Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？
※ 引述《benjy0218 (benjy)》之銘言：
: 在無限多的情況下
: 自然數跟質數誰比較多呢？
: 玩星穹鐵道出的任務
: 感覺上每多出一個質數
: 就會多出好多的自然數
: 這樣感覺自然數會比較多吧？
: 就像無限有理數會比無限無理數多一樣
: 不過答案是一樣多
: 請問是為什麼呢
: -----
: Sent from JPTT on my iPhone
突然想到一個東西 雖然跟原文無關 不過也算離散數學的範圍 就是有沒有人也覺得鴿籠原理很屌
很白痴的原理 十隻鴿子要放進九個籠子裡 一定至少一個籠子有兩隻鴿子 一開始覺得 幹這什麼廢物原理 小學生都會
不過當他開始在一些意想不到或是莫名其妙的地方跑出來的時候（通常是證明）我就覺得 靠這東西真的太屌了
比如說有限狀態機、6個人之中必有3個人互相認識或互相不認識之類的 常常就覺得 幹 又有鴿籠
還有遞迴的概念 我不用知道怎麼做 我只要知道做完的結果和上一步的關係是什麼就可以解了 真的有種重新認識這世界的感覺
只能說離散數學真的太神奇了 大家都要來修修看（X
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Sent from JPTT on my iPhone
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鴿籠原理一點而沒很屌，也確實小學生都會。會讓你覺得
屌的是分鴿籠的方式
是沒錯 弄一弄鴿子籠子就跑出來了 像魔術師一樣
Dynamic Programming 我是覺得真的還滿屌的
對 dp真的是另一種思維模式的感覺 沒學過真的很難自己
去想到
DP 可以把一件「超費工」的事情變得「有點累但不是那麼
費工」 這點很有魅力
沒錯 把舊的結果結果搜集起來解新的就會快非常多 而不
是每一次都從零開始 其實也是接近人類處理事情的本能
那原 PO 去學圖論大概會高潮8
弄一弄忽然問題又變簡單了（？）
然後發現難的是化簡方法 嘻嘻
圖論也是不錯啦 只是題目真的好活 還有尤拉真的好鬼 為
甚麼這些人幾百年前就自己想得到了= =
台灣好像沒啥組合數學的
題目要化成鴿籠或是DP思維好難QQ
化簡的方法真的很難想到
推推
太棒了 我逐漸理解一切
看起來很屌但是學起來很痛苦(x
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首Po在無限多的情況下 自然數跟質數誰比較多呢？ 玩星穹鐵道出的任務 感覺上每多出一個質數 就會多出好多的自然數![[問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？](https://img.youtube.com/vi/RJS3Z2DYEO4/mqdefault.jpg "[問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？")
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直接說結論: 一樣多 姑且身為一個有靠數學招搖撞騙的小廢廢 應該可以提供個簡單的解答 但我知道西洽存在112數學系拿卷畢業 然後現在應該在國外讀博的版友 偶而也有112數學系畢業 然後讀電機碩的版友 相比之下我就只是個廢物Q_Q![Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？](https://pbs.twimg.com/media/FrOKQF3akAAvYMV.jpg "Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？")
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那個不好意思借串問一下 我朋友之前跟我說這台車不會動 但我一直聽不太懂 所以請問為什麼不會…![Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？](https://i.imgur.com/AVRvFFeb.jpg "Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？")
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其實你第一個證明有點瑕疵 令 N = 1 + p_1*p_2*...*p_k的作法 我能舉個反例： 1 + 2*3*5*7*11*13 = 30031 = 59*509 此時N可以表達成兩個不為{1,N}元素的自然數之乘積27
其實這個想法要寫的嚴謹一點還有點意思 你已經做出 "排序"這件事了 當然這裡很明顯的用大小來做排序了 其實已經用到 最小上界存在![Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？](https://i.imgur.com/eAa4UOIb.jpg "Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？")
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「答案是一樣多」 你不見得要接受這講法啊 用 N 和 P 來分別代表 自然數 和 質數，大家會發現： (1) P 有的數，N都有 (2) 有些數，只有N有，P沒有 在這個認知下，覺得「一樣多」很奇怪沒啥問題![Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？](https://img.youtube.com/vi/b8cSITGGzEw/mqdefault.jpg "Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？")
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推 hutao: 做個每日還這麼哈扣，不曉得以後會不會來0.999_=1 05/17 00:35 來開個新主題 0.9bar = 1 ? 直接講結論: 是對的 也不是對的 至於如何"說明"(這邊先不用"證明"一詞)![Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？](https://i.imgur.com/YgqfJKtb.jpg "Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？")
對小學生來說這個有點困難，因為小學生普遍沒什麼代數的概念 我比較建議擱置這問題。 : 二、如果是對國中生說 : 三、如果是對高中生說 : 0.9bar = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ......![Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？](https://img.youtube.com/vi/l6rlIOetkwg/mqdefault.jpg "Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？")
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: : 0.9bar = lim An : n->∞ : 基於上面的描述，會得到 0.9bar = 1 : 不同意的，就叫他自己描述一下他心中的 0.9bar 是什麼樣子15
雖然這是學術論壇 但到底為啥在C_CHAT寫證明呢... 然後為啥我要點進來看呢? 看了讓我想回文 也很神祕 ※ 引述《yueayase (scrya)》之銘言：
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Re: [心得] 嗚嗚以後不能換約了怎麼辦^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 如果當初沒有黃牛進場掃100，是不是就多一個自住的民眾可以拿到100, 人家要自住拿 100，為什麼要118去買? 這是簡單的鴿籠原理阿，一個蘿蔔一個坑阿，你以為118 pk 120 大家就會感謝說省兩萬 嗎？大家數學沒那麼差好不好。zzz8
[問卦] 質數跟自然數誰比較多啊？安安大家好我文組 在隔壁版看到這題 自然數總共無限個 質數也有無限多個 在有限的範圍裏面 理論上質數比較少 但如果拉到整體看 全部的數量比起來 哪一個會比較多呢 有人說無限不能比![[問卦] 質數跟自然數誰比較多啊？](https://i.imgur.com/WIhyfdKb.jpg "[問卦] 質數跟自然數誰比較多啊？")
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Re: [問卦] 上班族晚上10點之後 時間怎麼利用？10-11點 刷題 刷leetcode 1個小時 因該夠把hard刷一遍 11:00-11:30 資料結構 演算法 最基本的 鴿籠原理 河內塔 11:30-12:00 做一下side project1
[問卦] 這題證明這樣寫對嗎？本肥在讀鴿籠原理喇 想到如果妹子是鴿子 帥哥是籠子 妹子數量一定大於帥哥 再假設妹子都想跟帥哥連結1
[閒聊] 不知道是哪兩個人的頭髮數量一樣根據鴿籠原理 整個台北市至少會有兩個人頭髮數量一樣 不知道那對頭髮數量一樣的人是誰 髮量能剛好一樣也是一種酷酷的緣分 --
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