Re: [閒聊] 遊戲王三門問題　換，還是不換？

※ 引述《ntpcgov (新北市政府)》之銘言：
: ※ 引述《thesonofevil (四非亞心)》之銘言：
: : 如題
: : 最近在看這個MD回放的頻道
: : 看到這個三門問題
: : https://youtu.be/s9L729GTF-E?si=9Oe91qjr5hvNHXnt
: : 真的覺得玩家創意無限.... 完美復刻情境
: : 這遊戲免費給你們玩真是太虧了(X
: : 還害我又跑去複習了一下三門問題 發現我腦袋還是轉不太過來QQ
: : 不過這個直播主其實也挺厲害的　看他其他回放反應都挺快的
: : 懂得牌很多　很多老牌也都熟 應該是實卡老玩家

看來大家都把三門討論到爛了 是時候介紹一下廣義三門問題了

這完全是我用國中數學自己推的 沒有P啊什麼的讓人看不懂的高深數學理論 請放心服用

廣義三門問題:

n表示門的總數 x表示的是"主持人知識範圍內 但不包含A(參賽者選的門)的門數量" y表示主持人在他知識範圍內打開的門數量（ 簡單來說，這n個門，主持人知道（除了A以外的）其中x個門後面是車是羊，剩下的門主持人並不知道，然後他打開x個門中的其中y個門給你看）

則有3個定理

1.主持人知不知道A門的狀態 並不影響它是否是個三門問題

意思就是說呢 直覺上我們都覺得主持人需要知道A門的狀態 但實際上就算主持人
不知道也沒差

2.我們若在主持人知識範圍內選門 每個門的機率是(1/n)[x/(x-y)] 而主持人知識範圍外的門 以及A門 則機率守恆 維持1/n 因為x/(x-y)>=1 所以選主持人知識內的門較有利
我們以最傳統的三門問題為例n=3 x=2( 雖然主持人知道3 個門的狀態，但是A門不算在內，所以3-2=1),y=1,代入公式得到2/3

3.直到y=x 則問題會轉化為無知主持人三門問題 每個門的機率變成1/(n-y)
意思就是假設主持人完全不知道門後面有什麼隨意開門 剛好都開到羊的三門問題

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Sent from JPTT on my OPPO CPH2531.

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