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Re: [閒聊] 還是看不懂三門(蒙提霍爾)問題

看板C_Chat標題Re: [閒聊] 還是看不懂三門(蒙提霍爾)問題作者
nahsnib
(悟)
時間推噓20 推:20 噓:0 →:33

先上人權https://imgur.com/P03gCHD

看到有人在那邊亂解釋就覺得氣氣氣氣氣,既然在網路上不怕你拿彈簧刀戳我就得

教育一下。


這個問題最麻煩的就是他很容易跟其他情境搞混,我們先來用幾個狀況比喻。


以下討論的局面是店裡三支籤,只有一支有中獎,每次都從籤筒內剩下的籤取一,

完全均勻隨機。抽完之後還要打開才會確定中獎與否。

絕對沒有老闆藏籤還幹嘛的狀況。


狀況甲:

你去抽了一支籤。還沒開以前,中獎機率是1/3。這時候喊換,老闆會從籤筒隨機抽,

換籤之後中獎機率沒有提高。


狀況乙:

你去抽了一支籤,還沒開。你朋友接著抽了一支籤,也還沒開。

你們中獎機率都是1/3,籤還在老闆那裏的機率也是1/3。


狀況丙:

延續狀況乙,你朋友先開獎了,開獎結果沒中。

這時候你中獎的機率、籤還在籤筒的機率都是1/2。


狀況丁:

延續狀況乙,你先開獎了,開獎結果沒中。

這時候你朋友中獎的機率、籤還在籤筒的機率都是1/2。


狀況戊:

你先抽了一支,老闆看你可憐,或者他單純想玩你,偷看了剩下兩支籤,

扔掉一支沒中獎的籤,問你要不要把手上那支還沒開的籤,跟籤筒最後一支籤交換?

這個就是三門問題,而這次要換,因為籤還在手上的機率保持1/3,剩下那支籤有2/3。



丙&丁的狀況,跟戊到底有啥差別?

差別在於丙丁的情境就是亂抽,你們都沒有什麼多餘資訊可以操作;

戊的情境是老闆偷看了一眼,確保他排除的籤絕對是沒中獎籤




這讓我想到以前張海潮教授講過的一個故事,

他們以前有個球類競賽,四隊要抽賽程表,

有一校遲到了,教授說不如我們先抽,剩下那支籤就是沒來的那個吧,

結果有個北七堅持這樣機率不一樣,不行,

教授想,好吧好吧,這是玄學不是數學,你滿意就好。


好不容易等到了遲到的代表,要抽籤,教授把籤洗好就隨意交給一個人,

這時候那個北七又發言了:順序會影響結果!

這下好了,那要怎麼辦?他提議先抽籤決定誰先抽籤。



只能說莫忘世上蠢人多..........

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標題 [閒聊] 學測作文歪腰郵筒寫點兔,會得高分嗎?

nico5516: 我造了什麼孽...............01/29 22:00

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※ PTT 留言評論
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zseineo12/29 15:50推北七

npc77612/29 15:51所以答案是1/3還是2/3

henry123456212/29 15:52不就說了 三門問題換後中的機率是2/3

henry123456212/29 15:52沒換中的機率是1/3

yamahabbs12/29 15:53推 三門前提是可控打開錯的門

對,這就是重點

peterisme1712/29 16:02有講跟沒講一樣,那些不懂的人絕對還是不懂

我也很無奈啊,重點都劃在那邊了

npc77612/29 16:03數學沒及格過 也不是我願意的阿(ry

老師知道你盡力了

jupto12/29 16:03其實三門問題就是做一次選擇時就將概率分成兩半 第二次換

jupto12/29 16:03或不換只是把第一次的概率互換而已

carzyallen12/29 16:06最難的還是題目的說明

OrangePest12/29 16:14簡單來講三門問題可以視為你抽2次簽 第一次中獎率三分

OrangePest12/29 16:14之一 第二次中獎率二分之一 所以當然是用第二次的結果

OrangePest12/29 16:14勝率較大 只是出題的方式很有誤導性 從選一個門變成要

OrangePest12/29 16:14不要換

(笑而不語

dodomilk12/29 16:14都2023年了三門問題還沒退流行啊...

這就是數學老師不會失業的原因,其他諸如0.9(9循環)這個無限小數=1之類的

※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:16:36

carzyallen12/29 16:21樓上那個1/2解釋根本是另一個情境的思路

jupto12/29 16:22第一次中獎1/3 第二次選變成1/2 這樣如果用第二次的結果概

jupto12/29 16:22率應該是1/2啊 但是三門換的概率是2/3

※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:23:04

Weky12/29 16:25數學就專業 很多人這輩子不會需要知道這個概念

ainamk12/29 16:28西村博之最近才在講 相信玄學而不信數學最後就要繳智商稅

數學先做再來考慮玄學,大哥也說過,唯有細節做到最好才能靠賽(並沒有

carzyallen12/29 16:28雖然結果都是要換,但用1/2去理解的就是拆解三門開門

carzyallen12/29 16:28事件後的答案

fate20112/29 16:31抽籤決定誰先抽籤 我看過這個 國軍新訓抽單位

leptoneta12/29 16:35現實中 你不先抽順序籤就準備被投訴

※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:37:32

peterisme1712/29 16:39那請問要誰先抽籤決定誰先抽籤

教授也是這樣嗆他的,那我們要不先抽籤決定誰先抽順序籤

jupto12/29 16:43概率這種東西只有夠多數量才會符合 但是現實世界多數人的決

jupto12/29 16:43策事件並沒有重複性 對於他們來說永遠都是成功與失敗兩個

jupto12/29 16:43結果 所以沒多少人會花精力去計算概率

leptoneta12/29 16:44第一次標號怎樣都可以 重點是要打亂一次 才覺得公平

ifiamadj12/29 16:46笑死文尾那真人真事?只能說可憐哪,我要是主辦人一定當

ifiamadj12/29 16:46場氣到笑

※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:47:24

frank123ya12/29 16:55我高中數學期中考寫滿滿得0分 我也不想啊

tim3214200012/29 16:55堅持策略是換的話,只要你一開始沒選中車,換完就會

tim3214200012/29 16:55中車 ,所以是 2/3

lolic12/29 17:00謝謝數學老師

devan3578312/29 17:49我跟家人玩過了啦,用一百門舉例他們也是覺得自己天選

devan3578312/29 17:49之人第一次直接中

jaguarroco12/29 19:45推文末北七

slps906071212/29 21:36丙丁和戊沒差別吧?有新資訊後都是手上1/3,剩下2/3

slps906071212/29 21:37一個人抽完開完才換下一個人抽才是你丙丁說的都1/2

slps906071212/29 22:04看到你上一篇噓文,感覺你陷入資訊來源的迷思了

slps906071212/29 22:05新資訊公開後就是事實條件了 無關是偷看或亂抽出來的

nahsnib12/30 07:39就是要跟你解釋這個才花時間打這篇的啊…

slps906071212/30 09:26所以你認為丙丁是1/2無誤嗎?都有事前抽選的動作了?

nahsnib12/30 10:36不然你自己做實驗嘛

nahsnib12/30 10:42還是我做一百次給你看

slps906071212/30 11:10好,麻煩你了

等我比較有空再作完整實驗,現在先給你分析: 狀況丙: 可能的局面有三種: 1. 獎籤在我手上 2. 獎籤在朋友手上 3. 獎籤在老闆那裏 這三種都可能性都一樣高,1/3 但狀況丙排除掉第二種,而剩下兩種機率均等; 狀況丁: 可能的局面復刻狀況丙。 但狀況丁排除掉第一種,而剩下兩種機率均等; 狀況戊: 可能的局面有兩種, 1. 抽中,1/3 2. 沒中,2/3 老闆看過之後, 在狀況1老闆隨便開,你換了就輸 在狀況2老闆不能隨便開,他手上兩支籤只能開沒中獎的那隻,你換了就贏 如果你沒辦法等我做實驗,建議自己做; 犯錯沒什麼大不了,但記得澄清,不然被你誤導的人很可憐。

※ 編輯: nahsnib (118.161.0.55 臺灣), 12/30/2023 11:29:54

slps906071212/30 11:28https://i.imgur.com/laSDG6e.jpg 丙丁是故事二對吧

你這故事哪來的啦,我一定去提醒作者他亂寫

※ 編輯: nahsnib (118.161.0.55 臺灣), 12/30/2023 11:31:16

slps906071212/30 11:35https://reurl.cc/K4AZ5p 縮網址給你

謝謝。 我可以直接跟你說故事二是錯的,你想像一下,如果你存活率依然是1/3, 那麼第三個人存活率是多少?1/3?2/3? 如果是1/3,那請問剩下三分之一是什麼? 如果是2/3,請問憑什麼他活下來的機率比較高?

※ 編輯: nahsnib (118.161.0.55 臺灣), 12/30/2023 11:46:19

slps906071212/30 13:18想通了謝謝 你是對的 題目改成只有2籤比較好想

slps906071212/30 13:20我盲點是卡在列算式的時候 貝氏定理的分子

slps906071212/30 13:23因為事件不獨立 P(A且B)不能用P(A)×P(B)算

slps906071212/30 14:28應該說條件機率的分子