[問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？

ZooseWu05/16 15:33你要先搞懂無限的定義

civic096005/16 15:34有一對一關係 所以是一樣多

wuwuandy05/16 15:34數學上說兩個無限一樣多指的是他們的集合勢一樣大

ItokoEguchi05/16 15:35無限沒有大小之分

ninja9905/16 15:36李永樂老師有一集講無限的概念，可以去看看

wacoal05/16 15:36數學上的定義，相互無限就是一樣的程度

wacoal05/16 15:37無限不是一個定值沒辦法比大小，在數學定義上永遠可以找

wacoal05/16 15:37到與他對應的下一個點

joey0vrf05/16 15:39無限就是無限 無限＋1-1一樣是無限

kirimaru7305/16 15:39是一樣等級多，不是一樣多

chigo52005/16 15:40你是沒讀過大學麼無限是一種概念

kirimaru7305/16 15:41這兩個都是可數無限多，說一樣等級沒問題

kirimaru7305/16 15:41但說一樣多就是賣弄半吊子知識了，你要先定義一樣啊

xxx6070905/16 15:41我一直覺得在密度不同的情況還能說是一樣多有夠詭異的

SHCAFE05/16 15:42數學 神奇吧？

CasullCz05/16 15:45【問題】質數跟自然數哪個比較多？

CasullCz05/16 15:45https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=72822&snA=676

wacoal05/16 15:45單論「個數」都是無窮，數字只是編號，個數才是本質。

CasullCz05/16 15:45巴哈有一堆數學系在下面討論可以參考

Edison117405/16 15:46質數是自然數的子集合

aulaulrul405/16 15:47無限的情況就沒辦法比了吧

inte629l05/16 15:47無限可數集和無限不可數集？頭痛...

kirimaru7305/16 15:49https://youtu.be/RJS3Z2DYEO4

kirimaru7305/16 15:49可數無限和不可屬無限上面還有一些層級，甚至還有「

kirimaru7305/16 15:49不可描述無限」這種中二名詞存在

SHCAFE05/16 15:49這題就高中程度 算是微積分前置吧

kirimaru7305/16 15:53有個頭痛的性質是，質數（或奇數偶數）是整數的子集

kirimaru7305/16 15:53但它們和整數是真的可以一一對應

Ben4005/16 15:54無限大還能分不同等級

shinobunodok05/16 15:55因為他說無限 因此兩個數都無限多 不存在誰多誰少

shinobunodok05/16 15:55只剩下一樣那個可選 雖然我記得無限大好像還是可以

shinobunodok05/16 15:55分誰的無限比較大

bro28605/16 15:57終於有人問這一題了，雖然對大家而言太簡單了XD

tim20122705/16 15:59...無限大哪一定會是一樣多 重點是要看定義 簡單的說

tim20122705/16 15:59 如果找出方法可以一對一那才是一樣大

tim20122705/16 16:00雖然我不知道這題答案 但肯定需要推導才能知道

staristic05/16 16:00數學上的無限大比較像是S級、A級、B級之類的分級概念

staristic05/16 16:00只要有辦法建立1-1對應就是同一級

foxwofe05/16 16:01無限數由德國數學家Cantor分三級，第一級是整整、小、分

foxwofe05/16 16:01數

staristic05/16 16:01用常見的ACG來比喻，就是實力到了就可以變成四大天王

staristic05/16 16:02「質數只是我們四天王中最弱的一個」 大概是這種概念

selfet05/16 16:02一樣多

Annulene05/16 16:03都無限了還分多少？

foxwofe05/16 16:03第二級是線、面、體。第三級是幾和曲線

kirimaru7305/16 16:04還有一個細節，如果出題者真的明確表示我答案內的多少

kirimaru7305/16 16:04是可數集合的版本，那「一樣多」就是錯誤答案，「無法

kirimaru7305/16 16:05比較」才是正解。數學界上很多這種比法律還要煩的事情

winer556605/16 16:05無限不能比大小

NoLimination05/16 16:06根據我對高中數學的印象 本題應該是一樣多

Bugquan05/16 16:09看來一下別的地方的討論，簡單來說用"多少"有點不怎麼數

Bugquan05/16 16:09學，數學上有"勢"和"測度"兩種概念

storyo1141305/16 16:10因為質數可以1對1自然數 不存在對應不到的自然數

kirimaru7305/16 16:12你如果要把一樣多這三個字當成正確答案，最少要先聲

kirimaru7305/16 16:12明多少的意義可以引申到無限層級的比較，這種事情並

kirimaru7305/16 16:12不是你不講就會自動成立的

kirimaru7305/16 16:13如果你出是非題，自然數比質數多，答案是X

kirimaru7305/16 16:13那至少還能說一切合法

storyo1141305/16 16:13自然數123... 對應質數序列 235.. 自然數不會比較多

kirimaru7305/16 16:14當然這種題目還是比上次正解是26的那題好太多了

grandzxcv05/16 16:16無限和永久就不一樣，就像你的永久尊貴會員

fate20105/16 16:21質數onto 且 1-1自然數 反之亦然 所以一樣多

gsmfrsf05/16 16:22可以ㄧㄧ對應勢就一樣大 我看科普這樣說啦:)

Hosimati05/16 16:24btw 那個叫無限大 不是無限也不是無限多

kirimaru7305/16 16:24沒有onto，1在你後面它很火

kirimaru7305/16 16:25不過有單1-1就夠了

daidaidai0205/16 16:25原波 winter2683 是你 ？

Hosimati05/16 16:29因為那個數量是無限大，所以不管你用什麼方法去數說誰

Hosimati05/16 16:29比較多，你能觸及的範圍只是一個區間而已，這個區間比

Hosimati05/16 16:29較多不代表全部

holmes00605/16 16:30質數集應該是不可數極限

Bugquan05/16 16:30跟那個26一樣，題目想賣弄點東西，自己卻也一知半解

kirimaru7305/16 16:31澄清一下，數學家在討論到集合時就是像這樣一堆神經病

kirimaru7305/16 16:32觀念，而且那個羅素還真的用神經病把自己弄死了

lifehunter05/16 16:34你要限定一個範圍 比方說1-100 自然數就會比質數多

lifehunter05/16 16:35但沒有範圍 兩邊都無限下去 那自然就都是無限多

Hosimati05/16 16:361-1且映成，其實就是把兩個集合內的數字一一排隊排好，

Hosimati05/16 16:36例如1.2.3跟4.5.6排好，可以看到1-4.2-5.3-6都一對一而

Hosimati05/16 16:36且沒有漏掉沒對到的，那很直觀這兩個集合的元素都是三

Hosimati05/16 16:36個。而到了自然數跟質數你一樣可以這樣排，排到無窮無

Hosimati05/16 16:36盡都還是一對一且映成

kirimaru7305/16 16:38抱歉，有onto，我想錯了

kirimaru7305/16 16:39質數沒有1和onto是兩回事，不衝突

penta05/16 16:42一樣多

buffalobill05/16 16:45然後0到1之間的實數，數量超過所有自然數

IntelG456005/16 16:46因為整數和質數可以有一對一的對應，找不到例外，所以

IntelG456005/16 16:46說一樣多。假設整數跟小數之間有一對一對應，則一定可

IntelG456005/16 16:46以找出例外，矛盾，所以不一樣多。

a4316491005/16 16:47就是一樣

buffalobill05/16 16:48質數比較有問題的是沒有一個函數f(n)=第n個質數

lou361205/16 16:48Bijection

chadmu05/16 16:51無法比較，你不能在數線上找到無限

raincole05/16 16:52當然有 f(n)=第n個質數啊... 你是不是誤解了函數是什麼

Bugquan05/16 16:53我也記得有，但是沒有意義就是了

sword2007405/16 16:55離散有學過 但我忘了

EternalK05/16 16:58說"質數是自然數的子集合，所以比較少"我覺得滿合理的(?

theendstar05/16 16:59我來c恰不是來看證明題的

k094258805/16 17:00不能用子集合去看啦 整數跟正整數也是一樣多啊

Hosimati05/16 17:01子集合只能說明小於等於

buffalobill05/16 17:04一般說函數是指初等函數吧

buffalobill05/16 17:04https://zh.wikipedia.org/zh-tw/初等函數

buffalobill05/16 17:04不然我寫程式算出來的函數也可以說是函數啊

shamanlin05/16 17:14無限是概念，所以無法比大小

shamanlin05/16 17:14很多數學上不符直覺的描述都是因為那只是人為概念

shamanlin05/16 17:15自然會與現實中印象經驗不符

rayjames3805/16 17:24揉揉眼睛 確定自己沒進錯版...

qaz223gy05/16 17:26一樣多

XFarter05/16 17:27@buffalobill f 函數也不是真的不能構造啦，但它很可能是

XFarter05/16 17:27一個不連續的函數

kirimaru7305/16 17:34有，質數有生成函數 https://bit.ly/3o2MAIz

XFarter05/16 17:37然後一對一 bijection 且 surjection 的話，沒記錯的話 b

XFarter05/16 17:37ijection 應該是XD 為什麼整串沒有人用這個單字呢

kirimaru7305/16 17:38最有名的是Willan's Formula

kirimaru7305/16 17:38https://i.imgur.com/egQ5UeT.png

kirimaru7305/16 17:38不過這是一個你理解並運用後會想把作者挖出來燒的公式

Aurestor05/16 17:39這題就是在考你懂不懂無限大的意思

kirimaru7305/16 17:39目前質數的生成函數都是這種適合貼去數學界就可板的

XFarter05/16 17:43然後就算真的有可測無限自然數和可測質數到底誰比較多，

XFarter05/16 17:43應該還有一些定義大家還沒提==

XFarter05/16 17:43比如質數是不是有負質數的 ring 性質，或是這個可測無限

XFarter05/16 17:43到底是哪種可測...可加可測嗎？有極限嗎？

XFarter05/16 17:43根據不同的定義答案可以有好幾個版本XD

Deltak05/16 17:43不需要生成函數吧，證明這個只要證明質數是無窮的就好了

XFarter05/16 17:44我的結論其實是大家把這篇沒定義清楚的問題無視，然後乖

XFarter05/16 17:44乖去海拉魯玩==

Bugquan05/16 17:48結論是，不要出一個自己都不太清楚的題，來賣弄知識

kirimaru7305/16 17:50其實如果把「一樣多」換成「以上皆非」

kirimaru7305/16 17:50那其實就算是有點漂亮的賣弄了

kirimaru7305/16 17:50數學上很多花招可以玩，但你想玩就要夠嚴謹

po12395305/16 18:05一樣多

trace556605/16 18:56希爾博特旅館

bh214205/16 19:01Cardinality一樣

srewq05/16 19:14有理數跟正整數也是1-1 & onto的，但跟無理數就不是。實際

srewq05/16 19:14上，某種程度上，你可以說無理數比有理數還多，而且是多很

srewq05/16 19:14多。

chink556605/16 19:15無限是一個概念 數學不好你就不要問

mikeneko05/16 19:33我以為只有國小生才會在那邊，我無限大，我兩倍無限大

mikeneko05/16 19:34原來還真的有人會拿無限來比大小喔

SkyIsMyLimit05/16 19:36國中生？

kisaku05/16 19:36希爾伯特無限旅館悖論瞭解一下

KJC100405/16 19:44因為你不懂無限的概念

EternalK05/16 20:10自然數=質數+非質數，這樣分成兩個子集合有什麼問題嗎?

EternalK05/16 20:13欸不對，自然數也可以分成正奇數和正偶數，

EternalK05/16 20:13可是這三者一樣多:3

GodVoice05/16 20:30我把標題改寫一下 應該就能讓人懂了吧

GodVoice05/16 20:301000個自然數跟 1000個質數 誰比較多???

yamagishi05/16 20:33自然數數量/質數數量，兩個都是無限

yamagishi05/16 20:33發散，他可以是任何一個數字，所以沒有意義

j14758905/16 20:41有人不知道無限有大小分別喔

srewq05/16 21:11其實如果一直使用高中以下的數學想像，當然會覺得無限沒在

srewq05/16 21:11比大小的。

mamamia041905/16 21:36兩個都是無限，這其實不是數學而是國文問題

E7lijah05/16 22:24無限還是可以比大小，大學會學到

E7lijah05/16 22:25數學上要比較無限是靠一一對應關係

E7lijah05/16 22:25自然數的無限是最小的無限，實數的無限是更大的無限

E7lijah05/16 22:27然後你永遠可以一直用冪集合創造出更大的無限

E7lijah05/16 22:27結論是無限還是有大小之分的

Tinydicker05/17 01:07有預感112數學仔會傾巢而出

syldsk05/17 01:09https://youtu.be/Uj3_KqkI9Zo

chopper081105/17 09:02這篇可以看出哪些人是只有高中程度以下的低端仔

nalthax05/17 11:25一公斤的棉花跟一公斤的鐵哪邊比較重

fkzj05/17 14:15同樣都是無限大，但是還是可以比較大小並且用像列舉法之類的

fkzj05/17 14:16方式來證明

lain200205/17 14:54無限大不等於無限大

mc330832105/18 04:36畢竟台灣是人均大學畢業，這種問題都被當成常識了嗎QQ

skycat221605/18 10:10161樓，拿質量比重量很幽默是吧？

Dirgo05/18 13:00沒意外可以一對一轉換,一樣多.

st950127st05/18 13:12我先去通靈一下子嘉

beatboxa071005/18 13:32一樣多

yueayase05/19 00:01子嘉... QQ