Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題
我試著用最簡單的方式解釋條件機率
不失一般性，我們假設車在A
那所有情境是
1.選A，主持人開B→1/3 * 1/2
2.選A，主持人開C→1/3 * 1/2
3.選B，主持人開C→1/3
4.選C，主持人開B→1/3
這幾種情況，你換門之後
得到車的機率分別是多少？
1.0%
2.0%
3.100%
4.100%
所以答案應該出來了
選後不換門，得到車的機率，很明顯=1/3
選後換門，得到車的機率
= 情境n出現的機率 * 情境n換門得到車的機率
= 1/3 + 1/3
= 2/3
- 提供給覺得條件機率不夠直觀的人
還是覺得有點反直覺的話
我補充一句話：
你一開始選B/C門的時候
主持人幫你刪掉了你選C/B門的可能性
所以機率變高了
--
※ PTT 留言評論
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.133.14.46 (臺灣)
※ 文章網址:
https://www.ptt.cc/C_Chat/E.isUSSNLMK8xA※ 編輯: Deltak (220.133.14.46 臺灣), 12/29/2023 15:32:46
推
我是比較希望主持人開門然後說：「獎品就是我喔」
推
推最後一段
→
選a主持開b 那a自身的機率也隨之提高了阿...
→
一開始選的時候是1/3 他開完門你一開始的a機率也要重新算
推
什麼重新算 條件機率就是算這種情況下中獎率
→
你選A後主持人要嘛開B要嘛開C 沒有其他可能
推
條件機率最簡單最直白了
→
那還有什麼選A機率提高的 1/3就是1/3
→
這樣解釋最容易懂 再不懂也沒辦法了
→
而且主持人開哪個你換都是不會中 根本沒差
推
重點：主持人開的那扇門絕對是沒中的那扇，不會開有獎品
→
的
推
重點2：主持人必須要在你選好後開一扇 他不能先開或不開
→
a重算就是1/6 + 1/6 = 1/3啊
推
主持人一定會幫你開錯誤的門的前提下 你一開始有1/3選
→
對門 這時你換門就拿不到獎品 一開始有2/3選錯 這情況
→
你換門就拿得到獎品 所以換門的情況下 你有2/3的中獎
→
率 比較簡易的講法
51
首Po已知有三個門 如果你挑了a門 在知道b門為錯誤情況下 選c門正解機率是2/3![[閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題](https://i.imgur.com/uswIEJVb.jpg "[閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題")
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一百萬個號碼的刮刮樂，只有一張會中獎 你買了一張，這張槓龜的機率是百萬分之999999 就在你要開刮時，有個瘋子衝進來買了999997張，還一口氣刮光光，全部摃龜 這時你看著手上那張買的時候摃龜率百萬分之999999的刮刮樂，以及老闆櫃檯上那張買的時候摃龜率只剩二分之一的刮刮樂 我就問你你會不會想買剩下那一張？7
一開始選到的機率1/3 一開始選錯的機率2/3 ---主持人打開門一扇沒有羊的門以後--- 選到再換的成功率0 選到不換的成功率1
就不要想的太複雜，主持人開門只是過程 一開始你選了1/3的中獎機率 主持人的動作其實就只是跟你說用這1/3換成包其他兩個門 他先把不中的開到最後一個給你看跟要包門後全開是一樣的 因為他是知道中獎門且把不中的打開13
那我們定量分析一下吧 先複習一下題目 參賽者會看見三扇門，其中一扇門的裏面有一輛汽車，選中裏面是汽車的那扇門，就可以 贏得該輛汽車，另外兩扇門裏面則都是一隻綿羊。當參賽者選定了一扇門，主持人會開啟 另一扇是綿羊的門；並問：「要不要換一扇門？」![Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題](https://i.imgur.com/2uN3vSrb.png "Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題")
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先上人權 看到有人在那邊亂解釋就覺得氣氣氣氣氣，既然在網路上不怕你拿彈簧刀戳我就得 教育一下。 這個問題最麻煩的就是他很容易跟其他情境搞混，我們先來用幾個狀況比喻。 以下討論的局面是店裡三支籤，只有一支有中獎，每次都從籤筒內剩下的籤取一，![Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題](https://i.imgur.com/P03gCHDb.jpg "Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題")
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有時候用數學的方式講起來太難懂了 用情境劇好了 讓A來扮演參賽者，B扮演主持人 有三道門1 2 3，其中車子在2號 A：「我選擇2號門」![Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題](https://img.youtube.com/vi/XXcv3RHuROU/mqdefault.jpg "Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題")
A中獎BC沒中 1/3機率一開始選中A：換成BC都是共估 2/3機率一開始選中BC：換成A就會中獎 會迷惑的通常是那些覺得自己是天選之人的人 例如手遊SSR 1%4
神通小偵探IFF裡面的燈馬就有解釋過了 他用樹形圖來解釋一開始的三種選項結果會是 中獎 沒中![Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題](https://i.imgur.com/ecBqrAVb.jpg "Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題")
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Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%因為的確不是50% 主持人開門之前，參賽者就「選好門了」 然後因為不管參賽者選的門是哪一扇 一定有至少一扇門後面是羊 所以主持人一定是開有羊的那扇門啊5
Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%哥 跟你說 我覺得啦 齁 會覺得50%的話![Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%](https://i.imgur.com/ME7Ti44b.jpg "Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%")
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Re: [爆卦] 李永樂老師的三扇門講解是錯的！！！上圖是假設主持人不知道門後有什麼，並且玩家一定換門可能產生的六種結果，機率分別都 是1/6。 所以以在主持人知道門後有什麼東西的前提下，4跟6的情形是不可能發生的，但這部分的機 率不會因此消失，而是分別被併入在3跟5這兩個最後得到車子的情形，所以換門得到車的機![Re: [爆卦] 李永樂老師的三扇門講解是錯的！！！](https://i.imgur.com/132MYMHb.jpg "Re: [爆卦] 李永樂老師的三扇門講解是錯的！！！")
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Re: [爆卦] 李永樂老師的三扇門講解是錯的！！！機率其中的兩點 1 邏輯的前提 也就是題目在問什麼 問得不同答案也不同1
[問卦] 三門問題一樣三道門 門後有 車 羊 牛 三種結果 你先選一道 主持人開一道 是牛 現在你可以換門2
Re: [爆卦] 李永樂老師的三扇門講解是錯的！！！簡單解釋 不管有幾扇門，你選了其中一個，你的機率是1/n，而另一邊的機率是1-1/n，另一邊機率更 大。 所以如果主持人會將另一邊的錯誤選項全部淘汰只留下一個，不管有沒有把門打開，你換門 贏的機率較大。1
Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%還是有很多鄉民很歡啊，無論怎麼講機率都看不懂 那那我們換個角度看問題好 怎麼樣的狀況下換門會選到車？ 一開始選錯 P=2/3（因為你換門必定選到） 怎樣的情況下不換門會有車？X
Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%為什麼開三扇門會扯到開100扇門 選三扇門選到車的機率是三分之一 選一百扇門選到車的機率是一百分之一 兩個選擇在一開始選到車的機率就不同了 主持人說刪除其他門剩你選的跟另外一扇門1
Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%三選一門並且不換門 中獎機率就是1/3 三選一門後 選擇換門 請問你換門有隨機性嗎？根本沒有 你總不會腦袋進水說我要主持人開的那扇門 或是說我要換的我自己的原本選的那扇門
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