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Re: [聊天] 200天井的抽數分布

看板PCReDive標題Re: [聊天] 200天井的抽數分布作者
arrenwu
(不是綿芽的錯)
時間推噓 6 推:6 噓:0 →:0

※ 引述《mathtsai (mathtsai)》之銘言:
: 推 JARVIS00: 什麼時候才有新池抽 08/23 16:41: 推 WuhanWinnie: 期望是107.8抽 用算的即可 08/23 16:45: → gohomexx: @WuhanWinnie 可否指點一下計算的公式? 08/23 16:46: 推 dustlike: 期望值的定義呀,各項結果乘以其機率 08/23 16:53: 推 crazy60p: 可能是不知道機率函數長怎樣吧, 去找 負二項式分佈 看看 08/23 16:58: 推 WuhanWinnie: 手邊沒電腦只放連結 08/23 17:03: → WuhanWinnie: https://www.ptt.cc/bbs/PCReDive/M.1616676029.A. 08/23 17:03: → WuhanWinnie: 293.html 08/23 17:03: → WuhanWinnie: 算出第幾抽會抽到的機率 08/23 17:05: → WuhanWinnie: 1~200每個都相加即可 08/23 17:05: 推 gohomexx: 謝謝 08/23 17:11: → charlie1667: http://i.imgur.com/YW5BtpO.jpg 08/23 18:40

: 這寫法滿猛的耶 沒想到w
: 推 crazy60p: 該取 200 抽還是 199 抽是個可以討論定義的問題... 因為 08/23 19:05: → crazy60p: 第 200 抽綑綁了天井交換 08/23 19:05: → charlie1667: 沒必要用199去算 1~200+201後跟1~199+200後是一樣的 08/23 19:54: 推 shizuQ: 推出來真的和charlie1667的公式一樣,不知有沒有較為直覺 08/23 22:53: → shizuQ: 的理解方式? 08/23 22:53

一個離散隨機變數 X 如果不會小於零,那 X 的期望值有一個特別的算法


E[X] = Σ P(X > n)
n=0

這個算法在這類抽取實驗的觀測相當方便


在公主連結的卡池這個案例裡面,我們的隨機變數X就是「抽到角色所需要的次數」
為了方便討論,我用 p = 0.007 作為單抽出獎的機率

那接著就是要考慮怎麼去算 P(X > n) 了

首先,所謂的 P(X > n) 就是 抽了 n 次沒有抽到角色 的機率

1. 我想聰明的大家很快就可以發現,當 n>=200的時候, P(X>n) = 0
為什麼呢?因為現在200次就會天井,所以不會發生你抽了200以上卻沒有抽到角色的事件

2. 那 n = [0, ... ,199] 呢?
在沒有觸發天井的時候,抽了n次沒有超到角色的機率顯然就是 (1-p)^n


綜合 1.,2.,

P(X > n) = (1-p)^n , 0<= n < 200
0 , n >= 200

現在套用最上面的公式


E[X] = Σ P(X > n)
n=0

199
= Σ (1-p)^n
n=0

= 1/p * (1 - (1-p)^200) (等比級數)

這樣算起來還挺方便的


對了,如果 X 不是離散的隨機變數而是連續的隨機變數,
也有個類似的算法,


E[X] = ∫ P(X > t) dt
0

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早川秋看到的未來
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JARVIS0008/24 09:08公連是一款真正的數學遊戲

gohomexx08/24 09:30抽角學數學

mathtsai08/24 09:47棉芽最棒!

https://twitter.com/mukking/status/1422622739966222342/photo/1

https://pbs.twimg.com/media/E74rs6WVUAE7gtO.jpg

smart0eddie08/24 09:52oAo

cola54011208/24 16:40原來如此 跟我想的一樣嘛

shizuQ08/25 00:33跪了,雖然有看過這種算法,我也無法直接想到拿來套用

欸 那~就,以後看到 "非負"隨機變數 記得先試試看這做法XD

※ 編輯: arrenwu (98.45.135.233 美國), 08/25/2021 00:40:14