
還是他們單純搞錯，把我用 resident alien（RA）去扣稅？

2. 是因為在大學工作，
所以算是 state government 的員工？而因此需要繳 OASDI 和 Medicare？

3. 我該繳 State Tax 嗎？應該也是只有 RA 才要繳？

4. 如果我 2020 年的確是 NRA，我應該從 2021 年 1 月開始請他們改用 RA 扣稅嗎？

5. 如果他們的確扣錯稅了，我沒有去更正，會影響以後簽證／綠卡的申請嗎？

稅法真的很複雜，搞得七葷八素，煩請各位幫個忙，謝謝！

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感謝樓上熱心解惑！