[分享] 進階數據科普系列：關鍵指數

關鍵指數（Leverage Index、LI）
基於勝利期望值計算的一項數據

野球革命對勝利期望值的介紹蠻簡單好懂的
https://www.rebas.tw/coefficient

看完了上面的勝利期望值介紹後
先簡單講關鍵指數的意涵

關鍵指數大部分情況下指的是gmLI（登板關鍵指數）
（其他的還有像是季後賽關鍵指數等等）

我們應該都可以認同以下兩種場面的「關鍵性」不同
Ａ　八局下 球隊領先一分 兩出局滿壘
Ｂ　九局上 球隊落後十分 無出局無人在壘

很顯然的，Ａ的情境比起Ｂ要來得重要
Ａ情境絕對不能失分（甚至是連壘包都不能丟）
而Ｂ不管丟不丟分，這場比賽應該都是沒救了

由於投手的手臂有限
球隊會針對情境讓投手擔任不同的分組
「關鍵指數」就成了一個分辨投手登板的重要性

打者不太會像投手有分組，讓特定球員在較重要的時機出場
所以，打者計算關鍵指數是比較沒有意義的

關鍵指數是怎麼算的？
→平均每打席「勝率期望值」變動的倍數

我知道這聽起來很難懂
這邊就一步一步講解

大家應該都聽過或看過那個勝率期望值的上升下降的增減
某球員打出安打讓勝利期望值上升Ｘ%
某球員短打失敗讓勝利期望值下降Ｙ%

這就是勝利期望值的變動

那麼聯盟平均每打席的變動怎麼算？

首先我們要先有全聯盟的打席結果比例（例如4%全壘打、7%四壞球等等）
以及全聯盟的勝利期望值資料（包含情境發生次數）

接著計算每一個情境的平均變動值
例如
Ａ情境（九局上半無人出局無人在壘領先一分）
４％機會變成 九局上半無人出局無人在壘平手
７％機會變成 九局上半無人出局一壘有人領先一分
以此類推列出所有機會，並減去Ａ情境的期望值

我們會得到Ａ情境的所有變動值

將其變動值取平方乘以頻率相加再開方
就會得到Ａ情境的平均變動值
以此類推計算出所有情境的平均變動值

再將所有情境的平均變動值取加權平均
就可以得到全聯盟的平均每打席變動值

而Ａ情境的變動值除以平均每打席變動值
就是Ａ情境的關鍵指數

單一球員的關鍵指數就是總關鍵指數除以登板次數

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