[爆卦] 中國數學家解決科維爾不變量問題

jackliao1990 發表於 2024/12/18 下午1:50:30

看板Gossiping標題[爆卦] 中國數學家解決科維爾不變量問題作者

jackliao1990

(j)時間Dec 18 13:50:30 2024推噓20 推:20 噓:0 →:13

Kervaire不變量由Michel Kervaire提出,用來描述具框架的4k+2維流形是否可透過手術轉換成球體。如果該流形可被轉換為球體,則該不變量的值為0,若否則值為1。Kervaire不變量問題是確定哪些維度中有Kervaire非零不變量。

1969年William Browder將問題從微分拓撲學簡化為穩定同調理論並證明只有2k^-2維可
能存在非零Kervaire不變量。2016年Hill,Hopkins,Ravenel證明當k大於8時不存在非零Ker
vaire不變量的流形,因此只要確定126維以下是否有Kervaire非零不變量即可。
經過60年努力,數學家已證實2、6、14、30、62維存在Kervaire非零不變量,只剩下126維尚未確定。今年加州大學洛杉磯分校的徐宙利和復旦大學的王國楨,林為南在普林斯頓大學研討會上宣布他們已證實126維存在Kervaire非零不變量,補上最後一塊拼圖。

他們在Adams光譜序列的計算表明序列的結構允許在126維中存在Kervaire不變量為1的流形。他們開發了廣義乘法規則與廣義Mahowald技巧，這些工具能夠從已知微分中推導出額外微分並精確檢查光譜序列中目標的可能性。他們用林為南的程式計算光譜序列中可能的微分並通過理論驗證機器生成的證據。對於126維的情況，他們使用電腦計算排除了大部分可能性並最終通過詳細的手工分析排除了唯一剩下的可能性-某個特定微分的非零條件。

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ellies510628 12/18 13:51今北產業

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s820912gmail 12/18 13:51中國人真強

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engineer1 12/18 13:51樓下被輪肛都什麼感覺

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crowley 12/18 13:52原來是這樣啊！